2013年高考重庆卷（文）数学试题 7页

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）‎ 数学试题卷（文史类）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．zhangwlx ‎1．已知集合，集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．命题“对任意，都有”的否定为 ‎（A）对任意，使得 （B）不存在，使得 ‎（C）存在，都有 （D）存在，都有 ‎3．函数的定义域为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为zhangwlx ‎（A）6 （B）4 （C）3 （D）2‎ ‎5．执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是 ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎6．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）‎ 的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ‎（A）0.2 （B）0.4 （C）0.5 （D）0.6‎ ‎7．关于的不等式（）的解集为，‎ 且：，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8．某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．已知函数，，‎ 则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成 的角为的直线和，使，其中、和 ‎、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎11．已知复数（是虚数单位），则 ．‎ ‎12．若2、、、、9成等差数列，则 ．‎ ‎13．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ．‎ ‎14．为边，为对角线的矩形中，，，则实数 ．‎ ‎15．设，不等式对恒成立，则的取值范围为 ．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）‎ 设数列满足：，，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式及前项和；zhangwlx ‎（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．‎ ‎17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）‎ 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．‎ ‎（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；‎ ‎（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程中，，，‎ 其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．‎ ‎18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）‎ 在△中，内角、、的对边分别是、、，且．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设，为△的面积，求的最大值，并指出此时的值．‎ ‎19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）‎ 如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，‎ ‎，， ．‎ ‎（Ⅰ）求证：⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）若侧棱上的点满足，求三棱锥 的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）‎ 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．‎ ‎（Ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；zhangwlx ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．‎ ‎21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）‎ 如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．‎ ‎（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；zhangwlx ‎（Ⅱ）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，‎ 过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求 的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．A 二、填空题 ‎11． 12． 13． 14．4 15． ‎ 三、解答题 ‎16．‎ ‎17．‎ ‎18．‎ ‎19．‎ ‎20．‎ ‎21．‎