• 1.67 MB
  • 2021-06-15 发布

2018-2019学年江西省上饶市横峰中学高二下学期第三次月考数学(理)试题(解析版)

  • 16页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2018-2019学年江西省上饶市横峰中学高二下学期第三次月考数学(理)试题 一、单选题 ‎1.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】复数的共轭复数为,共轭复数在复平面内对应的点为.‎ ‎【详解】‎ 复数的共轭复数为,‎ 对应的点为,在第一象限.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查共轭复数的概念,复数的几何意义.‎ ‎2.下列求导运算正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】A,,故错误;‎ B,,正确;‎ C,,故错误;‎ D,,故错误.‎ 故选B.‎ 点睛:常用求导公式:.‎ ‎3.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线与曲线的交点坐标为和,‎ 故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积.故选.‎ ‎4.设函数在处存在导数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用在某点处的导数的定义来求解.‎ ‎【详解】‎ ‎,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查在某点处导数的定义,一般是通过构造定义形式来解决,侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.‎ ‎5.设,,则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的( )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】若、皆是实数,则一定不是虚数,因此当是虚数时,则“、中至少有一个数是虚数”成立,即必要性成立;当、中至少有一个数是虚数,不一定是虚数,如,即充分性不成立,选B.‎ ‎【考点】复数概念,充要关系 ‎6.若有极大值和极小值,则的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】三次函数有极大值和极小值,则有两个不等的实数根,答案易求.‎ ‎【详解】‎ ‎,则.‎ 因为有极大值和极小值,所以有两个不等的实数根.‎ 所以,即,解得或.‎ 所以所求的取值范围是.故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的极值与导数.三次多项式函数有极大值和极小值的充要条件是其导函数(二次函数)有两个不等的实数根.‎ ‎7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(  )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为F(1,0),双曲线x2-=1的渐近线为x±y=0,‎ 故点F到x±y=0的距离d=选B ‎8.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是( )‎ A.在区间上是增函数 B.在上是减函数 C.在上是增函数 D.当时,取极大值 ‎【答案】C ‎【解析】根据原函数与导函数的关系,由导函数的图象可知的单调性如下:在上为减函数,在(0,2)上为增函数,在(2,4)上为减函数,在(4,5)上为增函数,在的左侧为负,右侧为正,故在处取极小值,结合选项,只有选项C正确。‎ ‎9.命题“且的否定形式是( )‎ A.且 B.或 C.且 D.或 ‎【答案】D ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题,可知选D.‎ ‎【考点】命题的否定 ‎10.在中,若,,,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若、、两两互相垂直,,,,则四面体的外接球半径( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】四面体中,三条棱、、两两互相垂直,则可以把该四面体补成长方体,长方体的外接球就是四面体的外接球,则半径易求.‎ ‎【详解】‎ 四面体中,三条棱、、两两互相垂直,‎ 则可以把该四面体补成长方体,,,是一个顶点处的三条棱长.‎ 所以外接球的直径就是长方体的体对角线,则半径.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间几何体的结构,多面体的外接球问题,合情推理.由平面类比到立体,结论不易直接得出时,需要从推理方法上进行类比,用平面类似的方法在空间中进行推理论证,才能避免直接类比得到错误结论.‎ ‎11.已知函数,则不等式的解集是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先判断函数的奇偶性,将不等式化为,‎ 再由函数的单调得到,求解即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数,‎ 所以,因此函数为奇函数,‎ 所以化为,‎ 又在上恒成立,因此函数恒为增函数,‎ 所以,即,解得.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用,熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可,属于常考题型.‎ ‎12.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,结合,可得的关系式,再由可求离心率.‎ ‎【详解】‎ 由双曲线的定义得.‎ 由,‎ 结合已知条件可得,‎ 则,所以.‎ 所以双曲线的离心率.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的定义和离心率的求解.在椭圆和双曲线的问题中,经常应用(为曲线上的点到两焦点的距离)进行变换,有时还可以与根与系数的关系、余弦定理等结合.由于关系式(双曲线)和(椭圆)的存在,求离心率时,往往只需求得中任意两个字母之间的关系即可.‎ 二、填空题 ‎13.已知,,,,则__________(其中).‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:第一个式子左边1个数的平方,右边从1开始,连续的2个整数相乘,再乘;第二个式子左边2个数的平方,右边从2开始,连续的2个整数相乘,再乘;第个式子左边个数的平方和,右边从开始,连续的2个数相乘,在乘,即为.‎ ‎【考点】归纳推理的应用.‎ ‎14.若函数,则的值为__________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】先求,把代入可得.‎ ‎【详解】‎ ‎,,,,故填3.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的运算,明确是一个常数是求解本题的关键,侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎15.________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因,而,,应填答案。‎ ‎16.已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,,,分别为椭圆的左,右顶点和上顶点,为上一点,且轴,过点,的直线与直线交于点,若直线与线段交于点,且,则椭圆的离心率为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.‎ ‎【详解】‎ 如图,因为轴,,所以,即;‎ 同理,所以,因为,所以有;‎ 联立可得,故离心率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的离心率的求解,主要是构建的关系式,侧重考查数学运算的核心素养.‎ 三、解答题 ‎17.已知:关于的不等式对一切恒成立;:函数在上是减函数.