山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高二下学期第一次月考数学（理）试卷 8页

山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高二下学期 第一次月考数学（理）试卷 一，选择题（60分）‎ ‎1、复数的虚部为（ ）．‎ A. B.1 C. D.‎ ‎2、设f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)‎ A. B.＋ C.＋ D.＋＋‎ ‎3、把本不同的书分给名同学，每人至少一本，不同的分法有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知为函数的导函数，且满足，则（ ） ‎ A.l B. C. D.‎ ‎5、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数、、中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）‎ A．自然数、、中至少有一个是偶数 B．自然数、、中至少有两个是偶数 C．自然数、、都是奇数 D．自然数、、都是偶数 ‎6、在自然数范围内定义一种新的运算“”，观察下列符号的算式：，，，...，“”具有如上式子拥有的运算性质.若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、若（2-3x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a1+a2+a3++a6等于（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎8、已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（ ）‎ A. B.C. D.‎ ‎9、以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）‎ A．56个 B．48个 C．45个 D．42个 ‎10、已知随机变量，若，则，分别是( 　)‎ A．4和2.4 B．2和2.4 C．6和2.4 D．4和5.6‎ ‎11、在一个坛子中装有个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有个红球，个蓝球，个黄球，个绿球，现从中任取一球后（不放回），再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知定义在上的函数的导函数为且满足，若,则( )‎ A． B．C． D．‎ 二填空题（20分）‎ ‎13、已知复数满足，其中为虚数单位，则的模为__．‎ ‎14、已知扇形的弧长为,半径为，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形的面积公式为_________‎ ‎15、已知随机变量服从正态分布，且,则_______．‎ ‎16、定积分____________.‎ 三. 简答题（70分）‎ ‎17、（10分）已知（x+）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）求展开式中所有的有理项．‎ ‎18、（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.‎ ‎（1）有多少种不同的排法（结果用数值表示）？‎ ‎（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？‎ ‎（3）求甲乙两人相邻的概率.（结果用最简分数表示）‎ ‎19、（12分）已知某摸球游戏的规则如下：从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球（其中3个红球、2个黄球），每次摸一个球记录颜色并放回，若摸出红球记1分，摸出黄球记2分．‎ ‎（1）求“摸球三次得分为5分”的概率；‎ ‎（2）设ξ为摸球三次所得的分数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．‎ ‎20、（12分）已知函数 ‎1.当 时, 取得极值,求  的值 ‎2.求在  上的最小值 ‎21、（12分）‎ 甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.‎ ‎(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;‎ ‎(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.‎ ‎22、（12分）设函数 ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，恒成立，求整数的最大值 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】A 2、【答案】D 3、【答案】D 4、【答案】C 5、【答案】B ‎6、【答案】C 7、【答案】D 8、【答案】A 9、【答案】D 10、【答案】A ‎11、【答案】A 12、【答案】B 二、填空题 ‎13、【答案】.14、【答案】.15、【答案】0.0116、【答案】‎ ‎17、【答案】（1）；（2）,,．‎ 解：二项式展开式的通项公式为 ‎，；‎ ‎（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得 ‎，即,解得；‎ ‎（2）二项式展开式的通项公式为 ‎，；‎ 当时,对应项是有理项,‎ 所以展开式中所有的有理项为 ‎,‎ ‎,‎ ‎．‎ ‎18、【答案】（1）5040；（2）1440；（3）.‎ ‎（1）男生4人和女生3人排成一排 则总的安排方法为种 ‎（2）因为两端不安排女生,所以先把两端安排男生,共有种 剩余5人安排在中间位置,总的安排方法为种 根据分步计数原理可知两端不安排女生的方法共有种 ‎（3）甲乙两人相邻,两个人的排列为 把甲乙看成一个整体,和剩余5人一起排列,总的方法为 因为男生4人和女生3人排成一排总的安排方法为种 所以甲乙两人相邻的概率为 ‎19、【答案】（1）（2）的分布列为 X ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ P 数学期望 解：（1）由题意得,记A表示“摸球三次得分为5分”，则摸出的三个球应该为一次红球两次黄球 则 ‎(2)由题意可知，可以取6，5，4，3‎ 所以，的分布列为 X ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ P ‎20、【答案】1.因为 ,所以 ,由已知得,解得 2.因为,‎ 当  时, ,则  在  上为增函数,所以最小值;‎ 当  时, ,令  且  得  的增区间为,‎ 令  且  得  的减区间为 ,所以 (最小值)‎ 当  时,则 ,所以  在区间  上为减函数,所以 (最小值)‎ ‎21、【答案】（1）（2）见解析 ‎（1）由题意，抽到红球是偶数的概率为，抽到黑球是偶数的概率为 因为两次抽取是相互独立事件，‎ 所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率为 ‎（2）由题意，的所有可能取值为0,1,2,3‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 故的数学期望为 ‎22、【答案】（1）；（2）最大值为2‎ ‎【详解】‎ 当时，，‎ 所以，因为 所以切线方程为，整理得：‎ ‎（2），因为，所以（）恒成立 设，则---------6分 设则 所以在上单调递增，又 所以存在使得，时，；时，‎ 所以在上单调递减，上单调递增 所以，又 所以 当时，，所以在上单调递增 所以，即 因为，所以，所以的最大值为2.‎