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- 2021-06-15 发布
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高三数学试卷(文科)
考生注意：
1.本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分，共 150分。考试时间 120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第 I卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|－30}，则 A∩B＝
A. B.[0，4) C.(0，4) D.(－3，0)
2.设 z＝2＋(3－i)2，则 z＝
A.6＋10i B.6－10i C.10＋6i D.10－6i
3.已知 P为椭圆
2 2
1
3 2
x y
短轴的一个端点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，则△PF1F2的面积
为
A. 2 B.2 C.4 D.2 2
4.2020年 1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的 70
名患者中了解到以下数据：
根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数)
A.6天 B.7天 C.8天 D.9天
5.若函数 f(x)＝3x＋log2(x－2)，则 f(5)＋f(
10
3
)＝
A.24 B.25 C.26 D.27
6.设等比数列{an}的前 6项和为 6，且公比 q＝2，则 a1＝
A.
2
21
B.
1
7
C.
4
21
D.
5
21
7.在平行四边形 ABCD中，若 4CE ED
，则 BE
＝
A.
4
5
AB AD
B.
4
5
AB AD
C.
4
5
AB AD
D.
3
4
AB AD
8.已知 AB是圆柱，上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于 A，B的一点，D为下底面圆
周上一点，且 AD⊥圆柱的底面，则必有
A.平面 ABC⊥平面 BCD B.平面 BCD⊥平面 ACD
C.平面 ABD⊥平面 ACD D.平面 BCD⊥平面 ABD
9.若函数 f(x)＝2cos(2x－
3
)－1在[0，m]上的最小值小于零，则 m的取值范围为
A.(
2
3
，
4
3
) B.(
2
3
，＋∞) C.(
3
，
2
3
) D.(
3
，＋∞)
10.已知函数 f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则曲线 y＝f(x)在点(2，0)处的切线方程为
A.y＝－3x＋6 B.y＝－6x＋12 C.y＝3x－6 D.y＝6x－12
11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为
A.
25
4
B.
64
3
C.25π D.32π
12.已知函数 f(x)＝
2 4 1 0
2 2 0x
x x x
x
，
，
，若关于 x的方程 2f2(x)－(2m＋1)f(x)＋m＝0恰有 3
个不同的实根，则 m的取值范围为
A.(1，2) B.[2，5)∪{1} C.{1，5} D.(2，5)∪{1}
第 II卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.小周今年暑假打算带父母去国外旅游，他决定从日本、泰国、法国、加拿大、韩国、墨西
哥、英国这 7个国家中随机选取 1个国家，则他去旅游的国家来自亚洲的概率为 。
14.设 x，y满足约束条件
1 0
1 0
3 0
x y
x y
x
，则当 z＝2x＋y取得最大值时，y＝ 。
15.已知双曲线 C：
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a b
a b
的左焦点为 F，点 A 的坐标为(0，2b)，若直线
AF的倾斜角为 45°，则 C的离心率为 。
16.定义 p(n)为正整数 n的各位数字中不同数字的个数，例如 p(555)＝1，p(93)＝2，p(1714)＝3。
在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则 an＝ ，数列{p(an)}的前 100项和为 。
(本题第一空 2分，第二空 3分)
三解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60分
17.(12分)
设 a，b，c分别为△ABC内角 A，B，C的对边。已知 acosB＝bcosA＋c。
(1)证明：△ABC是直角三角形。
(2)若 D是 AC边上一点，且 CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD的面积。
18.(12分)
如图，EA⊥平面 ABC，AB⊥BC，AB＝4，BC＝BD＝3，AC＝AD，CD＝3 2 。
(1)证明：BD//平面 ACE。
(2)若几何体 EABCD 的体积为 10，求三棱锥 E－ABC的侧面积。
19.(12分)
某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属 4S店进行连续 30天的试销，
定价为 1000元/件。试销结束后统计得到该 4S店这 30天内的日销售量(单位：件)的数据如下
表：
(1)若该 4S店试销期间每个零件的进价为 650元/件，求试销连续 30天中该零件日销售总利润
不低于 24500元的频率。
(2)试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为 1000元，但生产公司对该款零件不零售，
只提供零件的整箱批发，大箱每箱有 60件，批发价为 550元/件；小箱每箱有 45件，批发价
为 600元/件。该 4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的 9
折转给该公司的另一下属 4S店。假设该 4S店试销后的连续 30天的日销售量(单位：件)的数
据如下表：
(i)设该 4S店试销结束后连续 30天每天批发两大箱，求这 30天这款零件的总利润；
(ii)以总利润作为决策依据，该 4S店试销结束后连续 30天每天应该批发两大箱还是两小箱?
20.(12分)
已知函数 f(x)＝x3ex。
(1)求 f(x)的单调区间；
(2)若不等式 f(x)≥mx2对 x∈R恒成立，求 m的取值范围。
21.(12分)
设抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，直线 l与抛物线交于M，N两点。
(1)若 l过点 F，且|MN|＝3p，求 l的斜率；
(2)若 p(
2
p
，p)，且 l的斜率为－1，当 P l时，求 l在 y轴上的截距的取值范围(用 p表示)，
并证明∠MPN的平分线始终与 y轴平行。
(二)选考题：共 10分。请考生从第 22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一
个题目计分。
22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y＝k|x－3|。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线 E的极坐标方程为ρ＋
27
＝6(cosθ＋2sinθ)。
(1)求 E的直角坐标方程(化为标准方程)；
(2)若曲线 E与 C恰有 4个公共点，求 k的取值范围。
23.[选修 4－5：不等式选讲](10分)
已知函数 f(x)＝|2x－5|－|2x＋1|。
(1)求不等式，f(x)>1的解集；
(2)若不等式 f(x)＋|4x＋2|>|t－m|－|t＋4|＋m 对任意 x∈R，任意 t∈R恒成立，求 m 的取值范
围。
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