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求出为真时的范围,然后结合“或”为真,“且”为假,确定一真一假,从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 解:设 因为关于的不等式对一切恒成立,‎ 所以函数的图像开口向上且与轴没有交点,‎ 故,‎ 所以,所以命题为真时.‎ 函数是减函数,‎ 则有,即.所以命题为真时 .‎ 又由于或为真,且为假,可知和为一真一假.‎ ‎①若真假,则此不等式组无解.‎ ‎②若假真,则,所以.‎ 综上可知,所求实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用复合命题的真假来求解参数的范围.侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.‎ ‎18.如图,在△ABC中,∠ABC=,∠BAC,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC.‎ ‎(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;‎ ‎(2)设E为BC的中点,求与夹角的余弦值.‎ ‎【答案】(1)见解析 (2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)确定图形在折起前后的不变性质,如角的大小不变,线段长度不变,线线关系不变,再由面面垂直的判定定理进行推理证明;(2)在(1)的基础上确定出三线两两垂直,建立空间直角坐标系,利用向量的坐标和向量的数量积运算求解.‎ ‎(1)∵折起前AD是BC边上的高,‎ ‎∴当△ABD折起后, AD⊥DC,AD⊥DB,‎ 又,∴AD⊥平面BDC,‎ ‎∵AD平面ABD,∴平面ABD⊥平面BDC.‎ ‎(2)由∠BDC及(1)知DA,DB,DC两两垂直,不妨设|DB|=1,以D为坐标原点,以, , 所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系,易得:‎ D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0, ),E(,,0),‎ 所以, ,‎ ‎∴‎ 所以与夹角的余弦值是.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)求函数的图象在处的切线方程;‎ ‎(2)求函数的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由导数的几何意义求切线方程.‎ ‎(2)利用导数判断函数的单调性,进而得到最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1),‎ 所以函数的图象在处的切线斜率.‎ 又,切点坐标为,‎ 所以函数的图象在处的切线方程为,即.‎ ‎(2)函数的定义域为,‎ 令,得.‎ 当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增.‎ 所以函数的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导数求切线方程,利用导数求最值.函数的图象在处的切线方程为.求连续可导函数 的最值时,先求导数,解方程,再讨论函数的单调性得出最值.‎ ‎20.已知椭圆的左、右焦点分别为,且,是椭圆上一点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程和离心率的值;‎ ‎(2)若为椭圆上异于顶点的任一点,、分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:为定值.‎ ‎【答案】(1)椭圆的标准方程为,离心率;(2)证明见详解.‎ ‎【解析】【详解】‎ ‎(1),,故.‎ ‎∵点在椭圆上,∴.‎ 解得(舍去)或 ‎∴椭圆的标准方程为,离心率为.‎ ‎(2)证明:由(1)知,,‎ 设椭圆上任一点(且),则.‎ 直线,令,得,‎ ‎.‎ 直线,令,得,‎ ‎.‎ ‎∴‎ ‎.‎ 由可得,代入上式得,‎ 故为定值.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的综合问题,求椭圆的标准方程和离心率,椭圆中的定值问题.解决椭圆中的定值问题时,一般先设出变量,然后表示出目标量,逐步化简消去变量证明定值(或者令变量的系数为求出定值的条件).‎ ‎21.已知函数,,其中且,为自然对数的底数.‎ ‎(1)求函数的单调区间和极值;‎ ‎(2)是否存在,对任意的,任意的,都有?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是,,,无极小值;‎ 当时,函数的单调递减区间是,,单调递增区间是,,无极大值.‎ ‎(2)存在满足题意.‎ ‎【解析】(1)求出导数,分和讨论函数的单调区间和极值.‎ ‎(2)由题意可得,利用导数求出和,解关于的不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)(且).‎ 当时,由可得且;由可得,‎ 函数的单调递减区间是,单调递增区间是,,‎ ‎,无极小值.‎ 当时,由可得;由可得且,‎ 函数的单调递减区间是,,单调递增区间是,‎ ‎,无极大值.‎ 综上,当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是,,,无极小值;‎ 当时,函数的单调递减区间是,,单调递增区间是,,无极大值.‎ ‎(2)由题意,只需.‎ 由(1)知当,时,‎ 函数在上单调递减,在上单调递增,‎ 故.‎ ‎,.‎ 当,时,‎ 由可得;由可得.‎ 函数在上单调递增,在上单调递减,‎ ‎.‎ 故,不等式两边同乘以,得,‎ 故.‎ ‎,.‎ 存在满足题意.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的综合运用问题,考查分类讨论、化归与转化的数学思想.对于含有参数的函数,若参数的不同取值对导函数的符号有影响,则需要对参数进行分类讨论.涉及任意性、存在性(或恒成立、能成立)的问题,一般可以转化为函数最值之间的关系,再利用导数求解.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求的直角坐标方程;‎ ‎(2)当与有两个公共点时,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)在极坐标方程中,把展开凑出,即可化得直角坐标方程.‎ ‎(2)把的参数方程化成普通方程,可得是半圆,是直线,由有两个公共点可求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)对于曲线的极坐标方程,‎ 可得,即,‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)曲线的参数方程为(为参数,),‎ 化为普通方程得,为下半圆.‎ 如图,当直线与曲线相切时,由,‎ 解得或(舍去).‎ 当直线过点时,.‎ 综上所述,实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查极坐标与参数方程的综合问题,考查极坐标与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化,直线与圆的位置关系.在极坐标方程中凑出, 即可化得直角坐标方程.‎ ‎23.设函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(1)把代入,利用分类讨论法去掉绝对值求解;‎ ‎(2)先求的最小值,然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)当时,不等式化为 ‎ 当时,不等式为,即,有; ‎ 当时,不等式为,即,有;‎ 当时,不等式为,即,有;‎ 综上所述,当时,求不等式的解集为.‎ ‎(2),即.‎ 当时,不恒成立;‎ 当时,,‎ 有,即.‎ 当时, ‎ 有,即.‎ 综上所述,的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题,绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.‎

相关文档