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  • 2021-06-15 发布

高中数学必修1课时练习及详解第2章2_3_1知能优化训练

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‎ ‎ ‎1.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是(  )‎ A.y=x          B.y=x- C.y=x D.y=x 解析:选D.y=x=,其定义域为R,值域为[0,+∞),故定义域与值域不同.‎ ‎2.如图,图中曲线是幂函数y=xα在第一象限的大致图象.已知α取-2,-,,2四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的α的值依次为(  )‎ A.-2,-,,2 B.2,,-,-2‎ C.-,-2,2, D.2,,-2,- 解析:选B.当x=2时,22>2>2->2-2,‎ 即C1:y=x2,C2:y=x,C3:y=x-,C4:y=x-2.‎ ‎3.以下关于函数y=xα当α=0时的图象的说法正确的是(  )‎ A.一条直线 B.一条射线 C.除点(0,1)以外的一条直线 D.以上皆错 解析:选C.∵y=x0,可知x≠0,‎ ‎∴y=x0的图象是直线y=1挖去(0,1)点.‎ ‎4.函数f(x)=(1-x)0+(1-x)的定义域为________.‎ 解析:,∴x<1.‎ 答案:(-∞,1)‎ ‎1.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为(  )‎ A.16 B. C. D.2‎ 解析:选C.设f(x)=xn,则有2n=,解得n=-,‎ 即f(x)=x-,所以f(4)=4-=.‎ ‎2.下列幂函数中,定义域为{x|x>0}的是(  )‎ A.y=x B.y=x C.y=x- D.y=x- 解析:选D.A.y=x=,x∈R;B.y=x=,x≥0;C.y=x-=,x≠0;D.y=x-=,x>0.‎ ‎3.已知幂函数的图象y=xm2-2m-3(m∈Z,x≠0)与x,y轴都无交点,且关于y轴对称,则m为(  )‎ A.-1或1 B.-1,1或3‎ C.1或3 D.3‎ 解析:选B.因为图象与x轴、y轴均无交点,所以m2-2m-3≤0,即-1≤m≤3.又图象关于y轴对称,且m∈Z,所以m2-2m-3是偶数,∴m=-1,1,3.故选B.‎ ‎4.下列结论中,正确的是(  )‎ ‎①幂函数的图象不可能在第四象限 ‎②α=0时,幂函数y=xα的图象过点(1,1)和(0,0)‎ ‎③幂函数y=xα,当α≥0时是增函数 ‎④幂函数y=xα,当α<0时,在第一象限内,随x的增大而减小 A.①② B.③④‎ C.②③ D.①④‎ 解析:选D.y=xα,当α=0时,x≠0;③中“增函数”相对某个区间,如y=x2在(-∞,0)上为减函数,①④正确.‎ ‎5.在函数y=2x3,y=x2,y=x2+x,y=x0中,幂函数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:选B.y=x2与y=x0是幂函数.‎ ‎6.幂函数f(x)=xα满足x>1时f(x)>1,则α满足条件(  )‎ A.α>1 B.0<α<1‎ C.α>0 D.α>0且α≠1‎ 解析:选A.当x>1时f(x)>1,即f(x)>f(1),f(x)=xα为增函数,且α>1.‎ ‎7.幂函数f(x)的图象过点(3,),则f(x)的解析式是________.‎ 解析:设f(x)=xα,则有3α==3⇒α=.‎ 答案:f(x)=x ‎8.设x∈(0,1)时,y=xp(p∈R)的图象在直线y=x的上方,则p的取值范围是________.‎ 解析:结合幂函数的图象性质可知p<1.‎ 答案:p<1‎ ‎9.如图所示的函数F(x)的图象,由指数函数f(x)=ax与幂函数g(x)=xα“拼接”而成,则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为________.‎ 解析:依题意得 ⇒ 所以aa=()=[()4],aα=()=[()32],αa=(),αα=()=[()8],由幂函数单调递增知aα<αα<aa<αa.‎ 答案:aα<αα<aa<αa ‎10.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.‎ 解:根据幂函数的定义得:m2-m-5=1,‎ 解得m=3或m=-2,‎ 当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;‎ 当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.‎ ‎11.已知函数f(x)=(m2+2m)·xm2+m-1,m为何值时,f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数?‎ 解:(1)若f(x)为正比例函数,‎ 则⇒m=1.‎ ‎(2)若f(x)为反比例函数,‎ 则⇒m=-1.‎ ‎(3)若f(x)为二次函数,‎ 则⇒m=.‎ ‎(4)若f(x)为幂函数,则m2+2m=1,‎ ‎∴m=-1±.‎ ‎12.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求m的值,并画出它的图象.‎ 解:由已知,得m2-2m-3≤0,∴-1≤m≤3.‎ 又∵m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3.‎ 当m=0或m=2时,y=x-3为奇函数,其图象不关于y轴对称,不适合题意.‎ ‎∴m=±1或m=3.当m=-1或m=3时,有y=x0,其图象如图(1).‎ 当m=1时,y=x-4,其图象如图(2).‎

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