广东省珠海市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 15页

www.ks5u.com 珠海市第二中学2019－2020学年第一学期期中考试 高一年级　　数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设全集，集合，，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的交集与补集运算即可求解。‎ ‎【详解】由，，所以，‎ 又，所以 故选：A ‎【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。‎ ‎2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 对于A，与函数的定义域不同，所以函数图像不同；对于B，与函数的对应关系不同，值域不同，所以函数图象不同；对于C，与函数的定义域不同，所以函数图像不同；对于D，与函数的定义域相同，对应关系也相同，所以函数图象相同，故选D.‎ 点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.‎ ‎3.函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为，故选C.‎ 点睛：本题主要考查了常见的函数的定义域的求法，属于基础题；常见的函数定义域求法有：1、偶次根式下大于等于0；2、分母不为0；3、对数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、正切函数中；6、抽象函数的定义域；7、在实际应用中的定义域等.‎ ‎4.已知函数，则的值等于（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将代入函数第二段表达式，得到，再代入第二段表达式后得到，此时代入第一段就可以求得函数值.‎ ‎【详解】依题意，故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数求值.第一次代入后，还是无法求得函数值，要继续再代入两次才可以.属于基础题.‎ ‎5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得函数的对称轴，再由函数在上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．‎ ‎【详解】函数y＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x ‎∵函数在上单调递增 ‎∴5‎ ‎∴k≤40‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．‎ ‎6.已知为奇函数，当时，，则在上是（ ）‎ A. 增函数，最小值为 B. 增函数，最大值为 C. 减函数，最小值为 D. 减函数，最大值为 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：,图像为开口向下对称轴为的抛物线,‎ 所以时在上单调递减．‎ 因为位奇函数图像关于原点对称,所以函数在也单调递减．‎ 所以在上,‎ ‎．故C正确．‎ 考点：1函数的奇偶性；2二次函数的单调性．‎ ‎7.设，，，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数函数的单调性，可以判断出a＜0，b＞1，根据指数函数的值域及单调性可判断出0＜‎ c＜1，进而得到a、b、c的大小顺序．‎ ‎【详解】∵y=x在定义域上单调递减函数，∴a5＜1=0，‎ y=在定义域上单调递增函数，b1，y=（）x在定义域上单调递减函数，‎ ‎0＜c＝（）0.3＜（）0=1，‎ ‎∴a＜c＜b 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键．‎ ‎8.已知是函数的反函数，则的图象是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出的反函数即可得出选项。‎ ‎【详解】的反函数，即为指数函数，恒过，且单调递增。‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查指数函数图像，属于基础题。‎ ‎9.函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 由函数零点判定定理可得函数的零点所在的大致区间为．选B． ‎ ‎10.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵xf（x）＜0则：当x＞0时，f（x）＜0，结合函数的图象可得，1＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2＜x＜-1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（-2，-1）∪（1，2）．故答案为：（-2，-1）∪（1，2）．‎ 考点：函数的图象．‎ ‎11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数单调性，先使分段函数各段单调递减，再在整个定义域内单调递减即可求解。‎ ‎【详解】函数是上的减函数，‎ 则解得 故选：D ‎【点睛】本题考查分段函数递减求参数的取值范围，函数单调一定是在整个定义域内单调，属于易错题。‎ ‎12.已知，，，则的最值是（ ）．‎ A. 最大值为，最小值 B. 最大值为，无最小值 C. 最大值为，无最小值 D. 既无最大值，又无最小值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的定义域求出的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值。‎ ‎【详解】‎ 若时，，即， ‎ 若时，，即，或（舍去） ‎ 当时，，‎ 当或时， ‎ 则由图像可知时，函数的最大值为3，无最小值.‎ 故选：C ‎【点睛】数形结合法，是指利用函数所表示的几何意义，借助几何方法以及函数的图像求函数最值的一种常用方法，这种方法借助几何意义，以形为数，不仅可以简捷地解决问题，又可以避免诸多失误，是我们开阔思路、正确解题、提高能力的一种重要途径。因此，在学习中，对这种方法要细心研读，认真领会，并正确地应用到相关问题的解决中.‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13.用列举法表示集合______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用题目条件，依次代入，使， ‎ ‎，从而确定的值，即可得到所求集合。