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  • 2021-06-15 发布

2018-2019学年河南省实验中学高二下学期期中考试 数学(文) word版

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河南省实验中学2018--2019学年下期期中试卷 ‎ 高二 数学(文) 命题人:刘春城 审题人:贠慧萍 ‎(时间:120分钟,满分:150分)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知复数z满足,则|z|=(  )‎ A. B. C.3 D.4‎ ‎2.下列导数运算正确的是(  )‎ A.(x﹣1)′= B.(2x)′=x2x﹣1 C.(cosx)′=sinx D.(lnx+x)′=1‎ ‎3.用反证法证明“a,b,c三个实数中最多只有一个是正数”,下列假设中正确的是(  )‎ A.有两个数是正数 B.这三个数都是正数 ‎ C.至少有两个数是负数 D.至少有两个数是正数 ‎4.下列推理是归纳推理的是(  )‎ A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆 ‎ B.由a1=a,an=3n﹣1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 ‎ C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πab ‎ D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 ‎5.下列关于回归分析的说法中错误的有(  )个 ‎(1)残差图中残差点所在的水平带状区域越宽,则回归方程的预报精确度越高.‎ ‎(2)回归直线一定过样本中心(,).‎ ‎(3)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.‎ ‎(4)甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80,则模型乙的拟合效果更好.‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎6.《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作.其中一个问题的大意为:一年有二十四个节气(如图),每个节气晷长损益相同(即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同).若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),则立冬节气的晷长为(  )‎ A.九尺五寸 B.一丈五寸 ‎ C.一丈一尺五寸 D.一丈六尺五寸 ‎7.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用2×2列联表,由计算可得K2≈7.245,参照下表:得到的正确结论是(  ) ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.01‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” ‎ B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ‎ C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” ‎ D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8.在下面的图示中,是结构图的为(  )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎9.已知函数f(x)=x2﹣5x+2lnx,则函数f(x)的单调递减区间是(  )‎ A. B. (0,1)和(2,+∞)‎ C.(,2) D. 和(2,+∞)‎ ‎10.已知函数f(x)=sinx+cosx,若f1(x)=f′(x),fn+1(x)=f′n(x)(n∈N+),则f2019()=(  )‎ A. B. C. D.﹣ ‎ ‎11.在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些整数染成红色.先染1;再染3个偶数2,4,6;再染6后面最邻近的5个连续奇数7,9,11,13,15;再染15后面最邻近的7个连续偶数16,18,20,22,24,26,28;再染此后最邻近的9个连续奇数29,31,…,45;按此规则一直染下去,得到一红色子数列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,则在这个红色子数列中,由1开始的第2019个数是(  )‎ A.3972 B.3974 C.3991 D.3993‎ ‎12.设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2019)2f(x+2019)﹣4f(﹣2)<0的解集为(  )‎ A.(﹣2019,﹣2017) B.(﹣2019,﹣2018) ‎ C.(﹣2021,﹣2019) D.(﹣2020,﹣2019)‎ 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分. ‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为   .‎ ‎14.