2020届二轮复习二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件（28张）（全国通用） 28页

第七章 　 不等式、推理与证明 7 . 1 　 二元一次不等式 ( 组 ) 与 简单的线性规划问题 - 3 - 知识梳理 双基自测 2 1 1 . 二元一次不等式表示的平面区域 (1) 一般地 , 二元一次不等式 Ax+By+C> 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C= 0 某一侧所有点组成的 　　　　　　 . 我们把直线画成虚线以表示区域 　　　　　 边界直线 . 当我们在平面直角坐标系中画不等式 Ax+By+C ≥ 0 所表示的平面区域时 , 此区域应 　　　　　　 边界直线 , 则把边界直线画成 　　　　　　 .   ( 2) 因为 对 直线 Ax+By+C= 0 同一侧的所有点 ( x , y ), 把它的坐标 ( x , y ) 代入 Ax+By+C , 所得的符号都 　　　　　 , 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点 ( x 0 , y 0 ) 作为测试点 , 由 Ax 0 +By 0 +C 的 　　　　　　 即可判断 Ax+By+C> 0 表示的是直线 Ax+By+C= 0 哪一侧的平面区域 .   平面 区域 不包括 　 包括 　 实线 相同 符号 - 4 - 知识梳理 双基自测 2 1 (3) 利用 “ 同号上 , 异号下 ” 判断二元一次不等式表示的平面区域 : ① 当 B ( Ax+By+C ) > 0 时 , 区域为直线 Ax+By+C= 0 的 　　　　 ;   ② 当 B ( Ax+By+C ) < 0 时 , 区域为直线 Ax+By+C= 0 的 　　　　 .   注 : 其中 Ax+By+C 的符号是给出的二元一次不等式的符号 . (4) 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 , 是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 . 上方 下方 - 5 - 知识梳理 双基自测 2 1 2 . 线性规划 的 相关概念 线性约束 条件 可行解 　 　 最大值 　 最小值 　 最大值 　 最小值 2 - 6 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 . 下列结论正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ ×” . (1) 不等式 x-y- 1 > 0 表示的平面区域一定在直线 x-y- 1 = 0 的上方 . ( 　　 ) (2) 两点 ( x 1 , y 1 ),( x 2 , y 2 ) 在直线 Ax+By+C= 0 异侧的充要条件是 ( Ax 1 +By 1 +C )( Ax 2 +By 2 +C ) < 0 . ( 　　 ) (3) 任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域 . ( 　　 ) (4) 在目标函数 z=ax+by ( b ≠0) 中 , z 的几何意义是直线 ax+by-z= 0 在 y 轴上的截距 . ( 　　 ) 答案 答案 关闭 (1) × 　 (2)√ 　 (3) × 　 ( 4) × - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 下列各点中 , 不在 x+y- 1 ≤ 0 表示的平面区域内的是 ( 　　 ) A.(0,0) B.( - 1,1) C.( - 1,3) D.(2, - 3) 答案 解析 解析 关闭 把各点的坐标代入 , 可知 ( - 1,3) 不满足 x+y- 1≤0, 故选 C. 答案 解析 关闭 C - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . 若点 ( m ,1) 在不等式 2 x+ 3 y- 5 > 0 所表示的平面区域内 , 则 m 的取值范围是 ( 　　 ) A. m ≥ 1 B. m ≤ 1 C. m< 1 D. m> 1 答案 解析 解析 关闭 ∵点 ( m ,1) 在不等式 2 x+ 3 y- 5 > 0 所表示的平面区域内 , ∴ 2 m+ 3 - 5 > 0, 即 m> 1 . 答案 解析 关闭 D - 9 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 10 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 考点 1 考点 2 考点 3 思考 如何确定二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 ? D D - 12 - 考点 1 考点 2 考点 3 解析 : (1) 如图 , 不等式组表示的平面区域是 △ AOC , 当 a 从 - 2 连续变化到 1 时 , 动直线 x+y=a 扫过 Ω 中的那部分区域为图中的四边形 AODE , 其面积为 - 13 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 14 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 确定二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域的方法 : (1)“ 直线定界 , 特殊点定域 ”, 即先作直线 , 再取特殊点并代入不等式组 . 