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  • 2021-06-16 发布

高一数学教案第4讲:对数的概念和运算

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辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目:‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 教学内容 ‎1. 理解对数的概念;‎ ‎2. 掌握对数的运算性质.‎ 一、对数的定义:‎ 一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:,其中叫做对数的底数,叫做真数。‎ ‎1)以10为底的对数称常用对数,记作;‎ ‎2)以无理数为底的对数称自然对数,,记作;‎ 练习:已知函数若,则 . ‎ 二、基本性质:‎ ‎1)真数N为正数(负数和零无对数); 2);‎ ‎3); 4)对数恒等式:‎ 你能推导出这些性质吗?‎ 三、运算性质:‎ 如果则 ‎①(>0,>0,,);‎ ‎②(>0,>0,,)‎ ‎③;(>0,>0,,)‎ ‎④对数换底公式:(,,,,N>0).‎ 四、换底公式:‎ ‎ ‎ 推论:1); 2)。‎ 运算性质是如何得来了,教师根据学生情况引导学生做简单推导。‎ 例1. 把下列指数式写成对数式,或把对数式写成指数式:‎ ‎(1); (2).‎ 解:(1);(2) .‎ 试一试:将下列指对数式互换:‎ ‎(1); (2); ‎ ‎(3); (4).‎ 解:(1);(2);(3);(4).‎ 例2. 求下列各式的值:‎ ‎(1)________; (2)=________;‎ ‎(3)________; (4)________.‎ 解:(1)6;(2)-2;(3);(4)1.‎ 试一试:求下列各式的值 ‎(1); (2); ‎ ‎(3) ; (4).‎ 解:(1);(2)-4;(3);(4)5.‎ 例3. 若,则=________.‎ 解:.‎ 试一试:若,则________.‎ 解:5.‎ 例4. 已知,,求.‎ 解:,.‎ ‎.‎ 此题考查换底公式的应用,结合此例题教师应重点强调,在底数需要改变的时候应用换底公式。‎ 试一试:‎ ‎1. 已知lg2=a,lg3=b,则等于____________。‎ 答案:‎ ‎1. 已知,则 。‎ ‎2. 已知,则 , 。‎ ‎3. 已知,则的值为 ( )‎ A. 3 B. 8 ‎ C. 4 D. ‎ ‎4. 若,那么x的取值范围是--------------------------( )‎ A、一切实数 B、一切非零实数 ‎ C、一切正数 D、以上都不对 ‎5. 设函数,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 求下列各式中的:‎ ‎⑴ ⑵‎ 答案:1. ;2. ,; 3. A; 4. B; 5. A;6. (1)9, (2)e 附加题:‎ ‎1. 已知 。‎ 答案:‎ ‎2. 设的最大值为 ‎ ‎【解析】因为,‎ 本节课主要知识:对数的概念,对数的运算性质,换底公式 ‎1. 若,则 .‎ 解:.‎ ‎2. 已知,则的值为_________.‎ 解:4. 注意:带入定义域会发现1要舍去。‎ ‎3. 方程的解为 。‎ 解:考察对数运算。原方程变形为,即,得。且有。从而结果为。‎ ‎4. 如果方程的两根为、,则的值是( )‎ ‎.; .; .35 ; ..‎ 答案:D ‎5. 设,且,则( ) ‎ ‎(A) (B)10 (C)20 (D)100‎ 答案:A ‎6. 已知x,y,z为正数,满足 求证:‎ 提示:都去对数,再根据对数的运算性质即可 画出下列每组函数的图像,你能发现什么?‎ ‎1. y=x-1和y=x+1‎ ‎2. y=2x+2和 ‎3. 和

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