2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 7页

‎2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期中考试数学理试题 ‎ 一、选择题:（本大题共12小题，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）‎ ‎ A. B. △ C. D. ‎ ‎2．从7名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.由曲线与直线， 所围成的封闭图形面积为（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎5.若展开式的常数项为60，则常数的值为（ ）‎ A.2 B‎.4 C.6 D.8‎ ‎6．用数字1，2 ，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）‎ A.24 B‎.48 C.60 D.72‎ ‎7. 将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（ ）‎ A． B．‎0.25 C．0.75 D．0.5‎ ‎8．函数在上的最大值和最小值分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数，则的导函数 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为(　 　)‎ A. (0，－1)或(1,0) B. (－1，－4)或(0，－2)‎ C. (1,0)或(－1，－4) D. (1,0)或(2,8)‎ ‎12．已知函数（为自然对数的底数），，若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．已知函数y＝ax2＋b在点(1，3)处的导数为2，则＝______________.‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为____________.‎ ‎15.把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看《厉害了，我的国》的电影票全部分给甲、乙、‎ 丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得两张票的必须是连号，那么不同的分法种数是 种．‎ ‎16. 设是函数的导函数，且， （为自然对数的底），则不等式 的解集为 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分） 7位同学站成一排照相。‎ ‎（1）其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？‎ ‎（2）甲、乙两位同学必须相邻的排法共有多少种？‎ ‎（3）甲、乙两位同学不能相邻的排法共须多少种？[]‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数在处有极值，求的值及的单调区间．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 甲、乙两队参加知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错者得零分．假设甲队中每人答对的概率为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．‎ ‎（Ⅰ）求随机变量的分布列；‎ ‎（Ⅱ）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于‎3”‎这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设函数在及处取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求的值．‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．‎ ‎21. （本小题满分12分） ‎ ‎2018年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.‎ ‎(1)从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.‎ ‎(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记为群众督查员中的老人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ (Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； ‎ ‎(Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．‎ ‎2017—2018下学期高二数学期中考试理试题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C D B D C B C A C A ‎13．2 14. 15. 144 16. ‎ ‎17.（1）720 （2）1440 （3）3600‎ ‎18.；增区间；减区间 ‎19. (1)‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（2）‎ ‎20.(1)a=-3,b==4 (2) ‎ ‎21.试题解析：(1)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是 ‎,‎ 用样本的频率代替概率,从该市的全体市民中随机抽取1人,‎ 该人非常满意该项目的概率为,‎ 现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为:;‎ 根据题意:60分或以上被认定为满意或非常满意,在频率分布直方图中,‎ 评分在的频率为:=‎ 根据相关规则该市应启用该“方案”.‎ ‎(2)因为评分低于60分的被调查者中,老年人占,‎ 又从被调查者中按年龄分层抽取9人,‎ 所以这9人中,老年人有3人,非老年人6人,‎ 随机变量的所有可能取值为0,1,2,3‎ ‎,,‎ ‎,.‎ 的分布列为:‎ 的数学期望.‎ ‎22. 【解析】⑴证明：‎ ‎ ‎ ‎ ∵当时，‎ ‎ ∴在上单调递增 ‎ ∴时，‎ ‎ ∴‎ ‎⑵ ‎ ‎ ‎ ‎ 由(1)知，当时，的值域为，只有一解．‎ ‎ 使得，‎ 当时，单调减；当时，单调增 记，在时，，∴单调递增 ‎∴．‎