2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试 数学（理）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设全集，，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．2018年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2018届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 A. 120 B. ‎160 C. 200 D. 240‎ ‎3.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设且，则“”是“”的( )‎ A.必要不充分条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件 ‎5、已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为 A．18 B． ‎200 C． 2800 D． 33600‎ ‎7、已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为(　　)‎ A．a≥3　　　　　 B．a>‎3 C．a≤3 D．a<3‎ ‎8. 甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎12、定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为 ‎ A B C D ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知命题，，则是 ‎ ‎14、设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．‎ ‎15、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f（2015）=　 　．‎ ‎16、函数，若关于的方程在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是__________． ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)‎ ‎17、(满分10分)设命题：实数满足其中；命题：实数满足 ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎18. （满分12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”‎ 两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．‎ 分数 ‎[50,59)‎ ‎[60,69)‎ ‎[70,79)‎ ‎[80,89)‎ ‎[90,100]‎ 甲班频数 ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙班频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 （2） 现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．‎ 附：． 临界值表 ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19、(满分12分)在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆的普通方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.‎ ‎20、(满分12分)已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，‎ 并且当x＞0时f（x）＞1．‎ ‎（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；‎ ‎（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．‎ ‎21、(满分12分)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，‎ 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．‎ ‎[]‎ ‎（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；‎ ‎②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．‎ 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；‎ ‎②若，则，．‎ ‎22、 (满分12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线 ‎(1)求,,,的值;‎ ‎(2)若时, ,求的取值范围.‎ ‎2017—2018学年第二学期期末 高二数学（理科）试题答案 1、 B 2、C 3、B 4、C 5、A 6、C 7、A 8、D 9、B ‎ 10、 C 11、D 12、B 13、 ‎， 14、192 15、0 16、‎ ‎17．解：（1）由得 当时，1< ,即为真时实数的取值范围是1< .‎ 由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. ‎ ‎(2) 由得， 是的充分不必要条件，即 ,且 , 设A=,B=,则 ,‎ 又A==, B=={x|x>4 or x<2}，‎ 则‎3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是.‎ ‎18.解：（1）‎ ‎…………………………2分 根据2×2列联表中的数据，得的观测值为，‎ 在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.…………………………5分 ‎(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,3．……………………6分 ‎；；…………………………8分 ‎；．…………………………10分 的分布列为：‎ ‎…………………………11分 所以．…………………………12分 ‎19、解：（1）∵ 圆的参数方程为（为参数）‎ ‎∴圆的普通方程为；‎ ‎（2）化圆的普通方程为极坐标方程得，‎ 设，则由，解得，‎ 设，则由，解得，‎ ‎∴‎ ‎20、解：（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1‎ ‎∵函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立 ‎∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，…………（2分）‎ 再令m=x，n=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）=f（x）+‎ f（﹣x）﹣1，‎ ‎∴f（﹣x）=2﹣f（x），‎ ‎∴f（﹣x1）=2﹣f（x1）‎ 而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，……（4分）‎ 即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），‎ ‎∴函数f（x）在R上为增函数； ……………………………………（6分）‎ ‎（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣2=‎3f（1）﹣2=4‎ ‎∴f（1）=2． …………………………………………………………（8分）‎ ‎∴f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），……………………（10分）‎ 由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，‎ ‎∴﹣3＜a＜2‎ ‎∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2} ………………（12分）‎ ‎21、解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：‎ ‎．‎ ‎（2）①∵服从正态分布，且，，‎ ‎∴，‎ ‎∴落在内的概率是．　‎ ‎②根据题意得，‎ ‎；；；；.‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴．‎ ‎22、解：(Ⅰ)由已知得, ‎ 而=,=,∴=4,=2,=2,=2; ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, ‎ 设函数==(), ‎ ‎==, ‎ 有题设可得≥0,即, ‎ 令=0得,=,=-2, ‎ ‎(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, ‎ ‎(2)若,则=, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, ‎ ‎(3)若,则==<0, ‎ ‎∴当≥-2时,≤不可能恒成立, ‎ 综上所述,的取值范围为[1,]. ‎