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- 2021-06-16 发布
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吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二下学期线上检测数学试卷
一、 选择题 (每题5分,共60分)
1.若集合A=,B=,则( )
A. B. C. D.
2.过点且垂直于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
3.sin210°的值为( )
A. B. C. D.
4.在等差数列中,,=( ).
A.12 B.14 C.16 D.18
5.已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于( ).
A. B. C.或 D.0
6.设函数f(x)=则f(f(3))=( )
A. B.3 C. D.
7.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为( )
A.1 B. C. D.2
8.函数的图像可能是( ).
A. B.
C. D.
9.若变量,满足约束条件,则的最大值为( )
A. B. C. D.
10. 要得到函数 的图象,只需要将函数的图象( )
(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位
(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位
11.利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的个数是( )
(1)
(2)
(3)
(4)
A .0 B. 1 C . 4 D. 2
12、数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=( )
(A)3 × 44 (B)3 × 44+1 (C)44 (D)44+1
二、填空题 (每题5分,共20分)
13.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则 |b|=__________.
14. - =
15.圆心为且过原点的圆的方程是
16. 若, 且,则
三、解答题 (每题8分,共40分)
17.已知直线经过点(-2,5),且斜率为
(1)求直线的方程;
(2)若直线与平行,且点到直线的距离为3,求直线的方程.
18.在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,且
(1) 求角A;
(2) 若且求△ABC的面积.
19. 已知等差数列满足=2,前3项和=.
(Ⅰ)求的通项公式,
(Ⅱ)设等比数列满足=,=,求前n项和.
20.已知直线:及圆心为的圆:.
(1)当时,求直线与圆相交所得弦长;
(2)若直线与圆相切,求实数的值.
21.函数()的部分图象如图所示.
(1)求的值;
(2)求在区间的最大值与最小值.
数学(文科)试卷(答案)
1.【答案】C
【解析】因为,所以选C.
2.【答案】A
【详解】根据题意,易得直线的斜率为,
由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为,
又知其过点,由点斜式得所求直线方程为.
3.【答案】B
【详解】sin210°= sin(180°+30°)= - sin30°=
4.【答案】D
【解析】,,则.
5.【答案】C
【解析】由a∥b知1×2-m2=0,即或.
6.【答案】D
【详解】,,故选D.
7.【答案】B
8.【答案】D
【解析】∵,∴,∴函数需向下平移个单位,不过(0,1)点,所以排除A,
当时,∴,所以排除B,
当时,∴,所以排除C,故选D.
9.【答案】C
【解析】作出可行域如图所示:
由图可知,直线过A(4,-1)z有最大值 z=4*4+3*(-1)=5
10.【答案】
【解析】因为,所以,只需要将函数的图象向右平移个单位,故选.
11.【答案】 B
【解析】(1)中,没注明 ,所以不成立,
(2)等号成立的条件是不成立,
(3)也没说明,所以不能保证,所以也不成立,
(4)一正,二定,三相等都能保证,所以成立.
12.【答案】A
13.【答案】:
【解析】:∵a,b的夹角为45°,|a|=1,∴a·b=|a|×|b|cos45°=|b|,
|2a-b|2=4-4×|b|+|b|2=10,∴.
14.解:原式= 2+2-2- = -
15.【解析】由题意可得圆的半径为,则圆的标准方程为
16.【答案】[
【解析】因为且,所以,
所以.
17.【答案】(1) 3x+4y-14=0;(2) 3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.
【详解】
(1)由点斜式方程得,,∴.
(2)设的方程为,则由平线间的距离公式得,,
解得:或.∴或
18. 【答案】(1); (2).
【详解】 (1)由题意,得,∴;
(2)由正弦定理,得,,
∴
19.【答案】(Ⅰ),(Ⅱ).
试题解析: (1)设的公差为,则由已知条件得
化简得解得
故通项公式,即.
(2)由(1)得.
设的公比为q,则,从而.
故的前n项和 .
20. 【答案】(1) 弦长为4;(2) 0
解:(1)当时,直线:,圆:.
圆心坐标为,半径为2.圆心在直线上,
则直线与圆相交所得弦长为4.
(2)由直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,
所以,解得:.
21.【答案】(1)(2)最大值为1,最小值为
解:(1)
∴的最小正周期 ∴
(2)∵∴ ∴
∴求在区间的最大值为1,最小值为