山西省2020届高三3月份适应性调研考试数学（文）试题A卷 13页

绝密★启用前 试卷类型:A ‎2020年3月山西省高三适应性调研考试 数学(文科)‎ ‎(本试卷考试时间120 分钟,满分150分)‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。‎ ‎2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。‎ ‎3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上。‎ ‎4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。‎ 参考公式:‎ 锥体的体积公式:V=Sh(其中S为锥体的底面积,h为锥体的高). ‎ 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集U={1,2,3,4,5,6.7},集合A={‎1.3.5‎,6},B={2,5,7},则= ‎ A. {5} B. {1,3,7} C. {1,3,6} D.{1,3,5,7}‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. B. y=3x C. y=x3 D. ‎ ‎4.下图是相关变量x、y的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析.‎ 方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程y=b1x+a1,相关系数为r1;‎ 方案二:剔除点(10,21),根据剩下数据得到线性回归直线方程y=b2x+a2,相关系数为r2.则 A.0< r1< r2<1 B.0< r2< r1<1‎ C.-1< r1< r2<0 D.-1< r2< r1<0‎ ‎5.设,则 A. a2 020? ‎ D. n≥2020?‎ ‎9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点M(x，y)为阴影区域内动点(不包括边界),这里,则下列不等式恒成立的是 A. sin(x+y)>0‎ B. sin(x+y)<0‎ C. cos(x+y)>0‎ D. cos(x+y)<0‎ ‎10.若函数在区间上存在最小值-2.则非零实数的取值范围是 A. B.[5,+∞) C.(-∞,-1]∪[5.+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞)‎ ‎11.已知点A1(0,3),A2(0.-3),动点P满足,点Q满足QA1⊥PA1,QA2⊥PA2.则 ‎ ‎ A.2 B‎.3 C.4 D. ‎ ‎12.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,点M是正方体表面上一动点,则 下列说法正确的个数为 ‎①若点M在平面ABCD内运动时总满足∠DD‎1A=∠DD‎1M，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分;‎ ‎②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动,且到平面AA1B1B的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分;‎ ‎③已知点N是棱CD的中点,若点M在平面ABCD内运动,且B‎1M//平面A1NC1，则点M在平面AB-CD内的轨迹是线段;‎ ‎④已知点P、Q分别是BD1，B‎1C1的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直,则点M所构成的轨迹的周长为 A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知点M:4.-1),N(1,3),则；与同方向的单位向量为_______.‎ ‎14.已知等差数列中.a7 +a9=12，a11=1，则a5的值是________‎ ‎15.已知函数，若存在实数满足，且，则的最小值为___________________________。‎ ‎16.已知一簇双曲线En: ，设双曲线En的左、右焦点分别为Fn1、Fn2 ，Pn是双曲线En右支上一动点，三角形PnFn1 Fn2的内切圆Gn与x轴切于点An(an，0),则a1 +a2+…a2 020 =__________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答..‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a、b、c,且 ‎ (1)求A;‎ ‎(2)若b=2，∆ABC的面积为，M是AB的中点,求CM2.‎ ‎18. (12分)如图，在直角梯形ABCP中,AP// BC,AP⊥AB，AB= BC=AP=2，D是AP的中点,E,G分别为PC,CB的中点,点F是线段PD上一动点,将△PCD沿CD折起,使得平面PCD⊥平面ACD.‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:AC⊥BF;‎ ‎(2)若点F为PD的中点,求三棱锥P-EFG的体积.‎ ‎19. (12分)已知抛物线E:x2=2py过点(1.1),过抛物线E上一点P(x0,y0)作两直线PM,PN与圆C:x2+(y-2)2=1相切,且分别交抛物线E于M、N两点.‎ ‎(1)求抛物线E的方程,并求其焦点坐标和准线方程;‎ ‎(2)若直线MN的斜率为,求点P的坐标.‎ ‎20.(12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来,各地医疗物资缺乏,各生产企业纷纷加班加点生产某企业准备购买三台口罩生产设备,型号分别为A,B,C,已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元;也可以在设备使用过程中,随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数,该单位调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数,并得到统计表如下所示.‎ 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.‎ ‎(1)求该单位一个月中A,B,C三台设备使用的易耗品总数超过21件(不包括21件)的概率;‎ ‎(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?‎ ‎21.(12分)已知函数.‎ ‎(1)若函数f(x)有两个零点，证明: ;‎ ‎(2)设函数f(x)的两个零点为x1，x2(x1>x2).证明: .‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22.23题中任选-题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数).以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的椴坐标方程为.‎ ‎(1)求l和C的直角坐标方程。‎ ‎(2)设点M(4,0),直线l交曲线C于A，B两点,求的值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数 ‎ ‎(1)求函数f(x)的最小值m;‎ ‎(2)在(1)的条件下，正数a，b满足证明。‎