2018届二轮复习高考大题·规范答题示范课(二)三角函数及解三角形类解答题课件（全国通用） 17页

高考大题 · 规范答题示范课 ( 二 ) 三角函数及解三角形类解答题 【 命题方向 】 1. 三角函数的图象与性质：考查三角恒等变换及三角函数的图象变换，三角函数的值域、单调性、奇偶性、对称性及周期性等问题 . 2. 解三角形：考查三角形中的边长、角度、面积及边角之间的关系及正、余弦定理的应用等 . 【 典型例题 】 (12 分 )(2016· 全国卷 Ⅰ)△ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分 别为 a ， b ， c ，已知 2cosC(acosB+bcosA)=c. (1) 求 C. (2) 若 c= ，△ ABC 的面积为 ，求△ ABC 的周长 . 【 题目拆解 】 本题可拆解成以下几个小问题： (1)① 化简 2cosC(acosB+bcosA)=c ； ②求 C. (2)① 求 ab 的值 . ② 求△ ABC 的周长 【 标准答案 】 (1) 因为 2cosC(acosB+bcosA)=c ， 由正弦定理得： 2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)= sinC ……………………………………………2 分　得分点① 得 2cosC·sin(A+B)= sinC .……………1 分　得分点② 因为 A+B+C=π ， A ， B ， C∈(0 ， π) ， 所以 sin(A+B )= sinC >0 ， ……………1 分　得分点③ 所以 2cosC=1 ， cosC = .……………1 分　得分点④ 因为 C∈(0 ， π) ， 所以 C= .……………………………1 分　得分点⑤ (2) 由余弦定理： c 2 =a 2 +b 2 -2ab·cosC ， 得 7=a 2 +b 2 -2ab· ， …………………2 分　得分点⑥ (a+b) 2 -3ab=7 ， S= ab·sinC = ab = 所以 ab =6 ， ……………………………2 分　得分点⑦ 所以 (a+b) 2 -18=7 ， a+b =5 ， …………………………………1 分　得分点⑧ 所以△ ABC 的周长为 a+b+c =5+ .……1 分　得分点⑨ 【 评分细则 】 第 (1) 问踩点说明 ( 针对得分点①②③④⑤ ) ： ①正确使用正弦定理得 2 分； ②正确使用诱导公式得 1 分； ③得出 sin(A+B )= sinC 得 1 分； ④得出 cosC = 得 1 分； ⑤正确求出角度得 1 分 . 第 (2) 问踩点说明 ( 针对得分点⑥⑦⑧⑨ ) ： ⑥正确运用余弦定理得 2 分； ⑦正确运用三角形的面积公式得出 ab =6 得 2 分； ⑧利用平方法求出 a+b 的值，得 1 分； ⑨正确求出 a+b+c 的值得 1 分 . 【 高考状元满分心得 】 1. 牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理，这些公式和定理是解决问题的关键，因此要牢记公式和定理 . 如本题第 (2) 问要应用到余弦定理及三角形的面积公式 . 2. 注意利用第 (1) 问的结果：在题设条件下，如果第 (1) 问的结果第 (2) 问能用得上，可以直接用，有些题目不用第 (1) 问的结果甚至无法解决，如本题即是在第 (1) 问的基础上求解 . 3. 写全得分关键：在三角函数及解三角形类解答题中，应注意解题中的关键点，有则给分，无则不得分，所以在解答题时一定要写清得分关键点，如第 (1) 问中，没有将正弦定理表示出来的过程，则不得分；第 (2) 问中没有将面积表示出来则不得分，只有将面积转化为得分点⑦才得分 . 【 跟踪训练 】 (2016· 山东高考 ) 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 2(tanA+tanB)= (1) 证明： a+b =2c. (2) 求 cosC 的最小值 . 【 题目拆解 】 本题可化整为零，拆解成以下几个小问题： (1)① 化简 2(tanA+tanB)= ； ②证明： a+b =2c. (2)① 利用 a ， b ， c 表示 cosC ； ②求 cosC 的最小值 . 【 规范解答 】 (1) 由题意知 化简得 2(sinAcosB+sinBcosA) = sinA+sinB ， 即 2sin(A+B)= sinA+sinB ，因为 A+B+C=π ， 所以 sin(A+B )= sin(π -C)= sinC ， 从而 sinA+sinB =2sinC ，由正弦定理得 a+b =2c. (2) 由 (1) 知， c= ，所以， 当且仅当 a=b 时，等号成立，故 cosC 的最小值为 .