‎ ‎【详解】，为的正因数，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查表示法“列举法”，熟记表示集合的常见符号，属于基础题。‎ ‎14.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则时，_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当时，，所以，‎ 又当时，满足函数方程，‎ 当时，。‎ ‎15.函数（常数）为偶函数且在是减函数，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的性质求出值，代入即可求解。‎ ‎【详解】函数（常数）在是减函数，‎ ‎，解得，‎ ‎，‎ ‎ ‎ 若，则奇函数，不满足条件；‎ 若，则为偶函数，满足条件；‎ 若，则为奇函数，不满足条件；‎ 故 ，，则 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了幂函数的性质，属于基础题。‎ ‎16.一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存，然后每分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的倍，那么开机后经过______分钟，该病毒占据内存．（）‎ ‎【答案】45‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 每过一个分钟，所占内存是原来的倍，故个分钟后，所占内存是原来的倍，再利用指数的运算性质可解。‎ ‎【详解】因为开机时占据内存，然后每分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的倍，‎ 所以分钟后占据内存，两个分钟后占据内存，三个分钟后占据内存，‎ 故个分钟后，所占内存是原来的倍，‎ 则应有，，‎ 故答案为：45‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数的应用、指数的运算性质，属于基础题。‎ ‎17.已知，则函数的零点个数是______．‎ ‎【答案】5个 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出分段函数的图像，函数零点转化为的根，再由数形结合求与、的交点个数即可.‎ ‎【详解】由函数的零点，则，‎ 即或，‎ 的图像如下：‎ 由数形结合可知交点有个，即函数的零点有个.‎ 故答案为：5个 ‎【点睛】本题函数的零点与方程的根的关系，函数零点个数转化为方程根的个数；若方程根的格式不方便求解，可转化为函数图像的交点，利用数形结合的思想解决，此题属于综合性题目.‎ ‎18.已知，则______，定义域为______．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用换元法即可求解析式.‎ ‎（2）在换元时由的范围即可确定定义域。‎ ‎【详解】令，则，，‎ 由，所以，‎ 即，且 故答案为：；‎ ‎【点睛】本题查考换元法求解析式以及求函数的定义域，在换元中注意自变量的取值范围的变化.‎ 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）‎ ‎19.计算下列各式的值.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数与对数运算性质即可化简求值。‎ ‎（2）根据指数与对数的运算性质即可化简求值。‎ ‎【详解】(1)原式 ‎ ‎(2)原式 ‎【点睛】本题考查指数与对数的运算性质，要熟记指数与对数的运算性质，属于基础题。‎ ‎20.已知集合，，且，，求实数，，的值及集合，．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，所以，，代入方程可得和集合A，再由，可得集合B，运用韦达定理即可得到所求，的值.‎ 试题解析：因为，且，所以，解得；又，所以，又，，所以，解得，，所以.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；‎ ‎（3）当取什么值时，图像在轴上方？‎ ‎【答案】（1）3；（2）在为减函数，见解析；（3）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入解析式即可求解。‎ ‎（2）利用函数的单调性定义即可证明。‎ ‎（3）的图像在轴上方，只需即可。‎ ‎【详解】（1）=；‎ ‎（2）函数在为减函数．‎ 证明：在区间上任意取两个实数，不妨设，则 ‎，，‎ 即，所以函数在为减函数．‎ ‎（3）的图像在轴上方 只需解得或 综上所述：或 ‎【点睛】本题考查求函数值、定义法证明函数的单调性、解分式不等式，属于基础题。‎ ‎22.已知对任意的，二次函数都满足，其图象过点，且与轴有唯一交点．‎ ‎（）求的解析式；‎ ‎（）设函数，求在上的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用“待定系数法”求函数解析式即可.‎ ‎（2）由对称轴位置不确定，分三种情况讨论对称轴所在的位置，即当；‎ ‎； ，再由函数的单调性即可求出最值.‎ ‎【详解】（）设二次函数 ，所以 ‎，.‎ 由于对任意的，都成立，所以有对任意的，都成立，所以．‎ 因为图像过点，所以，即，且图像与有唯一交点，从而 解得．‎ ‎（），对称轴．‎ 当时，即，在区间为单调递增函数，所以；‎ 当时，即，在区间单调递减函数，在区间为单调递增函数，‎ 所以；‎ 当时，即，在区间为单调递减函数，所以；‎ 综上所述：．‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求解析式、二次函数“动轴定区间”求最值，注意分类讨论，属于基础题.‎ ‎23.已知，函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入函数表达式，根据对数的单调性转化为解不等式即可求解.‎ ‎（2）方程的解集中恰有两个元素，将化为对数形式，‎ 得到，利用换元法设，，‎ 方程化为在区间有两个不相等的实数根，再由二次函数根的分布即可求解。‎ ‎【详解】（1）‎ 所以不等式 的解集为：．‎ ‎（2）根据集合中元素的唯一性可知，关于的方程有两个不相等的实数根．‎ 即方程有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，‎ 令，即方程在区间有两个不相等的实数根，从而有，即，解得 ‎ 故的取值范围.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数与对数函数、函数与方程，属于综合性题目.‎ ‎ ‎