2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (2) 19页

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，若当1≤s≤4时，s，t满足不等式-f（）≥f（t）≥f（s），则的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得函数的奇偶性与单调性，再由，且，满足不等式，得到约束条件，作出可行域，由线性规划知识求解．‎ ‎【详解】‎ 解：由函数的图象关于点成中心对称，可得的图象关于原点中心对称，即函数为奇函数，又对任意，都有，可知在上单调递减，由，得，即，约束条件为，画出可行域如图：‎ ‎．‎ 由图可知，，则，‎ ‎，则，．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的性质及其应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．‎ ‎2．设，若，，，则下列关系式中正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，，，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C．‎ ‎【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．‎ ‎3．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式求的最小值为，由恒成立得到，解不等式得到的范围.‎ ‎【详解】‎ 因为，等号成立当且仅当，‎ 所以，解得：.‎ ‎【点睛】‎ 利用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三等”三个条件，要确保等号能取到.‎ ‎4．已知实数满足则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由已知条件，可行域如右图阴影部分其中阴影区域三角形的三个顶点分别为，把三个点分别代入，‎ 检验得：当，时，取得最大值。‎ 故选 ‎5．已知命题p：若x2+y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1；命题q：直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是( )‎ A．¬p为真命题 B．p∧(¬q)为真命题 C．(¬p)∨q为假命题 D．(¬p)∨(¬q)为假命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用逆否命题的真假与原命题真假可判断p命题的真假，由直线过定点，且点在圆内，可知命题q为真，再一一检验选项即可.‎ ‎【详解】‎ 命题p：若x2+y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1的逆否命题为：若且，则x2+y2.‎ 显然其逆否命题为真命题，所以命题p为真，¬p为假命题；‎ 对于命题q，直线mx-2y-m-2＝0，即，恒过定点(1,-1)，代入圆x2+y2-3x+3y+2＝0可得：，所以点(1,-1)在圆内，所以直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，命题q为真，¬q为假命题.‎ 所以(¬p)∨(¬q)为假命题，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．‎ ‎6．命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（ ）‎ A．矩形的对角线都不相等，真 B．矩形的对角线都不相等，假 C．矩形的对角线不都相等，真 D．矩形的对角线不都相等，假 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题的否定的知识写出原命题的否定，并判断出真假性.‎ ‎【详解】‎ 命题的否定是否定结论，故原命题的否定为“矩形的对角线不都相等”，为假命题.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查命题的否定，考查矩形的几何性质，属于基础题.‎ ‎7．若满足约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，得，作出可行域，的最优解在平行四边形的4个边上，分4 种情况讨论，结合二次函数的性质，分别求出的范围，综合可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由，得，作可行域如图所示，‎ 其中，‎ 的最优解在平行四边形的4个边上,‎ 当位于线段时，‎ ‎，因为，所以；‎ 当位于线段时，‎ ‎；‎ 当位于线段时，‎ ‎；‎ 当位于线段时，‎ ‎．‎ 综上可知，的取值范围是，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性规划的应用，考查非线性目标函数的最值，考查了二次函数的性质，意在考查数形结合思想与分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想的常见类型 ：‎ ‎⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； ‎ ‎⑵问题中的条件是分类给出的； ‎ ‎⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的； ‎ ‎⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.‎ ‎8．变量x,y满足约束条件x+y≥0‎x−2y+2≥0‎mx−y≤0‎，若z=x−y的最大值为2，则实数m等于（ ）‎ A．‎−‎‎2‎‎3‎ B．-1 C．1 D．‎‎2‎‎3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由约束条件x+y≥0‎x−2y+2≥0‎mx−y≤0‎，作出可行域如图，联立x−2y+2=0‎mx−y=0‎，解得A(‎2‎‎2m−1‎,‎2m‎2m−1‎)‎，化目标函数z=x−y为y=x−z，由图可知，当直线y=x−z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为‎2‎‎2m−1‎‎−‎2m‎2m−1‎=2‎，解得m=‎‎2‎‎3‎，故选D．‎ 考点：简单线性规划．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划求解最值，解答此类问题首项要准确画出约束条件所表示的可行域，把目标函数化简为直线的斜截式方程，利用直线在y轴上的截距，根据截距的大小确定目标函数的最值，着重考查学生分析问题和解答问题的能力、以及数形结合思想的应用，属于中档试题．