2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期期中考试数学（文）试题 7页

‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期期中考试数学（文）试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分．‎ 考试时间为120分钟；‎ ‎ （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I卷 （选择题， 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1． 已知异面直线、所成的角为，直线直线，则异面直线、所成的角为 A． B． C． D．‎ 2． 如图，ABCD－A1B‎1C1D1为正方体，下面结论错误的是 A． BD∥平面CB1D1‎ B． AC1⊥B1D1‎ C． AC1⊥平面CB1D1‎ D． 异面直线AD与CB1成角为60°‎ 3． 一个三角形水平放置的直观图，是一个以为斜边的等腰直角三角形，且（如图），则原三角形的面积是 A． B．‎1 C． D．‎ 4． 双曲线 的两条渐近线为 A． B． C． D．‎ 5． 如图，一个空间几何体的主视图和侧 视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 正视图 侧视图 俯视图 A． B． C． D．‎ 1． 若满足约束条件，则的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ 2． 抛物线上两点、，弦的中点为，则直线的斜率为 A． B．或 C．或 D．‎ 3． 如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是 A． B． C． D． ‎ 4． 已知点在抛物线上，点，为该抛物线的焦点，则周长的最小值为 A．9 B．‎10 ‎ C．11 D．12‎ 5． 已知双曲线（）的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为 A． B． C． D．‎ 6． 如图（1）所示，已知正方体一个面的对角线长为a ‎，沿阴影将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的全面积为 A． B． C． D．‎ 1． 若双曲线（）的左支上存在一点，满足以为边长的正方 形的面积等于（其中为双曲线的左焦点），则双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)‎ 2． 已知抛物线方程是，则它准线方程为 ．‎ 3． 将一个半径为R半圆形纸片没有重叠的卷成一个圆锥（如图），则圆锥的体积为 ．‎ 4． 设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：‎ ‎① ②‎ ‎③ ④若； ‎ 其中正确命题的序号为 ．‎ 1． 一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 ．‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ 2． ‎（本题10分）‎ 斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线上的点．‎ ‎(I)求；‎ ‎(II)若，求点的坐标．‎ 3． ‎（本题12分）‎ 如图，正方体中，、分别为、中点．‎ ‎ (I)当点在棱上运动时，是否都有平面，证明你的结论；‎ ‎(II)若是的中点，若是的四等分点，且，‎ 求证：平面平面．‎ 1． ‎（本题12分）‎ 如图，四面体中，，，．‎ ‎(I)求证：；‎ ‎(II)求证：平面平面．‎ 2． ‎（本题12分）‎ 矩形纸板中，将沿折起到，使．‎ ‎(I)求证：；‎ ‎(II)已知，，求异面直线与所成角的余弦．‎ 3． ‎（本题12分）‎ 已知双曲线与直线有两个不同的交点．‎ ‎(I)求实数的取值范围；‎ ‎(II)若，求实数的取值范围． ‎ 1． ‎（本题12分）‎ 已知抛物线L：的焦点为，直线与轴的交点为，与L的交点为，若．‎ ‎（1）求L的方程； ‎ ‎（2）过作抛物线L的切线与轴相交于点， 点关于原点的对称点为点，过点的直线交抛物线L于两点，求的最小值． ‎ x y o A B M N P Q F 数学（文）试卷答案 一、选择题 DDDDC DADCA BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. ④ 16. ‎ 三、解答题 ‎17. （Ⅰ）； （Ⅱ）.‎ ‎18. （Ⅰ）是； （Ⅱ）证明略.‎ ‎19. （Ⅰ）证明略； （Ⅱ）证明略.‎ ‎20. （Ⅰ）证明略； （Ⅱ）.‎ ‎21. （Ⅰ）； （Ⅱ）.‎ ‎22. （Ⅰ）； （Ⅱ）.‎