若满足不等式组 , 则不等式 ( 组 ) 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 ; 否则就对应特殊点异侧的平面区域 . (2) 若不等式带等号 , 则边界为实线 ; 若不等式不带等号 , 则边界为虚线 . - 15 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 16 - 考点 1 考点 2 考点 3 ∵ 其面积为 2, ∴ |AC|= 4, 从而点 C 坐标为 (1,4), 代入 ax-y+ 1 = 0, 解得 a= 3, 故选 D. - 17 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2) 两条直线方程分别为 x- 2 y+ 2 = 0 与 x+y- 1 = 0 . 把 x= 0, y= 0 代入 x- 2 y+ 2 得 2, 可知直线 x- 2 y+ 2 = 0 右下方所表示的二元一次不等式为 x- 2 y+ 2 ≥ 0, 把 x= 0, y= 0 代入 x+y- 1 得 - 1, 可知直线 x+y- 1 = 0 右上方所表示的二元一次不等式为 x+y- 1 ≥ 0 , - 18 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向一 　 求线性目标函数的最 值 思考 怎样利用可行域求线性目标函数的最值 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 19 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向二 　 已知目标函数的最值求参数的取值 A . [ - 1,2] B . [ - 2,1] C . [ - 3, - 2] D . [ - 3,1] 思考 如何利用可行域及最优解求参数及其范围 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 20 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向三 　 求非线性目标函数的最 值 A . 4 B . 9 C . 10 D . 12 思考 如何利用可行域求非线性目标函数最值 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 21 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 1 . 利用可行域求线性目标函数最值的方法 : 首先利用约束条件作出可行域 , 然后根据目标函数找到最优解时的点 , 最后把解得点的坐标代入求解即可 . 2 . 利用可行域及最优解求参数及其范围的方法 :(1) 若限制条件中含参数 , 依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来 , 寻求最优解 , 确定参数的值 ;(2) 若线性目标函数中含有参数 , 可对线性目标函数的斜率分类讨论 , 以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值 , 从而求出参数的值 ; 也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值 , 然后进行检验 , 找出符合题意的参数值 . 3 . 利用可行域求非线性目标函数最值的方法 : 画出可行域 , 分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题 , 依据几何意义可求得最值 . - 22 - 考点 1 考点 2 考点 3 A.2 B.1 C. - 1 D. - 2 6 A - 23 - 考点 1 考点 2 考点 3 C - 24 - 考点 1 考点 2 考点 3 解析 : (1 ) 作出可行域 , 如图阴影部分所示 ( 包括边界 ) . - 25 - 考点 1 考点 2 考点 3 ∵ 目标函数 z=x+y 的最大值为 2, ∴ z=x+y= 2 . 作出直线 x+y= 2, 由图象知 x+y= 2 与平面区域相交于点 A. 可知点 A (1,1) 在直线 3 x-y-a= 0 上 , 即 3 - 1 -a= 0, 解得 a= 2 . 故选 A . - 26 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 27 - 考点 1 考点 2 考点 3 由图象可知 , 过原点的直线 y=kx , 当直线 y=kx 经过点 A 时 , 直线的斜率 k 最大 , 当经过点 B 时 , 直线的斜率 k 最小 , - 28 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 5 某 高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 . 生产一件产品 A 需要甲材料 1 . 5 kg, 乙材料 1 kg, 用 5 个工时 ; 生产一件产品 B 需要甲材料 0 . 5 kg, 乙材料 0 . 3 kg, 用 3 个工时 . 生产一件产品 A 的利润为 2 100 元 , 生产一件产品 B 的利润为 900 元 . 该企业现有甲材料 150 kg, 乙材料 90 kg, 则在不超过 600 个工时的条件下 , 生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 　　　　　 元 .   思考 求解线性规划的实际问题要注意什么 ? 答案 : 216 000