- 255.00 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
河南省实验中学2018--2019学年下期期中试卷
高二 数学(文) 命题人:刘春城 审题人:贠慧萍
(时间:120分钟,满分:150分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足,则|z|=( )
A. B. C.3 D.4
2.下列导数运算正确的是( )
A.(x﹣1)′= B.(2x)′=x2x﹣1 C.(cosx)′=sinx D.(lnx+x)′=1
3.用反证法证明“a,b,c三个实数中最多只有一个是正数”,下列假设中正确的是( )
A.有两个数是正数 B.这三个数都是正数
C.至少有两个数是负数 D.至少有两个数是正数
4.下列推理是归纳推理的是( )
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆
B.由a1=a,an=3n﹣1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
5.下列关于回归分析的说法中错误的有( )个
(1)残差图中残差点所在的水平带状区域越宽,则回归方程的预报精确度越高.
(2)回归直线一定过样本中心(,).
(3)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
(4)甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80,则模型乙的拟合效果更好.
A.4 B.3 C.2 D.1
6.《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作.其中一个问题的大意为:一年有二十四个节气(如图),每个节气晷长损益相同(即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同).若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),则立冬节气的晷长为( )
A.九尺五寸 B.一丈五寸
C.一丈一尺五寸 D.一丈六尺五寸
7.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用2×2列联表,由计算可得K2≈7.245,参照下表:得到的正确结论是( )
P(K2≥k0)
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
8.在下面的图示中,是结构图的为( )
A.
B. C. D.
9.已知函数f(x)=x2﹣5x+2lnx,则函数f(x)的单调递减区间是( )
A. B. (0,1)和(2,+∞)
C.(,2) D. 和(2,+∞)
10.已知函数f(x)=sinx+cosx,若f1(x)=f′(x),fn+1(x)=f′n(x)(n∈N+),则f2019()=( )
A. B. C. D.﹣
11.在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些整数染成红色.先染1;再染3个偶数2,4,6;再染6后面最邻近的5个连续奇数7,9,11,13,15;再染15后面最邻近的7个连续偶数16,18,20,22,24,26,28;再染此后最邻近的9个连续奇数29,31,…,45;按此规则一直染下去,得到一红色子数列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,则在这个红色子数列中,由1开始的第2019个数是( )
A.3972 B.3974 C.3991 D.3993
12.设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2019)2f(x+2019)﹣4f(﹣2)<0的解集为( )
A.(﹣2019,﹣2017) B.(﹣2019,﹣2018)
C.(﹣2021,﹣2019) D.(﹣2020,﹣2019)
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.
13.曲线在点处的切线方程为 .
14.已知三个月球探测器α,β,γ共发回三张月球照片A,B,C,每个探测器仅发回一张照片.
甲说:照片A是α发回的;乙说:β发回的照片不是A就是B;丙说:照片C不是γ发回的.
若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确,则照片B是探测器 发回的.
15.在等比数列{an}中,若a9=1,则有等式a1a2…an=a1a2…a17﹣n,(n<17,n∈N*)成立.类比上述性质,相应的在等差数列{bn}中,若b9=0,则有等式 成立.
16.若函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是
三.解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)已知复数z=,(m∈R,i是虚数单位)
(1)若z是纯虚数,求m的值;
(2)设是z的共轭复数,在复平面上对应的点在第四象限,求m的取值范围.
18.(本题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处有极值10,求f(x)的解析式;
(2)当a=﹣2时,若函数f(x)在[2,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围.
19.(本题满分12分)某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差(x°C,x≥3)和患感冒的小朋友人数(y/人)的数据如下:
温差x°C
x1
x2
x3
x4
x5
x6
患感冒人数y
8
11
14
20
23
26
其中,,,
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系;
(Ⅱ)建立y关于x的回归方程(精确到0.01),预测当昼夜温差升高4°C时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:,回归直线方程是,
20.(本题满分12分)下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为f(n).
(1)求f(2),f(3),f(4),f(5)出的值;
(2)找出f(n)与f(n+1)的关系,并求出f(n)的表达式.
21.(本题满分12分)已知a∈R,f(x)=2x﹣alnx.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当x≥1时,xf(x)≥x2+1恒成立,求实数a的取值范围.
选作题:共12分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22. 选修4-4:坐标系与参数方程(12分)
已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2a(a>0).
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)已知点P(0,4),直线l与曲线C交于M,N两点,且|PM|•|PN|=14,求a的值.
23.选修4-5:不等式选讲(12分)
已知函数f(x)=|3x﹣2a|+|2x﹣2|(a∈R).
(Ⅰ)当a=时,解不等式f(x)>6;
(Ⅱ)若对任意x0∈R,不等式f(x0)+3x0>4+|2x0﹣2|都成立,求a的取值范围.
河南省实验中学2018--2019学年下期期中试卷
高二文科数学 参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
B
C
B
B
B
C
A
D
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)
13. x﹣4y﹣4=0. 14.α
15
16.(﹣1,2]
三、解答题
17.解:z==.
(1)若z是纯虚数,则,即m=2;------------------------5分
(2),
由在复平面上对应的点在第四象限,得,即﹣2<m<2.---10分
18 (1)因为f(x)=x3+ax2+bx+a2,所以f'(x)=3x2+2ax+b,
由已知条件,得即
解得 或--------------------------------------------------------4分
下面分别检验:
①当a=4,b=﹣11时,f(x)=x3+4x2﹣11x+16,f′(x)=3x2+8x﹣11,
令f′(x)=0,即 3x2+8x﹣11=0,解得 ,x2=1,
列表:
x
1
(1,+∞)
f′(x)
+
0
﹣
0
+
f(x)
增函数
极大值
减函数
极小值10
增函数
由上表可知,f(x)在x=1处取极小值10,符合题意.
