安徽省江淮十校2020届高三上学期联考试题（11月） 数学（理） 11页

江淮十校2020届高三第二次联考 数学(理科)‎ ‎2019.11‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。‎ ‎1.若全集U＝R，集合A＝{x∈Z|x2<16}，B＝{x|x－1≤0}，则A∩(B)＝‎ A.{x|1≤x<4} B.{x|10，λ≠1)的动点的轨迹。已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA＝2sinB，acosB＋bcosA＝2，则△ABC面积的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎10.在△ABC中，∠BAC＝600，∠BAC的平分线AD交BC于D，且有。若，则 A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数f(x)＝sinωx－2cos2＋1(ω>0)在区间(l，2)上单调，则ω的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知f(x)＝(ax＋lnx＋1)(x＋lnx＋1)与g(x)＝x2的图像至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.曲线f(x)＝x2－cos2x在点(0，f(0))处的切线方程为 。‎ ‎14.Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝2，a10＝a62，则S6＝ 。‎ ‎15.函数f(x)＝4sinx－3cosx，且对任意实数x都有f(x)＝f(2α－x)(α∈R)，则cos2α＝ 。‎ l6.已知实数α，β满足αeα＝e3，β(lnβ－l)＝e4，其中e是自然对数的底数，则αβ＝ 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)已知函数。‎ ‎(1)若f(x)的最小值是2，求a；‎ ‎(2)把函数y＝f(x)图像向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)图像，若a＝－时，求使g(x) ≥0成立的x的取值集合。‎ ‎18.(12分)已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝2x＋1。‎ ‎(1)证明：f(2x)＝[g(x)]2＋2；‎ ‎(2)当x∈[1，2]时，不等式f(2x)＋ag(x)＋1≥0恒成立，求实数a的取值范围。‎ ‎19.(12分)已知函数f(x)＝2x3－x2＋1(a∈R)。‎ ‎(1)求f(x)的极值；‎ ‎(2)若f(x)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值、最小值。‎ ‎20.(12分)已知数列{an}中，a1＝9，·a2＝3，且。‎ ‎(1)判断数列{an}是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎(2)若，求数列{bn}的前n项和Sn。‎ ‎21.(12分)已知钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若b＝atanB，且2sinC＝2sinBcosA＋。‎ ‎(1)求角C；‎ ‎(2)若点D满足，且，求△ABC的周长。‎ ‎22.(12分)已知函数f(x)＝xex＋a(x＋l)2(a∈R)。‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。‎