江西省宜春市上高县上高二中2020届高三上学期第三次月考数学（文）试卷 8页

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．在△ABC中，， M是AB的中点，N是CM的中点，则( )‎ A．, B． C． D．‎ ‎3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为 ( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.下列四个结论：①命题“”否定是“”；‎ ‎②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；‎ ‎④当时，幂函数在区间上单调递减.‎ 其中正确的是（ ）‎ A.①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④‎ ‎5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）‎ ‎6、已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是. （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若，且．则下列结论正确的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9.函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10、如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点(    )‎ A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变 B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变 D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 ‎11．设函数 ，若互不相等的实数满足，‎ 则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，若正实数满足，则的最小值为______________.‎ ‎14.已知是以点A为起点且与=平行的单位向量，则向量的终点坐标为 . ‎ ‎15、已知且则= . ‎ ‎16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是 .‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知函数， ‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为．‎ ‎（1） 求的值；‎ ‎（2） 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数在上零点 ‎19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面,, ,,,‎ 点、分别为、的中点.‎ ‎﹙1﹚求证:平面平面；‎ ‎﹙2﹚求三棱锥—的体积.‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号．‎ ‎（1）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行至第行）‎ ‎（2）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 人数 数学 来优秀 良好 及格 地 理 优秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及格 ‎4‎ 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值．‎ ‎（Ⅲ）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在中，分别是角的对边，且.‎ ‎（1）求角的值； ‎ ‎（2）若，且为锐角三角形，求的范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数，，m是实数.‎ ‎（1）若在区间(2,+∞)为增函数，求m的取值范围；‎ ‎（2）在（1）的条件下,函数有三个零点，求m的取值范围.‎ ‎2020届高三年级第三次月考数学（文科）试题答案 CDAAB AADBA CA ‎12. A ‎【解析】由已知是定义在R上的奇函数，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一条对称轴，又当时，，，于是图象如图所示，‎ 又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，所以，所以零点之和为.‎ 故选A．‎ ‎13. 1 14. 15. 16. ‎ ‎17.解析：‎ ‎（1）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，‎ 即有f（x）=‎ 不等式f（x）≤4即为 或 或.‎ 即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，则为0≤x≤4，‎ 则解集为[0，4]；‎ ‎（2）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，‎ ‎∴2≤f（x）min；‎ 由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，‎ 即f（x）min=|1﹣a|，‎ ‎∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，‎ 解得a≥3或a≤﹣1．‎ ‎∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．‎ ‎18. 解：（Ⅰ）‎ 函数 ‎ ‎=．‎ 由最小正周期，得ω=1．‎ ‎（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，将函数f（x）的图象向左平移个单位，‎ 得到图象的解析式，‎ 将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到．‎ 由，得，‎ 故当x∈[﹣π，π]时，函数g（x）的零点为和．‎ ‎19. 解: ﹙1﹚由题意知: 点是的中点,且,‎ 所以 ,所以四边形是平行四边形,则. ……………………2分 平面,平面,所以平面. ……………………4分 又因为、分别为、的中点,所以.‎ 平面,平面,‎ 所以, 平面. ……………………5分 ‎,所以平面平面. ……………………6分 ‎（2）解法一：利用 因为平面平面,‎ 平面平面，,,所以，平面.‎ 所以，的长即是点到平面的距离.……………………8分 在中，,‎ 所以，, ……………………10分 所以. ……………………12分 解法二：利用.‎ ‎.……………………10分 ‎ ‎ ‎. ……………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为． 　……3分 ‎（Ⅱ）由，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分 ‎ 因为，所以．　　　　　　　　　……7分 ‎ ‎（Ⅲ）由题意，知，且．‎ ‎ 故满足条件的有：，‎ ‎，共14组．‎ ‎……9分 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：‎ ‎，‎ ‎，共6组. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……11分 ‎∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.　　　　　　　　　……12分 ‎21.解：（1）由题意知，∴，‎ 由余弦定理可知，，‎ 又∵，∴.‎ ‎（2）由正弦定理可知，，‎ 即，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 又∵为锐角三角形，∴，则即，‎ 所以， 即，‎ 综上的取值范围为.‎ ‎22.解:(1)f′(x)=x2-(m+1)x,‎ 因为f(x)在区间(2,+∞)为增函数,‎ 所以f′(x)=x(x-m-1)≥0在区间(2,+∞)恒成立,‎ 所以x-m-1≥0恒成立,即m≤x-1恒成立,‎ 由x>2,得m≤1,‎ 所以m的取值范围是(-∞,1].‎ ‎(2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+mx-,‎ 所以h′(x)=(x-1)(x-m),令h′(x)=0,解得x=m或x=1,‎ m=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R上是增函数,不合题意,‎ m<1时,令h′(x)>0,解得x1,令h′(x)<0,解得m