2017-2018学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中联考数学（理）试题 缺答案（Word版） 5页

‎2017-2018学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中联考（理科）数学 命题人：史宇宙 审题人： 李道武 ‎（全卷满分：150分 　 考试用时：120分钟）‎ 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，单选题)‎ ‎1．若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝(　　)‎ A．－1 B．1 C．－2 D．2‎ ‎2．已知复数z＝，则z在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．△中，所对的边分别为，且，则△一定是（ ）‎ A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰直角三角形 ‎4．五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)‎ A．10种 B．32种 C．25种 D．20种 ‎5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　)‎ A．②①③ B．③②①‎ C．①②③ D．③①②‎ ‎6．已知函数的导函数的图象如下图所示，则(　　) ‎ ‎ ‎ A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 ‎7．抛物线 在点 处的切线倾斜角是( )‎ A．30° B．60° C． 45° D．90° ‎ ‎8．五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有(　　)‎ A．18种 B．24种 C．48种 D．36种 ‎9．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n＝k时成立推导n＝k＋1时成立时，f(n)＝1＋＋＋…＋增加的项数是(　　)‎ A．1 B．2k＋1‎ C．2k D．2k－1‎ ‎10．某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为(　　)‎ A．96 B．180‎ C．360 D．720‎ ‎11．函数f(x )＝ax3－x在R 上为减函数，则(　　) ‎ ‎.A．a≤0 B．a<1‎ C．a<2 D．a≤ ‎12．已知函数f(x)＝x3－ln(－x)，则对于任意实数a，b(a＋b≠0)， 则的值为(　　)‎ A．恒正 B．恒等于0‎ C．恒负 D．不确定 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．若复数（为虚数单位），则 .‎ ‎14．观察下列等式：13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．‎ ‎15．曲线y＝sin x(0≤x≤π)与直线y＝ 0围成的封闭图形的面积为__________. ‎ ‎16．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________ .‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17 ．(满分10分) 设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值：‎ ‎（1）a0＋a1＋a2＋…＋a10；‎ ‎（2）a6. ‎ ‎ ‎ ‎ 18．(满分12分) 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，‎ ‎（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？‎ ‎（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．(满分12分)已知数列{an}中，a1＝－，其前n项和Sn满足an＝Sn＋＋2(n≥2)，‎ ‎（1）计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，‎ ‎（2）用数学归纳法加以证明猜想。‎ ‎ ‎ ‎20．(满分12分)已知幂函数为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．‎ ‎（1）求函数f(x)的解析式；‎ ‎（2）设函数g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R，若函数g(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围. ‎ ‎21．(满分12分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．‎ ‎（1）求k的值及的表达式．‎ ‎（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．‎ ‎22．(满分12分)设函数 ，曲线在点 (1,)处的切线方程为. ‎ ‎（1）求a，b；‎ ‎（2）证明：.‎