2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二6月月考数学（文）试题（解析版） 9页

‎2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二6月月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ）‎ A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 ‎【答案】C ‎【解析】∵听众人数比较多，‎ ‎∵把每排听众从1到70号编排，‎ 要求每班编号为15的同学留下进行交流，‎ 这样选出的样本是采用系统抽样的方法，‎ 故选C.‎ ‎2．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）‎ A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球 C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；红、黑球各一个 ‎【答案】D ‎【解析】从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：‎ ‎2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，‎ 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；‎ 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；‎ 至少有一个白球，没有白球互斥且对立；‎ 至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，‎ 故选：D ‎3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）‎ A. 0.65 B. 0.35 C. 0.3 D. 0.005‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据对立事件的概率公式求解.‎ 详解：由题得事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1-0.65=0.35.‎ 点睛：(1)本题主要考查对立事件的概率公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)对立事件的概率公式为.‎ ‎4．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【考点】程序框图．‎ 专题：图表型．‎ 分析：由程序框图知，此程序执行了五次，a的值的变化规律是a=0.5a+0.5，由此规律依次计算出a的值，即可知道最后一次输出的数，选出正确选项解答：解：由框图知，此程序被执行了五次，第一次输出的a=3，以后输出的值由a=0.5a+0.5计算出，‎ 故该程序运行后输出的数依次为,‎ 故选B 点评：本题考查程序框图，解题的关键是理解框图的结构，读出它的运算规则，由此规则进行计算，得出所求的答案，程序框图在新教材实验区是必考题，注意总结它的做题规律．‎ ‎5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）‎ A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60度 C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度 ‎【答案】B ‎【解析】根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,” 至少有一个”的否定为”一个也没有”,即三内角都小于60度,故选B.‎ 点睛: 应用反证法证明命题时,需要注意以下两点：①反证法必须以否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，进行推证，否则就不是反证法．②反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等．‎ ‎6．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　 　)‎ A. 完全归纳推理 B. 归纳推理 C. 类比推理 D. 演绎推理 ‎【答案】B ‎【解析】分析：利用归纳推理、类比推理和演绎推理的定义判断.‎ 详解：因为由特殊到一般的推理为归纳推理，所以题目中的推理是归纳推理.‎ 点睛：（1）本题主要考查归纳推理、类比推理和演绎推理的定义.(2)归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是从特殊到特殊的推理，演绎推理是从一般到特殊的推理.‎ ‎7．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝(　 　)‎ A. [0,1] B. [0,1) C. (0,1] D. (0,1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先化简集合N,再求M∩N.‎ 详解：由题得，所以M∩N=[0,1).‎ 点睛：本题主要考查集合的化简和集合交集的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.‎ ‎8．原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　 　)‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：对原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题逐一判断真假即可.‎ 详解：原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，当c=0时显然不成立，所以是假命题；由于原命题是假命题，所以其逆否命题也是假命题；逆命题为：若ac2>bc2‎ ‎，则a>b,是真命题；由于逆命题和否命题互为逆否命题，所以其真假性是一样的，所以其否命题也是真命题.所以在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2，故答案为：C 点睛：（1）本题主要考查四种命题及其真假，考查互为逆否的命题的真假性是一样的这个知识点，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力. (2)互为逆否的命题的真假性是一致的，这个重要性质在判断命题真假时要灵活运用.‎ ‎9．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　 )‎ A. [2,6] B. [－6，－2] C. (2,6) D. (－6，－2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因命题“R，使得x02+mx0+2m-3<0”为假命题，故其否命题“x2+mx+2m-3≥0恒成立”为真命题，由二次函数开口向上，故 ‎【考点】特称命题.