上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 4页

‎ 上师大附中高二期中数学试卷 ‎2020.06‎ 一. 填空题 ‎1. 从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丁地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地共有 种不同的走法 ‎2. 3600有 个正约数 ‎3. 有一组统计数据共10个，它们是2、4、4、5、5、6、7、8、9、，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ‎ ‎4. 在正方体中，异面直线与所成角是 ‎ ‎5. 0到9这10个数字，可以组成 个没有重复数字的三位数 ‎6. 在正方体中，二面角的大小是 ‎ ‎7. 直线（为参数）的斜率为 ‎ ‎8. 从5个男生，4个女生中任意选两个，则至少有 一个女生的概率是 ‎ ‎9. 如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，‎ ‎，为垂足，为内的一条直线，‎ ‎，，则斜线和平面 所成角是 ‎ ‎10. 若将五本不同的书全部分给三个同学，每人至少一本，则有 种不同的分法 ‎11. 已知，则 ‎ ‎ ‎12. 已知从个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（，‎ ‎），共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式 成立，试根据上述思想，化简下列式子：‎ ‎ （，）‎ 二. 选择题 ‎13. 若，则的值为（ ）‎ A. 5 B. ‎3 C. 6 D. 7‎ ‎14.“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的（ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎15. 关于直角在定平面内的射影有如下判断：①可能是的0°角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角；其中正确判断的序号是（ ）‎ A. ②③⑤ B. ①②③ C. ①④⑤ D. ①②③④⑤‎ ‎16. 一辆单向行驶的汽车，满载为25人，全程共设14个车站，途中每个车站均可上下乘客，由不同的起点到达不同的终点的乘客应购买不同的车票，在一次单程行驶中，车上最多卖出不同的车票的个数是（ ）‎ A. 63 B. ‎65 C. 67 D. 69‎ 三. 解答题 ‎17. 三个女生和五个男生排成一排.‎ ‎（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法；‎ ‎（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法.‎ ‎18. 在长方体中，，，，为棱的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求异面直线和所成的角的大小.‎ ‎19. 某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的.‎ ‎（1）若上午某一时段、、三位教师需要使用电脑的概率分别是、、，求这一时段、、三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；‎ ‎（2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是，求这一时段办公室电脑数无法满足需求的概率.‎ ‎20. 已知在的展开式中，第6项为常数项.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求含的项的系数；‎ ‎（3）求展开式中所有的有理项.‎ ‎21. 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.‎ ‎（1）求与平面所成角的大小；‎ ‎（2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若点是的中点，在△内确定一点，使的值最小，并求此时 的值.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 14 2. 45 ‎3. 5.6‎ 4. ‎ ‎5. 648 6. 7. 8. ‎ ‎9. 45° 10. 150 11. 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. A 14. B 15. D 16. C 三. 解答题 ‎17.（1）4320；（2）14400.‎ ‎18.（1）证明略；（2）.‎ ‎19.（1）；（2）.‎ ‎20.（1）；（2）；（3），，.‎ ‎21.（1）；（2）存在，；‎ ‎（3）延长到，使得，连结，过作于，‎ ‎∴，‎ 当且仅当、、三点共线时等号成立，∴，‎ 过作于，连结，‎ ‎∴在Rt△中，，，.‎