2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第二模块（期末）考试数学（理）试题 Word版 8页

哈三中2018—2019学年度上学期 高二学年第二模块 数学（理）考试试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．‎ 考试时间为120分钟；‎ ‎ （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种 不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别, 则 A． 　　 B． C． D． ‎ ‎2. 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，‎ ‎ 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A．对立事件 B．互斥但不对立事件 ‎ C．两个不可能事件 D．两个概率不相等的事件 ‎3. 设随机变量～，且，则的值为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为 ‎78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98‎ ‎32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 从装有个红球、个白球的袋中任取个球，则所取的个球中恰有个白球的 概率是 A． B． C． D．‎ ‎6. 总体的样本数据的频率分布直方图如图所示. ‎ o ‎10‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎30‎ 样本数据 频率/组距 ‎0.08‎ ‎0.09‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ 总体中50％的数据不超过, 总体中80％的数据不超过，则, 的估计值为 A．　 B． ‎ C． D．‎ ‎7. 的展开式中常数项的二项式系数为 A． B． C． D．‎ ‎8. 一组数据中的每一个数据都乘，再减去，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是 A． ， B．，‎ C． ， D．，‎ ‎9. 将5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 A．种 B．种 C．种 D．种 ‎10. 若，则 A． B． C． D．‎ ‎11. 某随机模拟的步骤为: ①利用计算器或计算机产生两组区间的均匀随机数, ; ②进行平移和伸缩变换, , ; ③共做了次试验, 数出满足条件 的点的个数. 则 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两 点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13. 若随机变量, 则方差 .‎ ‎14. 某同学4次三级跳远成绩(单位：米)分别为 ，，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为，则的值为 .‎ ‎15. 有名男演员和名女演员，演出的出场顺序要求名女演员之间恰有名男演员，则不同的出场顺序共 种.‎ ‎16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的 直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. 操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是，且各次投篮是否 投中相互独立.‎ ‎(1)求其中恰好有4名同学投中的概率（用最简分数作答）；‎ ‎(2)求其中至少有4名同学投中的概率（用最简分数作答）.‎ ‎18. 哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查, 饮食指数结果用茎叶图表示如图, 图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主. ‎ ‎(1)完成下列2×2列联表：‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 不超过45岁 ‎45岁以上 总计 能否有99％的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？‎ ‎ (2)从群力校区任选一名老师, 设“选到45岁以上老师”为事件, “饮食指数高于70的老师”为事件, 用调查的结果估计及（用最简分数作答）；‎ 不超过45岁 ‎45岁以上 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎1 0 1 5 6 6 7‎ ‎2 3 6 7 9‎ ‎5 3 2 4 5‎ ‎8 8 ‎ ‎1‎ ‎8 7 6 4 5 8‎ ‎5 3 2 ‎ ‎0‎ ‎(3)为了给食堂提供老师的饮食信息, 根据(1)(2)的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯, 并说明理由.‎ 附: ‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. 如图，抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点，， ‎ 均在抛物线上. ‎ ‎ (1)求抛物线的标准方程；‎ ‎(2)当直线与的斜率存在且互为相反数时，求的值及直线的斜率.‎ x o y P A B ‎20. 设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 储蓄存款(千亿元)‎ ‎3.5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9.5‎ ‎(1)求关于的回归方程, 并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用 最简分数作答）；‎ ‎(2)在含有一个解释变量的线性模型中, 恰好等于相关系数的平方, 当时, 认为线性回归模型是很有效的, 请计算并且评价模型的拟合效果(计算结果精确到).‎ 附: ‎ ‎, , .‎ ‎.‎ ‎21. 小明在 某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.‎ ‎(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；‎ ‎(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单．若将频率视为概率，回答下列问题：‎ ‎①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；‎ ‎②根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.‎ 频率/组距 派送量指标 o ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎0.5‎ ‎22. 已知椭圆：经过点，离心率为.　‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点.‎ ‎①是否存在常数，满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由；‎ ‎②若的面积为， 的面积为，且，求的最大值.‎ ‎ 哈三中2018—2019学年度上学期 高二学年第二模块 数学（理）考试答案 一. 选择题: 1. C 2. B 3. D 4. D 5.B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. C 11. A 12. A 二. 填空题: 13. 14. 15. 16. ‎ 三.解答题: 17. （1）‎ ‎（2）‎ ‎18. （1）, 有99％的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关.‎ ‎ （2）, , 分层抽样 ‎ 19. （1）‎ ‎ （2）, 斜率是 ‎ 20. （1）, 预测存款为千亿元.‎ ‎（2）, 线性回归模型拟合的是很有效的.‎ ‎21. （1）‎ ‎（2）①, ‎ ‎②‎ X ‎152‎ ‎154‎ ‎156‎ ‎158‎ ‎160‎ P ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ Y ‎140‎ ‎140‎ ‎180‎ ‎220‎ ‎260‎ P ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0. 1‎ ‎ ‎ 根据数学期望认为乙方案比较合适小明 ‎ 22. （1） ‎ ‎（2） ① ②‎