2018-2019学年重庆市万州第二高级中学高一下学期期中考试试卷 数学 （word版) 9页

‎2019年万州二中高2021级高一下期中期考试 数 学 试 题 卷 满分150分,考试时间120分钟 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 第I卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设a＝，b＝(3,1)，若ab，则实数k的值等于 ( )‎ ‎（A）－ （B）－1 （C）1 （D） ‎2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a6＝10，则S9等于（ ）‎ ‎（A）40 （B）45 （C）50 （D）90‎ ‎3．在△ABC中，已知a＝4，b＝2，A＝45°，则角B等于(　 　)‎ A．30°　　 B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎4．以下给出了4个命题 ‎（1）两个长度相等的向量一定相等；‎ ‎（2）相等的向量起点必相同；‎ ‎（3）若•＝•，且≠，则＝；‎ ‎（4）若向量的模小于的模，则＜．‎ 其中正确命题的个数共有（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，‎ 则＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1+a2＝，a3+a4+a5+a6＝，则a7+a8＝（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tan B＝，·＝，则 tan B等于(　　)‎ A. B. 2－ C. 2 D. －1 ‎ ‎8.在等差数列{an}中， =﹣2012，其前 n 项和为 Sn，﹣=2002，则 =（ ）‎ A．8068 B．2019 C．﹣8027 D．﹣2017‎ ‎9．如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，x＞0，y＞0，则x+y＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如右图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为( )‎ A．4072 B．2026 C．4096 D．2048‎ ‎11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，f（x）＝若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣ C． D．‎ ‎12．已知函数，且对于任意实数关于的方程都有四个不相等的实根，则的取值范围是（ ）‎ （A） ‎ （B）‎ ‎（C） （D）‎ 第II卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）‎ ‎13.设向量，满足，则___________．‎ ‎14.已知数列前n项和Sn＝2n2﹣3n+1，n∈N*，则它的通项公式为　 .‎ ‎15.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.则a的值为 ‎ ‎16. 若（），则在中，正数的个数是 ‎ 三、解答题：本大题共6个小题共70分（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1），‎ ‎（1）若，求点D的坐标；‎ ‎（2）设向量，若与垂直，求实数k的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝10，S3＝24．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求Sn，并求Sn的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分)‎ 在ABC 中， = (sin A, cos C), = (cos B, sin A) ，且= sin B + sin C ．（Ⅰ）求证：ABC 为直角三角形；（Ⅱ）若 ABC 外接圆的半径为1，求ABC 的周长的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足．‎ ‎（Ⅰ）证明数列{an+2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn＝n•an，求数列{bn}的前n项和Kn．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），，C（cosθ，sinθ），其中．‎ ‎（Ⅰ）求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且S1，S2的等差中项为S3，若.‎ ‎（1）求数列[an]的通项公式；‎ ‎（2）记，对于任意的，，不等式恒成立，求实数m的取值范围。‎ ‎2019年万州二中高2021级高一下期中期考试 数学试题答案 一、选择题：‎ ‎1-5.CBADC 6-10.ABBBA 11-12.CC 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）‎ ‎ 13. 14.an＝ 15. 2 16． 86 　．‎ 三、解答题：本大题共6个小题共70分（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）设点D的坐标为（x，y），则：；‎ ‎∵，得；‎ ‎∴；‎ 即x＝6，y＝﹣9；‎ ‎∴点D的坐标是（6，﹣9）；----（5分）‎ ‎（2）∵；‎ ‎∴，；‎ ‎∵与垂直；‎ ‎∴；‎ 即：7k﹣14﹣20k﹣12＝0；‎ 解得k＝﹣2．----（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解： （1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝10，S3＝24．‎ ‎∴3×10+d＝24，‎ 解得d＝﹣2．‎ ‎∴an＝10﹣2（n﹣1）＝12﹣2n．‎ ‎（2）Sn＝＝﹣n2+11n＝﹣+．‎ ‎∴当n＝5或6时，Sn最大，Sn＝﹣52+55＝30．‎ ‎19．（本小题满分12分)‎ 解：(Ⅰ)∵＝(sinA，cosC)，＝(cosB，sinA)，＝sinB＋sinC，‎ ‎∴sinA cosB＋ sinA cosC＝sinB＋sinC． ‎ 由正弦定理得acosB＋acosC＝b＋c．‎ 由余弦定理得．‎ 整理得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.‎ ‎∵b＋c＞0, ∴a2＝b2＋c2，故△ABC为直角三角形．----------6分 ‎(Ⅱ)设△ABC内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，‎ ‎∵△ABC外接圆半径为1，，∴a＝2.‎ ‎∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝．‎ ‎∵，∴，∴．‎ ‎∴，故△ABC周长的取值范围(4，】．-----------12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（I）由得：a1＝2a1﹣1，解得a1＝S1＝1，由S1+S2＝2S2﹣4，解得a2＝4．--（2分）‎ 当n≥2时，Sn＝Tn﹣Tn﹣1＝，即Sn＝2Sn﹣1+2n﹣1，①‎ Sn+1＝2Sn+2n+1②‎ 由②﹣①得an+1＝2an+2．-----（4分）‎ ‎∴an+1+2＝2（an+2），又a2+2＝2（a1+2），‎ 所以数列{an+2}是以a1+2＝3为首项，2为公比的等比数列，-----（5分）‎ ‎∴，即．-----（6分）‎ ‎（Ⅱ）∵，-----( 7分)‎ ‎∴﹣2（1+2+…+n）＝3（1•20+2•21+…+n•2n﹣1﹣n2﹣n．（8分）‎ 记③，‎ ‎④，‎ 由③﹣④得＝（1﹣n）•2n﹣1，--（11分）‎ ‎∴．‎ ‎∴．----（12分）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，，‎ ‎； ……………………（2分）‎ 所以 ……………………（3分）‎ ‎＝‎ ‎＝； ……………………（4分）‎ 因为 ，所以 ； …………………（5分）‎ 所以 当，即θ＝0时，取得最大值2； …………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）因为|AB|＝2，，‎ ‎；‎ 又 ，所以 sinθ∈[0，1]，cosθ∈[0，1]，‎ 所以|AC|≤2，|BC|≤2；‎ 所以 若△ABC为钝角三角形，则角C是钝角，‎ 从而；………………（8分）‎ 由（Ⅰ）得，‎ 解得； ……………………（9分）‎ 所以 ，即； …………………（11分）‎ 反之，当时，，‎ 又 A，B，C三点不共线，所以△ABC为钝角三角形；‎ 综上，当且仅当时，△ABC为钝角三角形．……………（12分） ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：(1)依题意 ‎ （4分）‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ （6分）‎ 恒成立 即 即恒成立 （8分）‎ 记 ‎ 单调递减。 （10分）‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ 不等式 恒成立的实数的取值范围为 （12分）‎