2013届高考数学一轮复习 数列的综合应用 8页

‎2013届高考一轮复习 数列的综合应用 一、选择题 ‎1、在△ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( ) ‎ A.钝角三角形 B.锐角三角形 ‎ C.等腰直角三角形 D.以上都不对 ‎ ‎2、若一等差数列{}的首项其前11项的平均值为5,又若从中抽取一项,余下的10项的平均值为4,则抽去的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、等比数列{}的各项均为正数,且则loglog…+log等于( ) ‎ A.12 B.10 ‎ C.1+log D.2+log ‎ ‎4、已知等差数列{}的公差为2,若成等比数列,则等于( ) ‎ A.-4 B.-6 ‎ C.-8 D.-10 ‎ ‎5、已知等差数列{}的前n项和为若m>1,且则m等于 ( ) ‎ A.38 B.20‎ C.10 D.9 ‎ ‎6、已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,那么y和x之间的关系是( ) ‎ A.y=0.957 ‎ B.y=0.957 ‎ C. ‎ D.y=1-0.042 ‎ ‎7、根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初的n个月内累积的需求量万件)近似地满足2,…,12).按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( ) ‎ A.5月、6月 B.6月、7月 ‎ C.7月、8月 D.8月、9月 ‎ ‎8、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) ‎ A.5 ‎ B.4 ‎ C.3 ‎ D.2 ‎ ‎9、等比数列{}中函数…则f′(0)等于( ) ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题 ‎10、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且00,数列{}满足. ‎ ‎(1)求数列{}的通项公式; ‎ ‎(2)证明:对于一切正整数. ‎ ‎16、设等差数列{}的前n项和为已知.求公差d的取值范围. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎ ‎2、D ‎ 解析: ‎ 可得d=2. ‎ 由得. ‎ 即15. ‎ ‎∴n=11. ‎ 故选D. ‎ ‎3、B ‎ 解析:loglog…+loglog…loglog. ‎ ‎4、B ‎ 解析:∵ ‎ ‎∴. ‎ ‎∴. ‎ ‎∴. ‎ ‎5、C ‎ 解析:∵又 ‎ ‎∴. ‎ ‎∴. ‎ 又∵ ‎ ‎∴‎2m-1=19. ‎ ‎∴m=10. ‎ ‎6、 A ‎ ‎7、C ‎ 解析:当n=1时; ‎ 当时 ‎ 即. ‎ 当n=7或n=8时.5. ‎ ‎8、 C ‎ 解析: 故选C. ‎ ‎9、 C ‎ 解析:f′(x……′, ‎ ‎∴f′…. ‎ ‎∵{}为等比数列 ‎ ‎∴f′…. ‎ 二、填空题 ‎10、 ‎ ‎11、18 ‎ 解析:∵ ‎ ‎∴. ‎ 又∵. ‎ ‎∴13-7. ‎ ‎∴k=18. ‎ ‎12、1 ‎ 解析:由依次成等差数列得解得. ‎ 又由依次成等比数列,得解得 ‎ ‎∴. ‎ ‎∴. ‎ ‎∴ ‎ ‎||||=5, ‎ ‎∴cos. ‎ ‎∴sin. ‎ ‎∴||||sin. ‎ ‎13、 0 ‎ 三、解答题 ‎14、证明:由题设,2b=a+c且 ‎ ‎∴. ‎ ‎∴即. ‎ 从而a=c,∴b=a=c. ‎ ‎∴△ABC是正三角形. ‎ ‎15、 解:(1)由知. ‎ 令 ‎ 当时 ‎ ‎… ‎ ‎…. ‎ ‎①当时 ‎ ‎②当b=2时. ‎ ‎∴ ‎ ‎(2)证明:当时,〔欲证只需证〕 ‎ ‎ ‎ ‎… ‎ ‎…… ‎ ‎…… ‎ ‎…+2) ‎ ‎ ‎ ‎∴. ‎ 当b=2时. ‎ 综上所述. ‎16、解:依题意有 ‎ 解之得公差d的取值范围为. ‎