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- 2021-06-15 发布
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兴仁市凤凰中学 2021 届高二第二学期期中(理科数学)试题
满分:150 分 测试时间:120 分钟
第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分)
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.求复数 的值为( )
A. B. C. D.
2.若复数 z 满足 ,则复数 z 在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.复数 的虚部为( )
A.-1 B.1 C. D.
4.给甲、乙、丙、丁四位教师安排三所学校上班,不同的安排方法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.由曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为( )
A. B. C. D.
6. 数列 的前 n 项和 ,而 ,通过计算 猜想 ( )
A. B. C. D.
7.下表是离散型随机变量 X 的分布列,则常数 的值是( )
X 3 4 5 9
P
A. B. C. D.
8.对于 (大前提), (小前提),所以 (结
论)以上推理过程中的错误为( )
i
i
+
+
1
3
i−1 i+1 i22 + i−2
1(1 2 0)z i− =
i
i
+
−
1
1
i− i
43 34 3
4A 3
4C
2y x= y x=
1
8
1
6
1
2 1
{ }na ( )2 2n nS n a n= ⋅ ≥ 1 1a = 2 3 4, , ,a a a na =
( )2
2
1n + ( )
2
1n n +
2
2 1n −
2
2 1n −
a
2
a 1
6 a+ 1
2
1
6
1
6
1
12
1
9
1
2
abbaRba 2,, ≥+∈ + xxxx 121 •≥+ 21 ≥+
xx
A.大前提 B.小前提 C.结论 D.无错误
9.观察下列等式: ,根据上述规律,得到
( )
A. B. C. D.
10.求 展开式中,只有第 4 项的二项式系数最大,则 项的系数为( )
A.58 B.59 C.60 D.61
11.对同一目标独立地进行四次射击,至少命中一次的概率为 ,则此射手的命中率为( )
A. B. C. D.
12.已知函数 f(x)=x3-12x,若 f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数 m 的取值范围是 ( )
A.-1≤m≤1 B.-1 +
( ) 3 23 9 2f x x x x= − + + −
( )y f x= ( )0, (0)f
( )f x
21.设函数
(1)当 时,求 的单调区间;
(2)讨论当 的单调性
22.(1)用数学归纳法证明:
(2)用反证法证明:已知 ,且 ,求证 中至少有一个大于 1.
( ) xaxxf ln−=
1=a ( )xf
( )xf
( )( )( )*2222
6
121321 Nnnnnn ∈++=++++
Ryx ∈, 2>+ yx yx,
凤凰中学 2021 届高二第二学期第一次月考(理科数学)试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、13.5 14. 15. 16.
三、解答题
17.
18.(1)证明:因为 ,可得 ,
,可得 ,
所以 .
(2)证明:要证 成立,
只需证 成立;
即证 成立;
即证 成立;
即证 成立,
因为成立,
所以原不等式成立.
19.
20.( , , ,所以切点为(0,-2),
∴切线方程为 ,一般方程为 ;
(2) ,
令 ,解得 或 ,
∴ 的单调递减区间为 和 .
21.解:
22.