‎ ‎9．设集合，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：由题意，得,则.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎10．若，m>n>0,p>q>0则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由p＞q＞0，可得, 又m＞n＞0，可得即可得出．‎ 考点：不等式的基本性质 ‎11．设已知是空间五个不同的点，若点在直线上，则“与是异面直线”是“与是异面直线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：利用异面直线的定义，根据充要条件的判定方法，即可得到结论.‎ 详解：若与是异面直线，则四点不共面，则与是异面直线，‎ 而点在上，所以与也是异面直线，‎ 若与是异面直线，而点在直线上，所以与是异面直线，‎ 所以四点不共面，所以与是异面直线，所以因为充分必要条件，故选B.‎ 点睛：本题主要考查了充要条件的 额判定，其中熟记空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎12．下列有关命题的说法中错误的是 A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 .‎ B．一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60.‎ C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.‎ D．对于命题使得＜0，则，使.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 对于A,在频率分布直方图中，面积是频率，（每个小长方形的面积S=长×宽=频率），中位数左右两边的频数是相等的，中位数是最中间的那个数，所以面积是相等的，即A正确；‎ 对于B，由知，这组数据的平均值为3，所以总和等于60，即B正确；‎ 对于C，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越好，所以C错误；‎ D.全称命题的否定为特称，所以对于命题使得＜0，则，使，正确.‎ 故选C.‎ 二、填空题 ‎13．若变量x，y满足约束条件则的最大值是__ __．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：画出可行域如图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.‎ 考点：简单的线性规划.‎ ‎14．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________.‎ ‎【答案】{x|x<－2或x≥1}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，求解集合M∩N，再根据集合的补集的运算，即可求解CU‎(M∩N)‎，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则M‎∩‎N＝{x|－2≤x<1},‎ 所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集与补集的运算，其中解答中熟记集合的交集和集合的补集的概念及运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎15．设变量x，y满足约束条件，目标函数的最大值为，则当(，)时，+的最小值为__________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式组的可行域，平移，利用截距最大时可得，从而得，由展开利用基本不等式求最值即可.‎ ‎【详解】‎ 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．‎ 由得，数形结合可知当直线经过点A时，直线的纵截距最大，此时z最大．‎ 由，解得，即A(0，3)．‎ 将A(0，3)的坐标代入目标函数，得，‎ 所以，所以，‎ 所以(当且仅当时等号成立)．‎ 故 的最小值．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线性规划的最值问题及利用基本不等式求最值，是一道综合题目，属于中档题.‎ ‎16．已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。其中正确结论的序号是____________．‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用基本不等式求得，然后分类讨论的取值范围，由此证得的公比为.利用反证法证得，同时求得，由此得出正确正确结论.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以①，下证等比数列的公比.‎ 若，则，则当时，，此时，与①矛盾；‎ 若，则，则当时，此时，与①矛盾.‎ 故，故.下证，若，则，于是，‎ 由得，所以中至少有两项相同，矛盾.‎ 所以，所以，‎ 所以正确的序号是①③④.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查基本不等式的运用，考查分类讨论的思想方法，考查反证法等知识，属于难题.‎ 三、解答题 ‎17．已知命题：方程表示双曲线，命题：，.‎ ‎（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）分类讨论及结合一元二次不等式的性质进行求解即可；‎ ‎（Ⅱ）若为真，为真，则p为真命题，q为假命题，建立不等式关系求解即可．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）∵命题为真，‎ 当时，，∴，故；‎ 当时，，符合题意；‎ 当时，恒成立.‎ 综上，.‎ ‎（Ⅱ）若为真，则，即.‎ ‎∵若为真，为真，∴真假，‎ ‎∴，解得.‎ ‎18．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A⊆B，求实数m的取值集合．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由A⊆B讨论A是否是空集，从而求实数m的取值集合．‎ ‎【详解】‎ ‎∵A⊆B，‎ ‎∴当A＝∅时，即方程x2－4mx＋2m＋6＝0无实根，‎ 故Δ＝16m2－8(m＋3)<0，解得－1