2019届二轮复习（理）第十一章计数原理与概率分布第69讲课件（27张）（全国通用） 27页

第 69 讲　排列与组合 考试要求　 1. 排列与组合 (B 级要求 ) ； 2. 高考中对本讲的考查将以运用排列、组合解决有关问题 . 注重与概率问题的联系，形成小综合问题 . 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×”) (1) 所有元素完全相同的两个排列为相同排列 .( 　　 ) (2) 一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序 .( 　　 ) (3) 两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 .( 　　 ) 诊 断 自 测 答案　 (1)× 　 (2)× 　 (3)√ 　 (4)√ 　 (5)√ 　 (6) √ 2.6 把椅子摆成一排， 3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ________. 3.( 2018· 苏州模拟 ) 安排 6 名歌手的演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则排法的种数为 ________. 答案　 480 4. 某班级要从 4 名男生、 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案有 ________ 种 . ∴ 不同的选派方案有 8 ＋ 6 ＝ 14( 种 ). 答案　 14 5.( 教材改编 ) 用数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为 ________. 答案 　 48 1. 排列与组合的概念 知 识 梳 理 名称 定义 排列 从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素 按照 ______________ 排 成一列 组合 并成一组 一定顺序 2. 排列数与组合数 所有排列 所有组合 3. 排列数、组合数的公式及性质 n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) 1 n ！ 考点一　排列问题 【例 1 】 3 名女生和 5 名男生排成一排 . (1) 如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ (2) 如果女生都不相邻，有多少种排法？ (3) ( 一题多解 ) 如果女生不站两端，有多少种排法？ (4) 其中甲必须排在乙前面 ( 可不邻 ) ，有多少种排法？ (5) ( 一题多解 ) 其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？ 规律方法 　排列应用问题的分类与解法 (1) 对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法 . (2) 对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 . 【训练 1 】 (1)3 名男生， 4 名女生，选其中 5 人排成一排，则有 ________ 种不同的排法 . (2) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 ________ 种 . 解析　 (1) 问题即为从 7 个元素中选出 5 个全排列 ， 考点二　组合问题 【例 2 】 (1) 若从 1 ， 2 ， 3 ， … ， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是 ________. (2) 要从 12 人中选出 5 人去参加一项活动， A ， B ， C 三人必须入选，则有 ________ 种不同选法 . 规律方法 　组合问题常有以下两类题型变化 (1) “ 含有 ” 或 “ 不含有 ” 某些元素的组合题型： “ 含 ” ，则先将这些元素取出，再由另外元素补足； “ 不含 ” ，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 . (2) “ 至少 ” 或 “ 至多 ” 含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视 “ 至少 ” 与 “ 至多 ” 这两个关键词的含义，谨防重复与漏解 . 用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 . 【训练 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货 . 现从 35 种商品中选取 3 种 . (1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ ∴ 某一种假货必须在内的不同取法有 561 种 . ∴ 某一种假货不能在内的不同取法有 5 984 种 . ∴ 至少有 2 种假货在内的不同的取法有 2 555 种 . ∴ 至多有 2 种假货在内的不同的取法有 6 090 种 . 考点三　排列与组合问题的综合应用 【例 3 】 (1)( 2018· 扬州月考 ) 把 5 件不同的产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法种数为 ________. (2) 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目， 2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 ________. (3)( 2018· 常州检测 ) 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 这五个数字中任取 3 个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有 2 和 3 时， 2 需排在 3 的前面 ( 不一定相邻 ) ，这样的三位数有 ________ 个 . 由分类计数原理，知这样的三位数共有 51 个 . 答案　 (1)36 　 (2)120 　 (3)51 规律方法 　 排列与组合综合问题的常见类型及解题策略 (1) 相邻问题捆绑法 . 在特定条件下，将几个相关元素视为一个元素来考虑，待整个问题排好之后，再考虑它们 “ 内部 ” 的排列 . (2) 相间问题插空法 . 先把一般元素排好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中，它与捆绑法有同等作用 . (3) 特殊元素 ( 位置 ) 优先安排法 . 优先考虑问题中的特殊元素或位置，然后再排列其他一般元素或位置 . (4) 多元问题分类法 . 将符合条件的排列分为几类，而每一类的排列数较易求出，然后根据分类计数原理求出排列总数 . 【训练 3 】 (2017· 浙江卷 ) 从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 ________ 种不同的选法 ( 用数字作答 ). 答案 　 660