②当a=﹣3,b=3时,f(x)=x3﹣3x2+3x+9,f′(x)=3x2﹣6x+3=3(x2﹣2x+1)=3(x﹣1)2≥0,f(x)为增函数,不合题意,舍去.
所以当a=4,b=﹣11时,f(x)=x3+4x2﹣11x+16为所求函数的解析式.
综上所述,所求函数的解析式为f(x)=x3+4x2﹣11x+16. -------------------6分
(2)当a=﹣2时,f(x)=x3﹣2x2+bx+4,f'(x)=3x2﹣4x+b,
此导函数是二次函数,二次项系数大于0,且对称轴为,----- -----8分
因为函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,所以f′(x)≥0在[2,+∞)上恒成立,
也就是f'(2)≥0,
即 3×22﹣4×2+b≥0,解得b≥﹣4,
所以,b的取值范围是[﹣4,+∞). ---------------------------------------------------12分
19.解:(Ⅰ),
(14﹣17)2+(20﹣17)2+(23﹣17)2+(26﹣17)2=252.
故r=.
∴可用线性回归模型拟合y与x的关系;-------------------------------------------6分
(Ⅱ),,
,
∴y关于x的回归方程为.----------------------------------10分
当x=4时,△y=2.61×4≈10.
预测当昼夜温差升高4°C时患感冒的小朋友的人数会增加10人.-------12分
20. 【解答】解:(1)由题意有f(1)=3,
f(2)=f(1)+3+3×2=12,
f(3)=f(2)+3+3×4=27,
f(4)=f(3)+3+3×6=48,
f(5)=f(4)+3+3×8=75.…(6分)
(2)由题意及(Ⅰ)知,f(n+1)=f(n)+3+3×2n=f(n)+6n+3,
即f(n+1)﹣f(n)=6n+3,…(8分)
故f(2)﹣f(1)=6×1+3,
f(3)﹣f(2)=6×2+3,f(4)﹣f(3)=6×3+3,
…
f(n)﹣f(n﹣1)=6(n﹣1)+3,n≥2.…(10分)
将上面(n﹣1)个式子相加,得:
,
又f(1)=3,所以f(n)=3n2,n≥2,
而当n=1时,f(1)=3也满足上式,
故f(n)=3n2,n∈N*.…(12分)
21.解:(Ⅰ)f(x)的定义域是(0,+∞),
f′(x)=2﹣=(x﹣),
当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)递增,
当a>0时,在(0,)上,f′(x)<0,f(x)递减,
在(,+∞)上,f′(x)>0,f(x)递增,
综上,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)递增,
a>0时,f(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增;------------------6分
(Ⅱ)xf(x)≥x2+1恒成立,即xf(x)﹣(x2+1)≥0恒成立,
设g(x)=xf(x)﹣(x2+1),则g(x)=x2﹣axlnx﹣1,
g′(x)=2x﹣a(1+lnx),g′(x)的单调性和f(x)相同,
当a≤0时,g′(x)在[1,+∞)递增,g′(x)≥g′(1)=2﹣a>0,------8分
故g(x)在[1,+∞)递增,g(x)≥g(1)=0,
当a>0时,g′(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增,----------------------9分
当0<a≤2时,≤1,g′(x)在[1,+∞)递增,-------------------------10分
g′(x)≥g′(1)=2﹣a≥0,
故g(x)是增函数,故g(x)≥g(1)=0,
当a>2时,在区间(1,)上,g′(x)递减,
故g′(x)<g′(1)=2﹣a<0,
故g(x)递减,故g(x)<g(1)=0,不合题意,
综上,a的范围是(﹣∞,2].------------------------------------------------------12分
22解:(1)由ρ=2a两边平方得ρ2(a2sin2θ+4cos2θ)=4a2,
又 ρsinθ=y,ρcosθ=x,∴a2y2+4x2=4a2(a>0),
即曲线C的直角坐标方程为:4x2+a2y2=4a2.--------------------------------6分
(2)消去参数t得直线l的普通方程为:y=x+4,易知P(0,4)在直线l上,
所以直线l的斜率为,倾斜角为60°,
所以直线l的参摄方程可设为:(t为参数),
将以上参数方程代入曲线C的直角坐标方程并整理得:(1+a2)t2+4a2t+12a2=0
设M,N两点对应的参数分别为t1,t2,
则t1t2=,----------------------------------------------------------11分
所以|PM||PN|=|t1||t2|=|t1t2|==14,解得:a=.-----------12分
23.解:(Ⅰ)a=时,|3x﹣1|+|2x﹣2|>6,
故或或,
解得:x>或x<﹣,
故不等式的解集是(﹣∞,﹣)∪(,+∞);-------------------------------6分
(Ⅱ)若对任意x0∈R,不等式f(x0)+3x0>4+|2x0﹣2|都成立,
则|3x0﹣2a|+3x0>4恒成立,
故x0≥a时,6x0>2a+4恒成立,
故6×a>2a+4,解得:a>2,
x0<a时,2a>4,解得:a>2,
综上,a∈(2,+∞).-------------------------------------------12分