2017-2018学年湖北省长阳一中高二3月月考数学（理）试题（Word版） 8页

长阳一中2017-2018学年度第二学期三月考试 高高二数学（理）试卷 ‎ 命题人：李亚东 审题人：高二数学组 ‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、为了测算如图阴影部分的面积, 作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是（ ）‎ A．12 B．9 C．8 D．6‎ ‎2、从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、设X是一个离散型随机变量，其分布列为则q的值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎4、 (2x－)9的展开式中，常数项为（ ）‎ A．－672 B．672 C．－288 D．288‎ ‎5、一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种 ‎① 非正方形的矩形② 非正方形的菱形③正三角形 ④ 正六边形⑤ 梯形 A. ②⑤ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ③⑤‎ ‎6、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，‎ 且同 一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ） ‎ A．6个 B．9个 ‎ C．18个 D．36个 ‎7、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）‎ A．112 B．80 C．72 D．64‎ ‎8、定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ ‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎9、若对于任意实数，有，则的值为（ ）‎ A．3 B．‎6 ‎ C．9 D．12‎ ‎10、设为坐标原点，是圆上的动点，且，点在直线上运动，则的最小值为 A. B.  C.  D. ‎ ‎11、设三位数,若以为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数有（ ）‎ ‎ A．12种 B．24种 C．28种 D．36种 ‎12、设a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，则a=（ ）‎ A．0 B．1 C．11 D．12‎ 二、填空题 ‎13、展开式中系数最大的项为 ________ ‎ ‎14.已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则b＝ ．‎ ‎15.用黑白两种颜色随机地给如图所示的表格中6个格子染色，每个格子染一种颜色，在所有的不同的染色方法中，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为　 　．‎ ‎16、要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 。‎ 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17、（本小题10分） 在中，内角所对的边分别为，已知，‎ ‎（Ⅰ）当时，求的面积；‎ ‎（Ⅱ）求周长的最大值。‎ ‎18、现有长分别为1、2、3的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．‎ ‎（1）求X的分布列；‎ ‎（2）求新焊成的钢管的长度为偶数的概率。[‎ ‎19、已知在的展开式中，第6项为常数项．‎ ‎(1)求n；‎ ‎(2)求含x2项的系数；‎ ‎(3)求展开式中所有的有理项．‎ ‎20、四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）设二面角的大小为，求三棱锥的体积.‎ ‎21―个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为,若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为.‎ ‎（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？‎ ‎（2）若一次从盒子中随机取出个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率.‎ ‎22（本小题共12分）如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,‎ ‎（1）若线段、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；‎ ‎（2）若直线过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.‎ ‎BDDBD CBBBC CD ‎13、 14、 15、 16、48‎ ‎17、（Ⅰ）由得 得，当时，，，，， ‎ 当时，，由正弦定理，联立 解得，， 故三角形的面积为 ‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理可得：由得， ‎ 故周长的最大值为，当且仅当三角形为正三角形取到. ‎ ‎18.、解：（1）X可能的取值为2， 3， 4， 5，6‎ 则；‎ ‎；‎ ‎∴X的分布列为：‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎（2）设新新焊成的钢管的长度为偶数为事件A，则P（A）=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)=0.5‎ ‎19、解：‎ ‎， ，‎ ‎20、（I）证明：连结BD交AC于点O，连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO//PB，‎ ‎,,‎ ‎（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直 如图，以A为坐标原点，的方向为的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则，‎ 设B（m,0,0）(m>0)，则 设为平面ACE的法向量，‎ 可取 又 三棱锥E-ACD的体积V=‎ ‎21、解：‎ ‎22,【解析】（1）由题意可得，所以,圆的半径为1，设，，由得，，‎ ‎ …………6分 ‎(2) ，‎ 当时直线l1与抛物线没有交点，所以 用替换可得，‎ 所以的直线方程为，‎ 化简得，所以直线过定点（0,3）.…………12分