吉林省汪清县四中2019-2020学年高二上学期阶段考试数学试卷 4页

数学试卷 一、选择题 ‎1．若变量满足约束条件则的最大值为 ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎2．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为 ‎ A． B. C. D.‎ ‎4．椭圆 (a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列各数中最小的数是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6. 命题“”的一个必要不充分条件是 ‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7．过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入x/万元 ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y/万元 ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 ‎ A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 9. 已知，则函数的最大值是 ‎ A．2 B．3 C．1 D．‎ ‎10．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是 ‎ A．－y2＝1 B．－y2＝1 C．－＝1 D．x2－＝1‎ ‎11. 过椭圆的左焦点做x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若=60°,则椭圆的离心率为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. P为椭圆上一点，、为左右焦点，若，则△的面积为 ‎ A． 2 B．2 C．3 D．3‎ 二、填空题 ‎13、已知命题：，使。‎ 则命题是： 。‎ ‎14. 全集集合= .‎ ‎15．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1 的概率为 ‎ ‎16．下列命题中，真命题有 个（只填真命题的个数）‎ ‎① ；②“若 , 则互为相反数”的逆命题；‎ ‎③ 命题“存在一个实数，它的平方不是正数”的否定。‎ ‎④ 命题“全等三角形面积相等”的否命题。‎ ‎⑤“ ” 是“有实根”的必要不充分条件。‎ 三.解答题 ‎17.（12分）已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18. （12分） 如图所示，高二月考考试后，将高二（3）班男生、女生各四名同学的数学成绩（单位：分）用茎叶图表示.女生某个数据的个位数模糊，记为，已知男生、女生的平均成绩相同.‎ ‎（Ⅰ）求的值，并判断男生与女生哪组学生成绩更稳定；‎ ‎（Ⅱ）在男生、女生中各抽取名同学，求这名同学的得分之和低于分的概率.‎ ‎19．（12分）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；‎ 第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。‎ ‎ （1）请补全频率分布直方图；并求出平均值 ‎ （2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取 两人，成绩记为，求的概率；‎ ‎20. （10分）已知函数 ‎（1）求函数的值域 ‎（2）求不等式:恒成立时，a的取值范围。‎ ‎21.（12分）已知函数 ‎（I）求的解集； ‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ ‎22.（12分）椭圆的左右焦点分别为、。过 作倾斜角为的直线与椭圆交于两点A，B。‎ ‎（1）求的周长。‎ ‎（2）求面积。‎