安徽省潜山第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题 11页

‎2020年高二年级春季开学考 文科数学试题 总分：150分 时间：120分钟 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 一、单项选择（12*5=60）‎ ‎1、定义运算：，则函数的值域为（ ）‎ A．R B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0，1]‎ ‎2、复数的虚部为（ ）．‎ A. B.1 C. D.‎ ‎3、条件甲：函数满足；条件乙：函数是偶函数，则甲是乙的 （ ）‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎4、如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（　　）‎ ‎ ‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎5、在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6、已知数列满足，，则的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8、已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9、如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男生女生各500名（所有学生都参加了调查），现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为( )‎ A.16 B.32 C.24 D.8‎ ‎10、在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎12、设函数的导函数为，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（4*5=20）‎ ‎13、已知集合，，则________．‎ ‎14、直线与圆（其中）无公共点，则实数a的取值范围是_______．‎ ‎15、已知定义在上的奇函数满足，，为数列的前项和，且，_________.‎ ‎16、在△中，，，，则________‎ 三、解答题（10+5*12=70）‎ ‎17、设函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．‎ ‎18、南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：‎ 分组 男生人数 ‎2‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎5‎ ‎3‎ 女生人数 ‎3‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.‎ ‎（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?‎ ‎（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.‎ ‎①求男生和女生各抽取了多少人；‎ ‎②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.‎ ‎19、已知的前n项和，‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎20、如图，在直三棱柱中，,‎ ‎（1）若为中点，证明：平面 ‎（2）设与平面所成的角为，求此三棱柱的体积.‎ ‎21、已知椭圆的右焦点为F（1，0），且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积．‎ ‎22、已知函数.‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值．‎ 高二文数学参考答案 一、单项选择 ‎1、D 2、A 3、A 4、B 5、C 6、C 7、C 8、D 9、C 10、A 11、D 12、C 二、填空题 ‎13、 14、‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）；（2）‎ 试题分析：（1）由绝对值不等式的解法，当，分三种情况讨论，求解不等式即可得解；‎ ‎（2）由绝对值不等式的三角不等式性质可得，‎ 再转化为恒成立，再分和讨论即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当时，，‎ 则等价于或或，‎ 解得或，‎ 所以的解集为．‎ ‎（2）由绝对值不等式的性质有：，由恒成立，有恒成立，‎ 当时不等式显然恒成立，‎ 当时，由得，‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，主要考查了不等式恒成立问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.‎ ‎18、【答案】(1)700人；(2)①男生抽取4人，女生抽取1人．②‎ 试题分析：（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数．‎ ‎（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．‎ ‎②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为（人）‎ ‎（2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．‎ 从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人．‎ ‎②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，则事件A包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎19、【答案】（1）.（2）‎ 试题分析：（1）直接利用当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，当n＝1时，a1＝S1，求出数列的通项公式．‎ ‎（2）利用（1）的结论，利用错位相减法求出数列的和．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时，，‎ 当时，‎ ‎∴.‎ ‎(2)数列的前n项和 令 ‎∴时，=0，‎ 时，(1)‎ ‎(2)‎ ‎(1)-(2)得 ‎，‎ 综上：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题型．‎ ‎20、【答案】（1）证明见解析；（2）‎ 试题分析：（1）证明垂直平面的两条相交直线，再利用线面垂直判定定理进行证明；‎ ‎（2）作出与平面所成的角，并给出证明，再设，利用求得的值，再代入柱体体积公式进行计算.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，‎ 平面平面，平面平面，平面，，平面，又平面，，‎ ‎，‎ 又，，即，又，‎ 平面.‎ ‎（2）过作于，连，‎ 平面平面，平面平面，平面，，平面.‎ 为与平面所成的角，故，‎ 设，则，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线面垂直判定定理、平面几何中的垂直关系、线面角的概念及体积公式计算，考查空间想象能力和运算求解能力，求解过程中要有方程思想的意识.‎ ‎21、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ 试题分析：（Ⅰ）由点F（1，0）是椭圆的焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为 ‎，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）直线MN的方程为，联立方程，利用韦达定理表示面积即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由题意得，所以，‎ 所以椭圆的标准方程是；‎ ‎（Ⅱ）由题意得，直线MN的方程为，‎ 联立得到，，,‎ ‎,，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆内三角形面积的求法，考查计算能力与转化能力，属于中档题.‎ ‎22、【答案】(1)；(2)的最大值为