2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一下学期期末考试数学试题 5页

‎2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一下学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）‎ ‎1、直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知是两条异面直线，，那么与的位置关系（ ）‎ A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直 ‎3、过点且垂直于直线的直线方程为 A． B． C． D．‎ ‎4、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）‎ A．7 B．5 C．3 D．2‎ ‎5、平面与平面平行的条件可以是（ ）‎ A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，，且直线不在平面内，也不在平面内 C．直线，直线，且，‎ D．内的任何直线都与平行 ‎6、若满足，且的最小值为，则实数的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知直线， ， ，若且 ‎，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、在正四棱柱中，，则点到平面的距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设＞1，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知点，为坐标原点，分别在线段上运动，则的周长的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12、平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13、用数学归纳法证明不等式“（且）”的过程中，第一步：当时，不等式左边应等于__________。‎ ‎14、直线与间的距离为 。‎ ‎15、已知实数满足，则的最大值为 。‎ ‎16、在三棱锥中，平面平面，为边长为的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（10分）如图，正三棱柱的各棱长均为，为棱的中点．‎ 求异面直线与所成角的余弦值。 ‎ ‎18、（12分）在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为，顶点的坐标为. ‎ ‎（1）求边上的高所在的直线方程；‎ ‎（2）若的中点分别为，，求直线的方程。‎ ‎19、（12分）已知三棱锥中，， ，若平面分别与棱相交于点，且平面。‎ 求证: （1）；（2）。‎ ‎20、（12分）如图，四面体中，分别是的中点，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积。‎ ‎21、（12分）已知直线：‎ ‎（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点；‎ ‎（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求直线的方程。‎ ‎22、（12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点。‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值 为，求二面角的余弦值。‎ 高一数学答案 一、选择题：BCDBD BBAAA CA 二、填空题：13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17、。‎ ‎18、（1）；（2）。‎ ‎19、略。‎ ‎20、（1）略；（2），‎ ‎21、（1）；（2）.‎ ‎22、（1）略；（2）‎