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- 2021-06-15 发布
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高二数学(文)试卷
命题人:颜珍兰 审题人:涂怀贵 考试时间:120分钟 分值:150分
温馨提示:此次考试卷面分为5分
说明:1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分
2. 书写有涂改或主观题未完成的,根据情况扣(1—5) 分
一、 选择题(共12小题;每小题5分,共60分)
1.直线的倾斜角是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.已知直线l1:和l2:互相平行,则实数m= ( )
A.m=-1或3 B.m=-1
C.m=-3 D.m=1或m=-3
3.直线l过点(-1,2)且与直线垂直,则l的方程是( )
A. B.
C. D.
4.点(3,4)关于直线的对称点的坐标为( )
A.(4,3) B.(2,-9)
C.(-4,-3) D.(-2,9)
5.直线通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6,则直线的方程是( ).
A. B.
C. D.
6.已知变量x,y满足约束条件,则的最小值为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
7.以(2,1)为圆心且与直线相切的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图所示,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,点P在
椭圆上,△POF2的面积为的正三角形,则b2的值为( )
A. B.
C. D.
9.已知点在直线上,那么的最小值为( )
A. B.2 C.5 D.2
10.已知圆C的圆心在坐标轴上,且经过点(6,0)及椭圆短轴的两个顶点,则该圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
11.在直角坐标平面内,过定点的直线与过定点的直线相交于点,则的值为( )
A. B. C. D.
12.设是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有恒成立,如果成立,那么点与圆A:的位置关系是( )
A.P在圆内 B.P在圆上; C.P在圆外 D.无法判断
二、填空题(共4小题;每小题5分,共20分)
13.若直线3x-2y-1=0与6x+ay+1=0平行,则a的值为________.
14.已知椭圆E:的焦点为F1,F2,B为短轴的一个端点,若△F1BF2为等边三角形,则椭圆离心率为_________.
15.一只虫子从点(0,0)出发,先爬行到直线上的P点,再从P点出发爬行到点,则虫子爬行的最短路程是__________.
16.由直线上的动点P引圆的两切线,切点为,则四边形的面积最小值为 .
三、解答题(共6小题,共65分)
17.(10分)国庆期间,为了满足广大人民的消费需求,某共享单车公司欲投放一批共享单车,单车总数不超过100辆,现有A,B两种型号的单车:其中A型车为运动型,成本为400元/辆,骑行半小时需花费0.5元;B型车为轻便型,成本为2400元/辆,骑行半小时需花费1元.若公司投入成本资金不能超过8万元,且投入的车辆平均每车每天会被骑行2
次,每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算),问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多,最多为多少元?
18.(11分)已知三点A(1,2),B(﹣3,0),C(3,﹣2).
(1)求证?ABC为等腰直角三角形;
(2)若直线3x﹣y=0上存在一点P,使得?PAC面积与?PAB面积相等,求点P的坐标.
19.(11分)已知?ABC的三个顶点分别为A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3).
(1)求BC边上的中线AD所在的直线方程;
(2)求?ABC的外接圆的一般方程.
20.(11分)已知圆C经过点,和直线相切,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)已知直线经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线的方程.
21.(11分)已知椭圆E:的左焦点F1,离心率为,点P为椭圆E上任一点,且的最小值为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线过椭圆的左焦点F1,与椭圆交于A,B两点,且的面积为,求直线的方程.
22.(11分)椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为,离心率为,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点M(0,-1),直线l经过点N(2,1)且与椭圆C相交于A,B两点(异于点M),记直线MA的斜率为,直线MB的斜率为,证明 为定值,并求出该定值.