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  • 2021-06-15 发布

高中数学必修5第3章3_3_1同步训练及解析

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人教A高中数学必修5同步训练 ‎1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是(  )‎ A.(0,0) B.(1,1)‎ C.(0,2) D.(2,0)‎ 答案:D ‎2.不等式组表示的平面区域是一个(  )‎ A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形 解析:选C.画出不等式组所表示的平面区域即可.‎ ‎3.原点O(0,0)与点集A={(x,y)|x+2y-1≥0,y≤x+2,2x+y-5≤0}的关系是________,点M(1,1)与集合A的关系是________.‎ 解析:将点(0,0)代入集合A中的三个不等式,不满足x+2y-1≥0,故O∉A,同样将M点代入,得M∈A.‎ 答案:O∉A M∈A ‎4.画出下列不等式组表示的平面区域:‎ ‎(1) ‎(2) 解:‎ 一、选择题 ‎1.图中表示的区域满足不等式(  )‎ A.2x+2y-1>0 B.2x+2y-1≥0‎ C.2x+2y-1≤0 D.2x+2y-1<0‎ 答案:B ‎2.不等式组表示的平面区域是下列图中的(  )‎ 答案:D ‎3.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B.2x-y+4≤0在直线2x-y+4=0上及左上方,故D错,A、C均缺y≥0,A还缺x≤0.‎ ‎4.设点P(x,y),其中x,y∈N,则满足x+y≤3的点P的个数为(  )‎ A.10 B.9‎ C.3 D.无数 解析:选A.当x=0时,y可取0,1,2,3有4个点;‎ 当x=1时,y可取0,1,2有3个点;‎ 当x=2时,y可取0,1有2个点;‎ 当x=3时,y可取0,有1个点,故共有10个点,选A.‎ ‎5.已知点(-3,1)和(0,-2)在直线x-y-a=0的一侧,则a的取值范围是(  )‎ A.(-2,4) B.(-4,2)‎ C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-4)∪(2,+∞)‎ 解析:选D.(-3-1-a)(0+2-a)>0,‎ 即(a+4)(a-2)>0,∴a>2或a<-4.‎ ‎6.在平面直角坐标系中, 若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为(  )‎ A.-5 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎ ‎ 解析:选D.如图,‎ 由 得A(1,a+1),‎ 由得B(1,0),‎ 由得C(0,1).‎ ‎∵△ABC的面积为2,‎ ‎∴S△ABC=(a+1)=2,‎ ‎∴a=3.‎ 二、填空题 ‎7.下面四个点中,位于表示的平面区域内的点是______.‎ ‎(1)(0,2)       (2)(-2,0)‎ ‎(3)(0,-2) (4)(2,0)‎ 答案:(3)‎ ‎8.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是________.‎ 解析:不等式组表示的平面区域是三角形,如图所示,则该三角形的面积是×4×2=4.‎ 答案:4‎ ‎9.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是__________.‎ 解析:画出直线2x-3y+6=0如图,再作直线x=-2,与直线2x-3y+6=0交于点A(-2,).因为点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t>.‎ 答案:t> 三、解答题 ‎10.在△ABC中,各顶点坐标分别为A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.‎ 解:如图所示.‎ 可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0.‎ 由于△ABC区域在直线AB右上方,‎ ‎∴x+2y-1≥0;在直线BC右下方,‎ ‎∴x-y+2≥0;在直线AC左下方,‎ ‎∴2x+y-5≤0.∴△ABC区域可表示为 ‎11.画出不等式组所表示的平面区域并求其面积.‎ 解:如图所示,其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.‎ 由得A(1,3).‎ 同理得B(-1,1),C(3,-1).‎ ‎∴|AC|==2,‎ 而点B到直线2x+y-5=0距离为 d==,‎ ‎∴S△ABC=|AC|·d=×2×=6.‎ ‎12.一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种产品的资源需求如下表 品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人 甲 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 乙 ‎8‎ ‎5‎ ‎2‎ 该厂有工人200人,每天只能保证160 kW· h的用电额度,每天用煤不得超过150 t,请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围.‎ 解:设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t,生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x+8y) kw·h,根据条件,有2x+8y≤160;用煤量为(3x+5y) t,根据条件有3x+5y≤150;用工人数为(5x+2y)≤200;另外,还有x≥0,y≥0.综上所述,‎ x、y应满足不等式组 甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域,即如图所示的阴影部分(含边界):‎

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