2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期期中考试数学（文）试题 无答案 5页

‎2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期期中考试文数试卷 考试时间：2017年11月15日 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.下列叙述错误的是（ ）‎ A.若事件发生的概率为，则 ‎ B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 ‎ C. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 ‎ D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 ‎2.若直线经过点，则直线倾斜角为（ ）‎ ‎ A、 　 B、 C、 　　 D、‎ ‎3.在对20和16求最大公约数时，整个操作如下：20－16＝4，16－4＝12，12－4＝8，8－4＝4由此可以看出20与16的最大公约数是：（ ）‎ ‎ A.16 B.12 C.8 D.4‎ ‎4.直线过点且与直线垂直，则的方程是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知直线与平行，则实数的取值是 ( )‎ A. －1或2 B. 0或1 C. －1 D. 2‎ ‎6.有一个小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：‎ 摄氏温度 ‎－1‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎17‎ 饮料瓶数 ‎3‎ ‎40‎ ‎52‎ ‎72‎ ‎122‎ 根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ）（用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ） ‎ A. 141 B. 191 C. 211 D. 2‎ 第7题 ‎7. 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为 (　　) ‎ Ａ． B． C． D． ‎ ‎8. 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，‎ 在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1‎ 的概率为(　　)‎ A. B．1－ C. D．1－ ‎9.满足约束条件，若取得最大值的最优解 不唯一，则实数a的值为(　　) ‎ A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1‎ ‎10.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是( ) ‎ 游戏1‎ 游戏2‎ 游戏3‎ 袋中装有一个红球和一个白球 袋中装有2个红球和2个白球 袋中装有3个红球和1个白球 取1个球，‎ 取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球 取出的球是红球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 ‎ A．游戏1 B．游戏2 C．游戏3 D．游戏2和游戏3 ‎ ‎11.已知点为圆上动点，点到某直线的最大距离为6,若在直线上任取一点作圆的切线,切点为,则的最小值为（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎12.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为. 则的取值范围是( )‎ A. B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1600名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校高一男生共有 ．‎ ‎14．某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，‎ 在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如 图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，‎ 乙组学生成绩的中位数是89，则的值是 ；‎ ‎15．已知直线经过点，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是________________．‎ ‎16．若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是　　 . ‎ 三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）已知直线经过点且斜率为，‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ ‎18.（本题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.‎ ‎(1)求与的通项公式；‎ ‎(2)设数列满足，求的前项和.‎ ‎19.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求四棱锥的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）2013年9月和10月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的战略构想．某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数)；‎ ‎(3)从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5，35，30，20，10人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为90，96，97，95，92，职业组中l～5组的成绩分别为92，98，93，96，91．‎ ‎(i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；‎ ‎(ii)以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.‎ ‎21.（本题满分12分）已知关于的一元二次函数 ‎(1) 若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数在区间[上是增函数的概率；‎ ‎(2)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是减函数的概率.‎ ‎22.（本题满分12分）已知点与两个定点距离的比是一个正数.‎ ‎（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；‎ ‎（2）当时得曲线的方程，把曲线向左平移三个单位长度得到曲线，已知点，，点是曲线上任意一点,求的最小值；‎ ‎（3）若直线与曲线交于两点,点是轴上的点，使得恒为定值，求点的坐标和定值。‎