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- 2021-06-15 发布
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人教A高中数学必修5同步训练
1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是( )
A.(0,0) B.(1,1)
C.(0,2) D.(2,0)
答案:D
2.不等式组表示的平面区域是一个( )
A.三角形 B.直角梯形
C.梯形 D.矩形
解析:选C.画出不等式组所表示的平面区域即可.
3.原点O(0,0)与点集A={(x,y)|x+2y-1≥0,y≤x+2,2x+y-5≤0}的关系是________,点M(1,1)与集合A的关系是________.
解析:将点(0,0)代入集合A中的三个不等式,不满足x+2y-1≥0,故O∉A,同样将M点代入,得M∈A.
答案:O∉A M∈A
4.画出下列不等式组表示的平面区域:
(1)
(2)
解:
一、选择题
1.图中表示的区域满足不等式( )
A.2x+2y-1>0 B.2x+2y-1≥0
C.2x+2y-1≤0 D.2x+2y-1<0
答案:B
2.不等式组表示的平面区域是下列图中的( )
答案:D
3.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )
A.
B.
C.
D.
解析:选B.2x-y+4≤0在直线2x-y+4=0上及左上方,故D错,A、C均缺y≥0,A还缺x≤0.
4.设点P(x,y),其中x,y∈N,则满足x+y≤3的点P的个数为( )
A.10 B.9
C.3 D.无数
解析:选A.当x=0时,y可取0,1,2,3有4个点;
当x=1时,y可取0,1,2有3个点;
当x=2时,y可取0,1有2个点;
当x=3时,y可取0,有1个点,故共有10个点,选A.
5.已知点(-3,1)和(0,-2)在直线x-y-a=0的一侧,则a的取值范围是( )
A.(-2,4) B.(-4,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-4)∪(2,+∞)
解析:选D.(-3-1-a)(0+2-a)>0,
即(a+4)(a-2)>0,∴a>2或a<-4.
6.在平面直角坐标系中, 若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )
A.-5 B.1
C.2 D.3
解析:选D.如图,
由
得A(1,a+1),
由得B(1,0),
由得C(0,1).
∵△ABC的面积为2,
∴S△ABC=(a+1)=2,
∴a=3.
二、填空题
7.下面四个点中,位于表示的平面区域内的点是______.
(1)(0,2) (2)(-2,0)
(3)(0,-2) (4)(2,0)
答案:(3)
8.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是________.
解析:不等式组表示的平面区域是三角形,如图所示,则该三角形的面积是×4×2=4.
答案:4
9.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是__________.
解析:画出直线2x-3y+6=0如图,再作直线x=-2,与直线2x-3y+6=0交于点A(-2,).因为点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t>.
答案:t>
三、解答题
10.在△ABC中,各顶点坐标分别为A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.
解:如图所示.
可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0.
由于△ABC区域在直线AB右上方,
∴x+2y-1≥0;在直线BC右下方,
∴x-y+2≥0;在直线AC左下方,
∴2x+y-5≤0.∴△ABC区域可表示为
11.画出不等式组所表示的平面区域并求其面积.
解:如图所示,其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.
由得A(1,3).
同理得B(-1,1),C(3,-1).
∴|AC|==2,
而点B到直线2x+y-5=0距离为
d==,
∴S△ABC=|AC|·d=×2×=6.
12.一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种产品的资源需求如下表
品种
电力/kW·h
煤/t
工人/人
甲
2
3
5
乙
8
5
2
该厂有工人200人,每天只能保证160 kW· h的用电额度,每天用煤不得超过150 t,请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围.
解:设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t,生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x+8y) kw·h,根据条件,有2x+8y≤160;用煤量为(3x+5y) t,根据条件有3x+5y≤150;用工人数为(5x+2y)≤200;另外,还有x≥0,y≥0.综上所述,
x、y应满足不等式组
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域,即如图所示的阴影部分(含边界):