已知三个月球探测器α,β,γ共发回三张月球照片A,B,C,每个探测器仅发回一张照片.‎ 甲说:照片A是α发回的;乙说:β发回的照片不是A就是B;丙说:照片C不是γ发回的.‎ 若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确,则照片B是探测器   发回的.‎ ‎15.在等比数列{an}中,若a9=1,则有等式a1a2…an=a1a2…a17﹣n,(n<17,n∈N*)成立.类比上述性质,相应的在等差数列{bn}中,若b9=0,则有等式   成立.‎ ‎16.若函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是 ‎ 三.解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分10分)已知复数z=,(m∈R,i是虚数单位)‎ ‎(1)若z是纯虚数,求m的值;‎ ‎(2)设是z的共轭复数,在复平面上对应的点在第四象限,求m的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R).‎ ‎(1)若函数f(x)在x=1处有极值10,求f(x)的解析式;‎ ‎(2)当a=﹣2时,若函数f(x)在[2,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分)某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差(x°C,x≥3)和患感冒的小朋友人数(y/人)的数据如下:‎ 温差x°C x1‎ x2‎ x3‎ x4‎ x5‎ x6‎ 患感冒人数y ‎8‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎26‎ 其中,,,‎ ‎(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系;‎ ‎(Ⅱ)建立y关于x的回归方程(精确到0.01),预测当昼夜温差升高4°C时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)‎ 参考数据:.参考公式:相关系数:,回归直线方程是,‎ ‎20.(本题满分12分)下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为f(n).‎ ‎(1)求f(2),f(3),f(4),f(5)出的值;‎ ‎(2)找出f(n)与f(n+1)的关系,并求出f(n)的表达式.‎ ‎21.(本题满分12分)已知a∈R,f(x)=2x﹣alnx.‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)当x≥1时,xf(x)≥x2+1恒成立,求实数a的取值范围.‎ 选作题:共12分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ 22. 选修4-4:坐标系与参数方程(12分)‎ 已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2a(a>0).‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知点P(0,4),直线l与曲线C交于M,N两点,且|PM|•|PN|=14,求a的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲(12分)‎ 已知函数f(x)=|3x﹣2a|+|2x﹣2|(a∈R).‎ ‎(Ⅰ)当a=时,解不等式f(x)>6;‎ ‎(Ⅱ)若对任意x0∈R,不等式f(x0)+3x0>4+|2x0﹣2|都成立,求a的取值范围.‎ 河南省实验中学2018--2019学年下期期中试卷 高二文科数学 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D B C B ‎ B B C A D C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)‎ ‎13. x﹣4y﹣4=0. 14.α ‎ ‎15 ‎ ‎ 16.(﹣1,2]‎ 三、解答题 ‎17.解:z==.‎ ‎(1)若z是纯虚数,则,即m=2;------------------------5分 ‎(2),‎ 由在复平面上对应的点在第四象限,得,即﹣2<m<2.---10分 ‎18 (1)因为f(x)=x3+ax2+bx+a2,所以f'(x)=3x2+2ax+b,‎ 由已知条件,得即 ‎ 解得 或--------------------------------------------------------4分 下面分别检验:‎ ‎①当a=4,b=﹣11时,f(x)=x3+4x2﹣11x+16,f′(x)=3x2+8x﹣11,‎ 令f′(x)=0,即 3x2+8x﹣11=0,解得 ,x2=1,‎ 列表:‎ x ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ f′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 增函数 极大值 减函数 极小值10‎ 增函数 由上表可知,f(x)在x=1处取极小值10,符合题意.‎ ‎②当a=﹣3,b=3时,f(x)=x3﹣3x2+3x+9,f′(x)=3x2﹣6x+3=3(x2﹣2x+1)=3(x﹣1)2≥0,f(x)为增函数,不合题意,舍去.‎ 所以当a=4,b=﹣11时,f(x)=x3+4x2﹣11x+16为所求函数的解析式.