福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期返校测试数学（文）返校测试卷 6页

莆田第二十四中学2019-2020学年高二数学（文）下学期返校测试卷 ‎ 本卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若，则复数z的虚部是 A．1 B． C．3 D．‎ ‎2．用反证法证明命题：“若，，且，则，全为”时，应假设 A．且 B．，不全为 C．，中至少有一个为 D．，中只有一个为 ‎3．已知命题P：，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎6．过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为 A． B． C． D．‎ ‎7．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎9．直线过抛物线的焦点且与抛物线交于,两点，若线段的长分别为，则的最小值是（ ）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎10．函数的图象可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，，，则的值为（）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎12．若，，则使得恒成立的有（ ）个.‎ A．1 B．2 C．3 D．2021‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知复数满足，则的最小值为___________．‎ ‎14．“光明天使”基金收到甲乙丙三兄弟24万、25万、26万三笔捐款（一人捐一笔款），记者采访这三兄弟时，甲说：“乙捐的不是最少.”乙说：“甲捐的比丙多.”丙说：“若我捐的最少，则甲捐的不是最多.”根据这三兄弟的回答，确定乙捐了_________万.‎ ‎15．对奇数列1，3，5，7，9…，进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；…试观察猜想每组内各数之和()与组的编号数的关系式为________．‎ ‎16．下列说法中，正确的有_______．‎ ‎①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；‎ ‎②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；‎ ‎③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．‎ ‎（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）‎ 设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.‎ ‎19．（12分）已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.‎ ‎20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.‎ ‎21．（12分）‎ ‎2019年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100名进行调查，所得情况如下表所示：‎ 男性观众 女性观众 认为中国男篮能够进入十六强 ‎60‎ 认为中国男篮不能进入十六强 若在被抽查的200名观众中随机抽取1人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为.‎ ‎（1）完善上述表格；‎ ‎（2）是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？‎ 附：，其中.‎ ‎22．（12分）某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近年投入的年研发费用千万元与年销售量千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如图2：‎ ‎（1）利用散点图判断和哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出与的回归方程；‎ ‎（2）已知企业年利润千万元与的关系式为（其中为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？‎