高考数学复习课时冲关练(二十) 7_1 7页

‎ ‎ 课时冲关练(二十)‎ 计数原理、二项式定理、抽样方法 ‎(45分钟　80分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2014·深圳模拟)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有　(　　)‎ A.18个 B.15个 C.12个 D.9个 ‎【解析】选B.依题意,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成的3个数分别为400,040,004;由3,1,0组成的6个数分别为310,301,130,103,013,031,由2,2,0组成的3个数分别为220,202,022;由2,1,1组成的3个数分别为211,121,112.共计3+6+3+3=15个.‎ ‎2.一个盒子里有3个分别标有号码1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有　(　　)‎ A.12种 B.15种 C.17种 D.19种 ‎【解析】选D.依题意得,就这3次中取得小球标号中含3的小球的实际次数进行分类计数:第一类,当这3次中取得小球标号中含3的小球仅有1次时,满足题意的取法有×22=12种;第二类,当这3次中取得小球标号中含3的小球恰有2次时,满足题意的取法有×2=6种;第三类,当这3次中取得小球标号中含3的小球有3次时,满足题意的取法有1种.故满足题意的取法共有12+6+1=19种,选D.‎ ‎3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为　(　　)‎ A.12 B‎.13 ‎ C.14 D.15‎ ‎【解析】选A.从1000人中用系统抽样抽取50人,则每20人抽取一人,‎ 因为第一个号码为8,则第二个为28,公差为20,‎ 所以通项为an=8+(n-1)×20=20n-12.‎ 由751≤20n-12≤1000,‎ 即38.15≤n≤50.6.‎ 所以n=39,40,…50,共有50-39+1=12人.‎ ‎4.(2014·漳州模拟)已知a为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式中含x2项的系数是　(　　)‎ A.192 B‎.32 ‎ C.96 D.-192‎ ‎【解题提示】先由程序框图得出a的值,然后再利用二项式的通项公式求x2项的系数.‎ ‎【解析】选D.由程序框图可知,a计算的结果依次为2,-1,,2,…成周期性变化,周期为3;当i=2011时运行结束,2011=3×670+1,所以a=2,所以=‎ ‎,Tr+1=(2)6-r=(-1)r26-rx3-r,令3-r=2,得r=1,所以,含x2项的系数是(-1)25=-192.‎ ‎5.(2014·广东高考)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤‎3”‎的元素个数为 ‎　(　　)‎ A.60 B‎.90 ‎ C.120 D.130‎ ‎【解题提示】题设条件1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3意味着x1,x2,x3,x4,x5有4个,3个,2个元素为0.‎ ‎【解析】选D.集合A中元素为有序数组(x1,x2,x3,x4,x5),题中要求有序数组的5个数中仅1个数为±1、仅2个数为±1或仅3个数为±1,所以共有×2+×2×2+×2×2×2=130个不同数组.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.(2014·梅州模拟)(2x-1)5的展开式中含x3的项的系数是　　　(用数字作答).‎ ‎【解析】因为Tr+1=(2x)5-r(-1)r=25-r(-1)rx5-r,所以由5-r=3得r=2.因此(2x-1)5的展开式中含x3的项的系数是25-2(-1)2=10×8=80.‎ 答案:80‎ ‎7.(2014·辽宁高考题改编)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为　　　　　.‎ ‎【解题提示】采用间接法,从3人的所有可能的坐法中将3人相邻和只有两人相邻的坐法减去即可.