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  • 2021-06-16 发布

高考数学复习课时提能演练(二十一) 3_5

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‎ ‎ 课时提能演练(二十一)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分,共36分)‎ ‎1.(2012·揭阳模拟)在△ABC中,tanA+tanB+=tanA·tanB,则C等于( )‎ ‎2.(2012·莆田模拟)已知函数f(x)=sin(x+)cos(x+),则下列判断不正确的是( )‎ ‎(A)f(x)的最小正周期为π ‎(B)f(x)的一条对称轴为x=‎ ‎(C)f(x)的一个对称中心为(,0)‎ ‎(D)将f(x)向右平移后得g(x),则g(x)是奇函数 ‎3.已知cosα=cos(α+β)=-且α、β∈(0,),则cos(α-β)的值等于 ‎ ( )‎ ‎4.若tanα=lg(‎10a),tanβ=lg,且α+β=则实数a的值为( )‎ ‎(A)1 (B) (C)1或 (D)1或10‎ ‎5.若θ∈sin2θ=则cosθ-sinθ的值是( )‎ ‎6.(2012·合肥模拟)已知角α在第一象限且cosα=则=( )‎ 二、填空题(每小题6分,共18分)‎ ‎7.(预测题)已知sinα=且α∈[π],那么=_______.‎ ‎8.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,则tan(α+β)=_______.‎ ‎9.(2012·大冶模拟)已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sinβ=‎ sin(2α+β),则tanβ的最大值是_______.‎ 三、解答题(每小题15分,共30分)‎ ‎10. (易错题)已知sin(2α-β)=,sinβ=,且α∈(,π),β∈(-,0),求sinα的值.‎ ‎11.(2012·厦门模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+)+‎ ‎ ‎ ‎(1)求函数f(x)的值域;‎ ‎(2)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间.‎ ‎【探究创新】‎ ‎(16分)函数f(x)‎ ‎(1)若x∈[,],求函数f(x)的最值及对应的x的值.‎ ‎(2)若不等式[f(x)-m]2<1在x∈[,]上恒成立,求实数m的取值范围.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.由题意得,‎ tanA+tanB=-(1-tanAtanB),‎ ‎∴‎ 即tan(A+B)=-,‎ 又tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=,‎ ‎∴C=‎ ‎2.【解析】选D.f(x)=sin(x+)cos(x+)=sin(2x+),T=π,A正确;令2x+‎ 对称轴方程为当k=0时,,故B正确;令2x+ =kπ(k∈Z),对称中心为 (k∈Z),当k=1时,对称中心为(,0),故C正确,‎ 不是奇函数,故D错误.‎ ‎3.【解析】选D.∵α∈(0,),∴2α∈(0,π).‎ ‎∵cosα=∴cos2α=2cos2α-1=‎ ‎∴sin2α 而α,β∈(0,),∴α+β∈(0,π),‎ ‎∴sin(α+β)=‎ ‎∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]‎ ‎=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)‎ ‎4.【解题指南】利用两角和的正切公式求出tan(α+β)的值,然后转化成关于lga的一元二次方程求得lga的值进而求出a的值.‎ ‎【解析】选C.tan(α+β)=1⇒=⇒lg‎2a+lga=0,‎ 所以lga=0或lga=-1,即a=1或 ‎5.【解析】选C.∵θ∈∴cosθ-sinθ<0,‎ ‎∵(sinθ-cosθ)2=1-sin2θ=1‎ ‎∴cosθ-sinθ=‎ ‎6.【解析】选C.角α是第一象限角且cosα=‎ ‎∴sinα=‎ ‎7.【解析】‎ 答案:‎ ‎8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tanα+tanβ,tanα·tanβ的值,代入公式即可.‎ ‎【解析】由根与系数的关系得tanα+tanβ=3,‎ tanα·tanβ=-3,∴tan(α+β)=‎ 答案:‎ ‎9.【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α),化简得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,‎ ‎∴tan(α+β)=2tanα,‎ ‎∴tanβ=tan(α+β-α)= ‎ ‎∴tanβ的最大值为 答案:‎ ‎【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用 ‎(1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.‎ ‎(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式,出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧.‎ ‎10.【解题指南】先根据已知条件确定2α-β的范围,求其余弦值,再求β的余弦值,通过变换把2α写成(2α-β)+β并求其余弦值,最后求sinα.‎ ‎【解析】∵<α<π,∴π<2α<2π.‎ 又∵-<β<0,∴0<-β<.‎ ‎∴π<2α-β<.‎ 而sin(2α-β)=>0,‎ ‎∴2π<2α-β<,cos(2α-β)=‎ 又∵-<β<0且sinβ=∴cosβ=‎ ‎∴cos2α=cos[(2α-β)+β]‎ ‎=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ 又 又α∈(,π),∴sinα=‎ ‎11.【解析】(1)‎ 由-1≤sin(ωx-)≤1,得-3≤2sin(ωx-)-1≤1,‎ 可知函数f(x)的值域为[-3,1];‎ ‎(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知,y=f(x)的周期为π,又由ω>0,得即得ω=2.‎ 于是有f(x)=2sin(2x-)-1,再令 解得 所以y=f(x)的单调增区间为 ‎【探究创新】‎ ‎【解题指南】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式.利用x所给范围,求得最值及对应x的值;(2)利用不等式变换转化成函数恒成立问题求解.‎ ‎【解析】(1)f(x)‎ ‎∵x∈[,],∴‎ 当2x时,即x=时,f(x)max=0,‎ 当2x时,即x=时,f(x)min=-‎ ‎(2)方法一:∵[f(x)-m]2<1⇔f(x)-1<m<f(x)+1(x∈[,]),‎ ‎∴m>f(x)max-1且m<f(x)min+1,‎ 故m的范围为(-1,).‎ 方法二:∵[f(x)-m]2<1⇔m-1<f(x)<m+1,‎ ‎∴m-1<-且m+1>0,故-1<m<,‎ 综上m的取值范围是(-1, ).‎

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