‎ 综上所述,所求函数的解析式为f(x)=x3+4x2﹣11x+16. -------------------6分 ‎(2)当a=﹣2时,f(x)=x3﹣2x2+bx+4,f'(x)=3x2﹣4x+b,‎ 此导函数是二次函数,二次项系数大于0,且对称轴为,----- -----8分 因为函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,所以f′(x)≥0在[2,+∞)上恒成立,‎ 也就是f'(2)≥0,‎ 即 3×22﹣4×2+b≥0,解得b≥﹣4,‎ 所以,b的取值范围是[﹣4,+∞). ---------------------------------------------------12分 ‎19.解:(Ⅰ),‎ ‎(14﹣17)2+(20﹣17)2+(23﹣17)2+(26﹣17)2=252.‎ 故r=.‎ ‎∴可用线性回归模型拟合y与x的关系;-------------------------------------------6分 ‎(Ⅱ),,‎ ‎,‎ ‎∴y关于x的回归方程为.----------------------------------10分 当x=4时,△y=2.61×4≈10.‎ 预测当昼夜温差升高4°C时患感冒的小朋友的人数会增加10人.-------12分 ‎20. 【解答】解:(1)由题意有f(1)=3,‎ f(2)=f(1)+3+3×2=12,‎ f(3)=f(2)+3+3×4=27,‎ f(4)=f(3)+3+3×6=48,‎ f(5)=f(4)+3+3×8=75.…(6分)‎ ‎(2)由题意及(Ⅰ)知,f(n+1)=f(n)+3+3×2n=f(n)+6n+3,‎ 即f(n+1)﹣f(n)=6n+3,…(8分)‎ 故f(2)﹣f(1)=6×1+3,‎ f(3)﹣f(2)=6×2+3,f(4)﹣f(3)=6×3+3,‎ ‎…‎ f(n)﹣f(n﹣1)=6(n﹣1)+3,n≥2.…(10分)‎ 将上面(n﹣1)个式子相加,得:‎ ‎,‎ 又f(1)=3,所以f(n)=3n2,n≥2,‎ 而当n=1时,f(1)=3也满足上式,‎ 故f(n)=3n2,n∈N*.…(12分)‎ ‎21.解:(Ⅰ)f(x)的定义域是(0,+∞),‎ f′(x)=2﹣=(x﹣),‎ 当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)递增,‎ 当a>0时,在(0,)上,f′(x)<0,f(x)递减,‎ 在(,+∞)上,f′(x)>0,f(x)递增,‎ 综上,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)递增,‎ a>0时,f(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增;------------------6分 ‎(Ⅱ)xf(x)≥x2+1恒成立,即xf(x)﹣(x2+1)≥0恒成立,‎ 设g(x)=xf(x)﹣(x2+1),则g(x)=x2﹣axlnx﹣1,‎ g′(x)=2x﹣a(1+lnx),g′(x)的单调性和f(x)相同,‎ 当a≤0时,g′(x)在[1,+∞)递增,g′(x)≥g′(1)=2﹣a>0,------8分 故g(x)在[1,+∞)递增,g(x)≥g(1)=0,‎ 当a>0时,g′(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增,----------------------9分 当0<a≤2时,≤1,g′(x)在[1,+∞)递增,-------------------------10分 g′(x)≥g′(1)=2﹣a≥0,‎ 故g(x)是增函数,故g(x)≥g(1)=0,‎ 当a>2时,在区间(1,)上,g′(x)递减,‎ 故g′(x)<g′(1)=2﹣a<0,‎ 故g(x)递减,故g(x)<g(1)=0,不合题意,‎ 综上,a的范围是(﹣∞,2].------------------------------------------------------12分 ‎22解:(1)由ρ=2a两边平方得ρ2(a2sin2θ+4cos2θ)=4a2,‎ 又 ρsinθ=y,ρcosθ=x,∴a2y2+4x2=4a2(a>0),‎ 即曲线C的直角坐标方程为:4x2+a2y2=4a2.--------------------------------6分 ‎(2)消去参数t得直线l的普通方程为:y=x+4,易知P(0,4)在直线l上,‎ 所以直线l的斜率为,倾斜角为60°,‎ 所以直线l的参摄方程可设为:(t为参数),‎ 将以上参数方程代入曲线C的直角坐标方程并整理得:(1+a2)t2+4a2t+12a2=0‎ 设M,N两点对应的参数分别为t1,t2,‎ 则t1t2=,----------------------------------------------------------11分 所以|PM||PN|=|t1||t2|=|t1t2|==14,解得:a=.-----------12分 ‎23.解:(Ⅰ)a=时,|3x﹣1|+|2x﹣2|>6,‎ 故或或,‎ 解得:x>或x<﹣,‎ 故不等式的解集是(﹣∞,﹣)∪(,+∞);-------------------------------6分 ‎(Ⅱ)若对任意x0∈R,不等式f(x0)+3x0>4+|2x0﹣2|都成立,‎ 则|3x0﹣2a|+3x0>4恒成立,‎ 故x0≥a时,6x0>2a+4恒成立,‎ 故6×a>2a+4,解得:a>2,‎ x0<a时,2a>4,解得:a>2,‎ 综上,a∈(2,+∞).-------------------------------------------12分

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