‎ ‎【解析】三人全相邻的坐法,采用捆绑法,将三人“绑在一起”,相当于一个元素在四个位置中选一个,而三人要全排列,共有=24种;‎ 只有两人相邻的坐法,从三人中任选两人,将这两人“绑在一起”,分类讨论:‎ ‎(一)若这两人坐(12)位,则第三人只能在4,5,6位中选一个位置,有3种坐法;‎ ‎(二)若这两人坐(23)位,则第三人只能在5,6位中选一个位置,有2种坐法;‎ ‎(三)若这两人坐(34)位,则第三人只能在1,6位中选一个位置,有2种坐法;‎ ‎(四)若这两人坐(45)位,则第三人只能在1,2位中选一个位置,有2种坐法;‎ ‎(五)若这两人坐(56)位,则第三人只能在1,2,3位中选一个位置,有3种坐法;‎ 这样只有两人相邻的坐法(这两人要全排列)共有(3+2+2+2+3)=72种坐法;‎ 三人的所有可能的坐法为=120种;‎ 综上可知,任何两人不相邻的坐法种数为120-24-72=24种.‎ 答案:24‎ ‎【方法技巧】排列中的“相邻”与“不相邻”‎ ‎(1)排列中的某些元素相邻时,可将它们全排列,然后将其看作一个元素,再参与排序等.‎ ‎(2)排列中的某些元素不相邻时,可先将其他元素(不妨设有n个)排序,这些元素形成了n+1个空,让不相邻的元素再插空即可.‎ ‎8.(2014·肇庆模拟)已知集合A={4},B={1,2},C={1,3,5},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标,则确定的不同点的个数为　　　.‎ ‎【解析】根据题意可以得到三个集合中,只有集合B,C中有一个元素相同为1,则按照入选的1的个数的不同进行分类计数,当没有1入选时,不同的点的个数有2=12,当只有一个1入选时,不同点的个数有2+=18,当有2个1入选时,不同的点的个数有3个,综上共有33个.‎ 答案:33‎ 三、解答题(9题12分,10～11题每题14分,共40分)‎ ‎9.某国际旅行社共9名专业导游,其中6人会英语,4人会日语,若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队,其中有3个团队要安排会英语的导游,有2个团队要安排会日语的导游,则不同安排的方法共有多少种?(用数字作答)‎ ‎【解析】9人中有6人会英语,4人会日语,则有1人既会英语又会日语,可分三类:‎ 第1类,既会英语又会日语的不安排做导游,则有种方法;‎ 第2类,安排既会英语又会日语的做英语导游,则有种方法;‎ 第3类,安排既会英语又会日语的做日语导游,则有种方法.‎ 由分类加法计数原理知,‎ 共有++=90种不同的安排方法.‎ ‎10.已知的展开式的二项式系数之和比(a+b)2n的展开式的二项式系数之和小240,求的展开式中系数最大的项.‎ ‎【解析】由题意,得2n=22n-240,‎ 所以22n-2n-240=0,即(2n-16)(2n+15)=0.‎ 又因为2n+15>0,所以2n-16=0.‎ 所以n=4.所以=.‎ 又因为的展开式中二项式系数最大的项为第3项,所以,所求展开式中系数最大的项为第3项,即T3=()2=6.‎ ‎【加固训练】求证:1+2+22+…+25n-1能被31整除.‎ ‎【证明】1+2+…+25n-1==32n-1=(31+1)n-1‎ ‎=31n+·31n-1+…+·31+-1‎ ‎=31n+·31n-1+…+·31‎ ‎=31·(31n-1+·31n-2+…+),‎ 因为31n-1,·31n-2,…,都是整数,‎ 所以原式能被31整除.‎ ‎11.调查某中学1000名学生的身体情况,得下表:‎ 偏瘦 正常 肥胖 女生(人)‎ ‎100‎ ‎173‎ y 男生(人)‎ x ‎177‎ z 已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15.‎ ‎(1)求x的值.‎ ‎(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?‎ ‎(3)已知y≥193,z≥193,求肥胖学生中男生不少于女生的概率.‎ ‎【解题提示】(1)由抽到的概率值求解.‎ ‎(2)先求出肥胖学生人数,再根据分层抽样情况求解.‎ ‎(3)根据古典概型的概率求法求解.‎ ‎【解析】(1)由题意可知,=0.15,所以x=150.‎ ‎(2)由题意可知,肥胖学生人数为y+z=400.‎ 设应在肥胖学生中抽取m人,则 ‎=,所以m=20.‎ 所以应在肥胖学生中抽20名.‎ ‎(3)由题意可知,y+z=400,且y≥193,z≥‎ ‎193,满足条件的(y,z)有(193,207),(194,206),…,(207,193),共有15组.‎ 设事件A为“肥胖学生中男生不少于女生”,即y≤z,满足条件的(y,z)有(193,207),(194,206),…,(200,200),共有8组,所以P(A)=.‎ 即肥胖学生中男生不少于女生的概率为.‎ ‎【讲评建议】讲解本题时,请提醒学生注意以下几点:‎ ‎(1)正确理解抽样的公平性:从1000名学生中抽取50名,每位学生被抽到的概率均为,肥胖学生也不例外,因此=.‎ ‎(2)不要忽视数形结合:第(3)问的求解可借助线性规划的思想找区域内的整点,避免出现遗漏.‎ 关闭Word文档返回原板块