高一数学教案第4讲：对数的概念和运算 6页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 教学内容 ‎1. 理解对数的概念；‎ ‎2. 掌握对数的运算性质.‎ 一、对数的定义：‎ 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数。‎ ‎1）以10为底的对数称常用对数，记作；‎ ‎2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作；‎ 练习：已知函数若，则 . ‎ 二、基本性质：‎ ‎1）真数N为正数（负数和零无对数）； 2）；‎ ‎3）； 4）对数恒等式：‎ 你能推导出这些性质吗？‎ 三、运算性质：‎ 如果则 ‎①（>0，>0，，）；‎ ‎②（>0，>0，，）‎ ‎③；（>0，>0，，）‎ ‎④对数换底公式：（，，，，N＞0）.‎ 四、换底公式：‎ ‎ ‎ 推论：1）； 2）。‎ 运算性质是如何得来了，教师根据学生情况引导学生做简单推导。‎ 例1. 把下列指数式写成对数式，或把对数式写成指数式：‎ ‎（1）； （2）.‎ 解：(1)；(2) .‎ 试一试：将下列指对数式互换：‎ ‎（1）； （2）； ‎ ‎（3）； （4）.‎ 解：（1）；（2）；（3）；（4）.‎ 例2. 求下列各式的值：‎ ‎（1）________； （2）=________；‎ ‎（3）________； （4）________.‎ 解：（1）6；（2）－2；（3）；（4）1.‎ 试一试：求下列各式的值 ‎（1）； （2）； ‎ ‎（3） ； （4）.‎ 解：（1）；（2）-4；（3）；（4）5.‎ 例3. 若，则=________.‎ 解：.‎ 试一试：若，则________.‎ 解：5.‎ 例4. 已知，，求.‎ 解：，.‎ ‎.‎ 此题考查换底公式的应用，结合此例题教师应重点强调，在底数需要改变的时候应用换底公式。‎ 试一试：‎ ‎1. 已知lg2=a，lg3=b，则等于____________。‎ 答案：‎ ‎1. 已知，则 。‎ ‎2. 已知，则 ， 。‎ ‎3. 已知，则的值为 （ ）‎ A. 3 B. 8 ‎ C. 4 D. ‎ ‎4. 若，那么x的取值范围是--------------------------（ ）‎ A、一切实数 B、一切非零实数 ‎ C、一切正数 D、以上都不对 ‎5. 设函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 求下列各式中的：‎ ‎⑴ ⑵‎ 答案：1. ；2. ，； 3. A； 4. B； 5. A；6. （1）9， （2）e 附加题：‎ ‎1. 已知 。‎ 答案：‎ ‎2. 设的最大值为 ‎ ‎【解析】因为，‎ 本节课主要知识：对数的概念，对数的运算性质，换底公式 ‎1. 若，则 .‎ 解：.‎ ‎2. 已知，则的值为_________.‎ 解：4. 注意：带入定义域会发现1要舍去。‎ ‎3. 方程的解为 。‎ 解：考察对数运算。原方程变形为，即，得。且有。从而结果为。‎ ‎4. 如果方程的两根为、，则的值是（ ）‎ ‎.； .； .35 ； ..‎ 答案：D ‎5. 设，且，则( ) ‎ ‎（A） （B）10 （C）20 （D）100‎ 答案：A ‎6. 已知x,y,z为正数，满足 求证：‎ 提示：都去对数，再根据对数的运算性质即可 画出下列每组函数的图像，你能发现什么？‎ ‎1. y=x-1和y=x+1‎ ‎2. y=2x+2和 ‎3. 和