2018届二轮复习（理）考试大纲解读专题02集合与常用逻辑用语学案（全国通用） 5页

专题02 集合与常用逻辑用语 ‎ ‎ ‎（一）集合 ‎1．集合的含义与表示 ‎（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.‎ ‎（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.‎ ‎2．集合间的基本关系 ‎（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.‎ ‎（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.‎ ‎3．集合的基本运算 ‎（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.‎ ‎（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.‎ ‎（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.‎ ‎（十四）常用逻辑用语 ‎1．命题及其关系 ‎（1）理解命题的概念.‎ ‎（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.‎ ‎（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.‎ ‎2．简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.‎ ‎3．全称量词与存在量词 ‎（1）理解全称量词与存在量词的意义.‎ ‎（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.‎ ‎1．涉及本专题的题目一般考查集合间的基本关系及运算，四种命题及其关系，结合概念考查充分条件、必要条件及全称命题、特称命题的否定及真假的判断等.‎ ‎2．从考查形式来看，涉及本专题知识的考题通常以选择题、填空题的形式出现，考查集合之间的关系以及概念、定理、公式的逻辑推理等.‎ ‎3．从考查难度来看，考查集合的内容相对比较单一，试题难度相对容易，以通过解不等式，考查集合的运算为主，而常用逻辑用语则重点考查概念的理解及推理能力．‎ ‎4．从考查热点来看，不等式的解法和概念、定理、公式之间的相互推理是本专题主要考查的内容，其要求不高，重在理解．‎ 考向一 元素、集合之间的关系 样题1 已知集合,,则中所含元素的个数为 A．3 B．6 ‎ C．8 D．10‎ ‎【答案】D ‎ 考向二 集合的基本运算 样题2（2017新课标Ⅰ理科）已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可得，则，即，所以 ‎，，故选A.‎ ‎【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．‎ 样题3 （2017新课标Ⅱ理科）设集合，．若，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C 样题4 （2017新课标Ⅲ理科）已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为 A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.‎ ‎【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.‎ 考向三 充要条件的判断 样题5 （2017年高考天津卷）设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 样题6 已知p：x≥k，q：(x+1)(2x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是 A.[2,+∞) B.(2,+∞) ‎ C.[1,+∞) D.(∞,1]‎ ‎【答案】B ‎【解析】由q：(x+1)(2x)<0，得x<1或x>2，又p是q的充分不必要条件，‎ 所以k>2，即实数k的取值范围是(2,+∞)，故选B. ‎ 考向四 命题真假的判断 样题7 （2017年高考北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________.‎ ‎【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）‎ ‎【解析】，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.‎ ‎【名师点睛】解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．‎ 样题8 已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.‎ 考向五 特称命题与全称命题 样题9 （2016浙江理科）命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 ‎ B．，使得 ‎ C．，使得 ‎ D．，使得 ‎【答案】D ‎【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．‎ 样题10 若“”是真命题，则实数m的最小值为__________________．‎ ‎【答案】1‎ ‎ ‎