‎ ‎10．复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为,,.则D点对应的复数是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先设D(x,y),再根据得到点D的坐标，即得D对应的复数.‎ 详解：D(x,y),由题得，‎ 因为，所以所以D(-3，-2).‎ 所以点D对应的复数为，故答案为：B 点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi（a,b∈R）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.‎ ‎11．‎ 由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为(　 　)‎ A. ②①③ B. ③①② C. ①②③ D. ②③①‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据三段论的定义解答即可.‎ 详解：根据三段论的定义得，大前提为：高二(1)班的学生都是独生子女，小前提是安梦怡是高二(1)班的学生，结论是安梦怡是独生子女，故答案为：B 点睛：本题主要考查三段论的推理形式，意在考查学生对三段论的理解掌握水平.‎ ‎12．如果复数满足，那么的最小值是（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：先根据已知找到复数z对应的点Z的轨迹，再利用数形结合求的最小值.‎ 详解：设复数z对应的点Z(x,y),则由题得，‎ 它表示点Z到A（0，-3）和B（0,3）的距离和为6，‎ 所以点Z的轨迹为线段AB,‎ 因为=，它表示点Z到点C（-1,-1）的距离，‎ 所以当点Z在点D(0，-1)时，它和点C（-1,-1）的距离最小，且这个最小距离为1.‎ 故答案为：A 点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)表示复数z对应的点到（-a,-b）的距离，类似这样的结论还有一些，大家要结合直角坐标理解它的几何意义，并做到能利用它解题.‎ 二、填空题 ‎13．已知集合A＝{1,a，5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________‎ ‎【答案】0或-2‎ ‎【解析】分析：假设a=2或a2＋1=1或a2＋1=a或a2＋1=5，分别讨论得解.‎ 详解：假设a=2，则a2＋1=5，A∩B={2,5}，与已知矛盾，所以舍去；‎ 假设a2＋1=1即a=0,此时A∩B={1}，与已知相符；‎ 假设a2＋1=a，则a没有实数解，所以舍去；‎ 假设a2＋1=5，则a=±2，当a=2时不满足题意，当a=-2时，A∩B={5}满足题意.‎ 故答案为：0或-2‎ 点睛：（1）本题主要考查交集的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分类讨论的思想方法.(2)集合里求参数的值，一定要检验是否满足题意和集合元素的互异性.‎ ‎14．已知，则_______‎ ‎【答案】-2-3i ‎【解析】分析：化简已知的等式，即得 a的值.‎ 详解：由题得，‎ ‎ 故答案为：-2-3i 点睛：（1）本题主要考查复数的综合运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了.‎ ‎15．在区间上随机取一个数x，则的概率为_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：直接利用几何概型求解.‎ 详解：因为|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率为.故答案为：‎ 点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.‎ ‎16．从概括出第个式子为____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.‎ 详解：由题得=‎ 故答案为：‎ 点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.‎ 三、解答题 ‎17．实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用。先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题。注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论。‎ 解：(1)当，即时，复数z是实数；……4分 ‎(2)当，即时，复数z是虚数；……8分 ‎(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…12分 ‎18．已知关于的方程有实数根,求实数的值。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先设方程的实根为，再整理原方程为，再根据复数相等的概念求m的值.‎ 详解：设方程的实根为，则，‎ 因为，所以方程变形为，‎ 由复数相等得，解得， 故.‎ 点睛：（1）本题主要考查复数方程的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化的能力.(2) 关于的方程,由于x是复数，不一定是实数，所以不能直接利用求根公式求解.‎ ‎19．从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）:‎ 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 ‎ 根据以上数据回答下面的问题：‎ ‎（1）哪种玉米苗长得高？ （2）哪种玉米苗长得齐？‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）求甲和乙的平均数即可；（2）数据稳定性由方差决定，所以求方差即可；注意计算问题．‎ 试题解析：（1）；‎ ‎，因为甲的平均数30比乙的平均数31小，所以乙种玉米苗长得高．‎ ‎（2）‎ 因为，所以甲种玉米长得齐．‎ ‎【考点】1．平均数；2．方差；‎ ‎20．已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(，3]∪[，＋∞)‎ ‎【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围； 据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p ，q的真假，列出不等式解得．‎ 试题解析：‎ p真，则指数函数f(x)＝(2a－6)x的底数2a－6满足0<2a－6<1，所以30，a<－2或a>2；②对称轴x＝－＝>3；③g(3)>0，即32－9a＋2a2＋1＝2a2－9a＋10>0，所以(a－2)(2a－5)>0.所以a<2或a>.‎ 由得a>.‎ p真q假，由3，得