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  • 2021-06-16 发布

2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版

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启用前绝密 河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考试卷 高二理科数学 注意事项:‎ ‎1.你现在拿到的这份试卷是满分150分,作答时间为120分钟 ‎ ‎2.答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎3.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题 60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,共60分。) ‎ ‎1.下列判断错误的是( )‎ A. 命题“若,则”是假命题 B. 直线不能作为函数图象的切线 C. “若,则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题 D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件 ‎2.曲线(e为自然对数的底数)在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.‎ ‎3.若 ,则 等于(    ) A.-2 B.-4 C.2 D.0‎ ‎4.若函数的导函数则函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D.‎ ‎5.设函数 , 的导函数为 , 且 , , 则下列不等式成立的是(注:e为自然对数的底数)( ) A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6.已知函数 , 图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为 , 设 , 则( ) A. B.- C. D.-‎ ‎7.函数的图像在点处的切线的斜率等于( )‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎8.已知f(x)是定义在区间(0,+∞)内的单调函数,且对∀x∈(0,∞),都有f[f(x)﹣lnx]=e+1,设f′(x)为f(x)的导函数,则函数g(x)=f(x)﹣f′(x)的零点个数为(   ) A.0 B.l C.2 D.3‎ ‎9.已知函数,若对任意的,总有恒成立,记的最小值为,则最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数的图象如图所示,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知数列满足, ,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.图一是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”,重复图二的作法,得到图三为第2 代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题 90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,共20分。)‎ ‎13.在平面直角坐标系xOy中,函数f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图象与函数 的图象所围成的封闭图形的面积是    .‎ ‎14.函数在处的切线方程是________________.‎ ‎15.已知函数,若,则______.‎ ‎16.若定义在上的函数,则__________.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分。)‎ ‎17.设f(x)=(lnx)ln(1﹣x). (1)求函数y=f(x)的图象在( ,f( ))处的切线方程; (2)求函数y=f′(x)的零点.‎ ‎18.已知函数f(x)= 在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (1)求实数a的值及f(x)的极值; (2)若对任意x1 , x2∈[e2 , +∞),有| |> ,求实数k的取值范围.‎ ‎19.通过计算可得下列等式:‎ ‎ ‎ ‎┅┅‎ 将以上各式分别相加得: ‎ 即: ‎ 类比上述求法:请你求出的值.‎ ‎20.已知, () ‎ ‎(1)计算这个数列前4项,并归纳该数列一个通项公式。‎ ‎(2)用数学归纳法证明上述归纳的通项公式 ‎21.已知函数 ,a为正常数. (1)若f(x)=lnx+φ(x),且 ,求函数f(x)的单调增区间; (2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范围.‎ ‎22.已知数列,,,,为该数列的前项和.‎ ‎(1)计算;‎ ‎(2)根据计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.‎ 滁州分校2017-2018学年上学期第一次月考试卷 高二理科数学参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,共60分。) ‎ ‎1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题(本大题共4个小题,共20分。)‎ ‎13. ‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分。)‎ ‎17.(1)解:f′(x)= , ‎ 故f( )=ln2 ,f′( )=0,‎ 故切线方程是:y=ln2 ‎ ‎ (2)解:由(1)得,令f′(x)=0,即(1﹣x)ln(1﹣x)﹣xlnx=0, ‎ 令h(x)=(1﹣x)ln(1﹣x)﹣xlnx,(0<x<1),‎ 则h′(x)=lnx(1﹣x),h″(x)= ,‎ 令h″(x)>0,解得:0<x< ,‎ 令h″(x)<0,解得:x> ,‎ 故h′(x)在(0, )递增,在( ,+∞)递减,‎ 故h′(x)<h′( )=ln <0,‎ 故h(x)在(0,1)递减,‎ 而h( )=0,‎ 故h(x)在(0,1)的零点是x= .‎ ‎18.(1)解:∵函数f(x)= , ‎ ‎∴ ,‎ 令f'(1)=0,‎ ‎∴ =0,‎ 解得a=1;‎ 令f′(x)=0,则lnx=0,‎ 解得x=1,‎ 即f(x)有极大值为f(1)=1 (2)解:由| |> ,可得 , ‎ 令 ,则g(x)=x﹣xlnx,其中x∈(0,e﹣2],‎ g'(x)=﹣lnx,又x∈(0,e﹣2],则g'(x)=﹣lnx≥2,‎ 即 ,‎ 因此实数k的取值范围是(﹣∞,2]‎ ‎19. 【解析】 ‎ ‎ ‎ 将以上各式分别相加得: ‎ 所以: ‎ ‎20.(1)(2)见解析 ‎【解析】(1),归纳 ‎ ‎(2)当n=1时,显然成立;‎ 假设命题成立,即,则 ‎ 所以当n=k+1时,命题也成立 故,对任意的, 恒成立 ‎21.(1)解: , ‎ ‎∵ ,令f′(x)>0,得x>2,或 ,‎ ‎∴函数f(x)的单调增区间为 ,(2,+∞)‎ ‎ (2)解:∵ , ‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,‎ 设h(x)=g(x)+x,依题意,h(x)在(0,2]上是减函数.‎ 当1≤x≤2时, , ,‎ 令h′(x)≤0,得: 对x∈[1,2]恒成立,‎ 设 ,则 ,‎ ‎∵1≤x≤2,∴ ,‎ ‎∴m(x)在[1,2]上递增,则当x=2时,m(x)有最大值为 ,‎ ‎∴ ‎ 当0<x<1时, , ,‎ 令h′(x)≤0,得: ,‎ 设 ,则 ,‎ ‎∴t(x)在(0,1)上是增函数,‎ ‎∴t(x)<t(1)=0,‎ ‎∴a≥0.‎ 综上所述, ‎ ‎22.(1) ‎ ‎(2) ,证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎(1).‎ ‎(2)猜想,‎ 用数学归纳法证明如下:‎ ‎①当时,,猜想成立;‎ ‎② 假设当时,猜想成立,即,‎ 当时,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故当时,猜想成立.‎ 由①②可知,对于任意的,都成立.‎

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