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- 2021-06-16 发布
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常用逻辑用语检测题(A卷)
一、选择题(每道题只有一个答案,每道题3分,共30分)
1.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为
A.p或q B.p且q C.非p D.简单命题
2.若命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数,则下列说法中正确的是 ( )
A.p或q为真 B.p且q为真 C. 非p为真 D. 非p为假
3.对命题p:A∩=,命题q:A∪=A,下列说法正确的是 ( )
A.p且q为假 B.p或q为假 C.非p为真 D.非p为假
4.“至多四个”的否定为 ( )
A.至少有四个 B.至少有五个 C.有四个 D.有五个
5.下列存在性命题中,假命题是
A.x∈Z,x2-2x-3=0 B.至少有一个x∈Z,x能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一条直线 D.x∈{x是无理数},x2是有理数
6.A、B、C三个命题,如果A是B的充要条件,C是B的充分不必要条件,则C是A的
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.下列命题:
①至少有一个x使x2+2x+1=0成立; ②对任意的x都有x2+2x+1=0成立;
③对任意的x都有x2+2x+1=0不成立; ④存在x使x2+2x+1=0成立;
其中是全称命题的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0
8.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定( )
A.所有被5整除的整数都不是奇数
B.所有奇数都不能被5整除
C.存在一个被5整除的整数不是奇数
D.存在一个奇数,不能被5整除
9.使四边形为菱形的充分条件是( )
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线垂直平分
10.给出命题:
①x∈R,使x3<1; ②$x∈Q,使x2=2; ③"x∈N,有x3>x2; ④"x∈R,有x2+1>0.
其中的真命题是:( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
二、填空题(每道题4分,共16分)
11.由命题p:“矩形有外接圆”,q:“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________.
12.命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是
13.已知:对,恒成立,则实数的取值范围是
14.命题“"x∈R,x2-x+3>0”的否定是
三、解答题(共54分)
15.把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题,再判断这四个命题的真假.
16.写出下列命题的非命题
(1)p:方程x2-x-6=0的解是x=3;
(2)q:四边相等的四边形是正方形;
(3)r:不论m取何实数,方程x2+x+m=0必有实数根;
(4)s:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0;
17.为使命题p(x):为真,求x的取值范围。
18.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
19.已知条件p:x>1或x<-3,条件q:5x-6>x2,则Øp是Øq的什么条件?
20.设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数。给出下列函数:
①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=; ④;
你认为上述四个函数中,哪几个是函数,请说明理由。
常用逻辑用语测试题(A)参考答案
1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A
11.p或q 12.若x,则x2+x-6 13. 14.$x∈R,x2-x+3≤0
15.若两直线平行于同一条线,则它们相互平行.
逆命题:若两条直线互相平行,则它们平行于同一条直线.(真命题)
否命题:若两条直线不平行于同一条直线,则它们不相互平行.(真命题)
逆否命题:若两直线互相不平行,则它们不平行于同一条直线.(真命题)
16.(1)Øp:方程x2-x-6=0的解不是x=3;
(2)Øq:四边相等的四边形不是正方形;
(3)Ør:存在实数m,使得方程x2+x+m=0没有实数根;
(4)Øs:对所有实数x,都有x2+x+1>0;
17. 命题p等价于:,即
18.若方程x2+mx+1=0有两不等的负根,则解得m>2
即p:m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0
解得:1<m<3.即q:1<m<3.
因“p或q”为真,所以p、q至少有一为真,又“p且q”为假,所以p、q至少有一为假,
因此,p、q两命题应一真一假,即p为真,q为假或p为假,q为真.
∴
解得:m≥3或1<m≤2.
19.Øp:-3