2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二下学期第三次月考数学（理）试题 Word版 7页

邢台一中2017--2018年度下学期第三次月考 高二年级理科数学试卷 一、选择题 ‎1．已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 ‎2．的展开式中，含项的系数为( )‎ A. B. C. D. 18‎ ‎3．“，在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中，由推导到时，等式的右边增加的式子是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设，则二项式展开式中的第项的系数为( )．‎ ‎ A. -6 B. ‎6 C.-24 D. 24‎ ‎5．在极坐标系中，直线与圆交点的极坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数在下面哪个区间内是增函数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎8．先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．设曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为 （为参数），则直线与曲线截得的弦长为（ ）‎ A. 5 B. ‎10 C. D.‎ ‎10．已知若直线与的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．已知直线是曲线与曲线的一条公切线， 与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数的定义域为R,且，若，则函数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13．某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位： ）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在的概率为__________．（附：若，则， ， ）‎ ‎14．已知，则的最大值是______．‎ ‎15．学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．‎ ‎16．已知曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.若点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，则的值为________‎ 三、解答题 ‎17．若， ， ，且， ， ，求证： ， ， 中至少有一个大于0.‎ ‎18．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数).‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎19．已知.‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）已知，若使成立，求的取值范围.‎ ‎20、甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：‎ 测试指标分数 甲产品 ‎8‎ ‎12‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎8‎ 乙产品 ‎7‎ ‎18‎ ‎40‎ ‎29‎ ‎6‎ ‎(1)根据以上数据，完成下面的 列联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？‎ 甲产品 乙产品 合计 合格品 次品 ‎[.‎ 合计 ‎(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.702‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21．设函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；[]‎ ‎（2）对恒有成立,求的取值范围.‎ ‎22．已知函数,.‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，且，证明：.‎ 答案 BADCA BCADB BB ‎ ‎ ‎ 13 0.8185 14 15 16‎ ‎17：假设， ， 都不大于0，即， ， ，而.‎ 而 ‎，‎ 这与矛盾.‎ 所以假设不成立，从而原命题成立.所以， ， 中至少有一个大于0.‎ ‎18【答案】（1），；（2）1‎ ‎19【答案】（1）或；（2）‎ ‎20 (1)列联表如下：‎ 甲产品[]‎ 乙产品 合计 合格品 ‎80‎ ‎75‎ ‎155‎ 次品 ‎20‎ ‎25‎ ‎45‎ 合计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎∴没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异 ‎(2)依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为，‎ 随机变量可能取值为90,45,30,-15, ‎ ‎90‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎-15‎ 的分布列为：∴‎ ‎21【答案】（1）；（2）.‎ ‎22详解：（Ⅰ）由，得：‎ 设函数当时，即时，，，‎ 所以函数在上单调递增.当时，即时，‎ 令得，，‎ 当时，即时，在 上，，;‎ 在上，，.所以函数在，上单调递增，在上单调递减.‎ 当时，即时，在上，，;在上，，.‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，‎ 在上单调递减；当时，函数在上单调递减，‎ 在上单调递增. ‎ ‎（Ⅱ）证明：∵函数有两个极值点，且，‎ ‎∴有两个不同的正根，‎ ‎∴ ∴. ‎ 欲证明，即证明，[]‎ ‎∵，∴证明成立，等价于证明成立. ‎ ‎∵，∴. ‎ 设函数，‎ 求导可得. ‎ 易知在上恒成立，‎ 即在上单调递增，‎ ‎∴，即在上恒成立，‎ ‎∴函数有两个极值点，且时，. ‎