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  • 2021-06-16 发布

高中数学选修2-3教学课件:2_1_2离散型随机变量的分布列(2)

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离散型随机变量的分布列 (2) 回顾复习 如果随机试验的 结果 可以用 一个变量 来表示,那么这样的变量叫做 随机变量 . 1. 随机变量 对于随机变量可能取的 值 ,我们可以按一定次序 一一列出 ,这样的随机变量叫做 离散型随机变量 . 2. 离散型随机变量 3、离散型随机变量的分布列的性质: 例 1: 已知随机变量 的分布列如下: -2 -1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ;⑵ 的分布列. 解: 且相应取值的概率没有变化 ∴ 的分布列为: -1 1 0 ⑴ 由 可得 的取值为 、 、0、 、1、 例 1: 已知随机变量 的分布列如下: -2 -1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ;⑵ 的分布列. 解: ∴ 的分布列为: ⑵ 由 可得 的取值为 0、1、4、9 0 9 4 1 例 2 、 在掷一枚图钉的随机试验中,令 如果会尖向上的概率为 p, 试写出随机变量 X 的分布列 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1— p), 于是,随机变量 X 的分布列是: X 0 1 P 1— p p 1、两点分布列 象上面这样的分布列称为 两点分布列 。如果随机变量 X 的分布列为两点分布列,就称 X 服从 两点分布 ,而称 p=P(X=1) 为 成功概率 。 练习: 1、在射击的随机试验中,令 X= 如 果射中的概率为0.8,求随机变量 X 的分布列。 0,射中, 1,未射中 2、设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量 去描述1次试验的成功次数,则失败率 p 等于( ) A.0 B. C. D. C 例 3: 在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求: (1)取到的次品数 X 的分布列; (2)至少取到1件次品的概率. 解:( 1)从100件产品中任取3件结果数为 从100件产品中任取3件,其中恰有 K 件次品的结果为 那么从100件产品中任取3件, 其中恰好有 K 件次品的概率为 X 0 1 2 3 P 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件产品数,则事件{ X=k} 发生的概率为 2、超几何分布 X 0 1 … m P … 称分布列为超几何分布 例 4: 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和个20白球,这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖。求中奖的概率。 例 5: 袋中有个5红球,4个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分,现从袋中随机摸4个球,求所得分数 X 的概率分布列。 练: 盒中装有一打(12个)乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量。求 X 的分布列。 例 6: 在一次英语口语考试中,有备选的10道试题,已知某考生能答对其中的8道试题,规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试,至少答对2道题才算合格,求该考生答对试题数 X 的分布列,并求该考生及格的概率。 例 7: 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为 。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取 …… 取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取到的机会是等可能的,用 表示取球终止时所需要的取球次数。 (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量 的概率分布; (3)求甲取到白球的概率。 练习 从1~10这10个数字中随机取出5个数字,令 X: 取出的5个数字中的最大值.试求 X 的分布列. 具体写出,即可得 X 的分布列: 解: X 的可能取值为 5,6,7,8,9,10. 并且 = —— 求分布列一定要说明 k 的取值范围! 例 8 、 从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件的抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同,在下列两种情况下,分别求出取到合格品为止时所需抽取次数 的分布列。 (1)每次取出的产品都不放回该产品中; (2)每次取出的产品都立即放回该批产品中,然后 再取另一产品。 变式引申: 1、某射手射击目标的概率为0.9,求从开始射击到击中目标所需的射击次数 的概率分布。 2、数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字 k 恰好在第 k 个位置上,则称有一个巧合,求巧合数 的分布列。 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球的个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半,现从该盒中随机取出一球,若取出红球得 1 分,取出绿 球得 0 分,取出黄球得 -1 分,试写出从该盒内随机取出一球所得分数 ξ 的分布列 . 1 0 -1 P

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