2018届二轮复习 基本初等函数 学案（ 江苏专用） 14页

专题1：基本初等函数（两课时）‎ 班级 姓名 ‎ 一、前测训练 ‎1．已知函数f(x)＝，①若f(x)≥2，则x的取值范围为 ．②f(x)在区间[－1，3]的值域为 ．‎ 答案：①[－，＋∞)；②[2，4].‎ 解析：方法一:作出图像；方法二：分段讨论 ‎2．①若f(x2＋1)＝x2，则f(x)＝ ．②已知f[f(x)]＝9＋4x，且f(x)是一次函数，则f(x)＝ ．‎ ‎③已知函数满足2f(x)＋f()＝x，则f(2)＝ ；f(x)＝ ．‎ 答案：①x－1(x≥1)；②2x＋3或－2x－9；③，x－．‎ 解析：①注意定义域 ‎②设f(x)＝kx＋b，则f(f(x))＝kx＋k b＋b ‎③再构造一个式子：2f()＋f(x)＝，两式加减消元求f(x)‎ ‎3．①已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[－1，4]上的最大值12．则f(x)＝_______________.‎ ‎②已知f(x)＝－x2＋2x－2，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，则h(t)＝ ．‎ 答案：①2x2－10x；②．‎ 解析：①设f(x)＝ax(x－5)，又f(－1)＝12，得到a的值 ‎②对称轴x＝1是确定的，讨论区间与对称轴的关系 当t＜时，h(t)＝f(t)；当t≥时，h(t)＝f(t＋1)‎ ‎4．①已知2≤()，则函数y＝()的值域为 ．‎ ‎②已知f(x)=(), 则函数f(x) 的值域为 ．‎ 答案：①[，81]；②(0,1]‎ 解析：①2≤()即2≤2，则x＋x≤－2（x－2），－4≤x≤1，所以x＋2x∈[－1，8]‎ ‎②令|x|=t,t≥0,即考察y=()（t≥0）的值域。或者考察f(x)的图像。‎ ‎5． ①lg25＋lg2lg50＝ ；‎ ‎②已知函数y＝log(x2－2x＋2)，则函数的值域为 ．‎ ‎③设loga＜2，则实数a的取值范围为 ．‎ 答案：①1；②(－∞，0]；③(0，)∪(1，＋∞)；‎ 解析：①lg25＋lg2lg50＝lg25＋lg2（lg5＋1）＝lg5（lg5＋lg2）＋lg2＝1;‎ ‎ 2x＋1= x2－2>0Þ x＝3‎ ‎ ②令x2－2x＋2＝t，t≥1，∴log(x2－2x＋2)≤log1‎ ‎③loga＜2即loga＜logaa，讨论a，‎ 当a＞1时，a＞，则a＞1；当0＜a＜1时，a＜，则0＜a＜ ‎ ∴(0，)∪(1，＋∞).‎ ‎ ‎ ‎6．①函数f(x)＝lgx－sinx零点的个数为 ．‎ ‎②已知函数f (x)＝－log2x的零点为x0，若x0Î(k，k＋1)，其中k为整数，则k＝ ‎ 答案：①3；②2.‎ 解析：①由题意得，lgx＝sinx，做图像，看交点个数 ‎ ②通过f(2)>0, f(3)<0,且函数y= f(x)图像连续不间断，得k=2.‎ 二、方法联想 ‎1．分段函数研究方法：‎ 方法1：分段函数，分类处理；方法2：分段函数整体处理．‎ ‎ 变式1. 设函数, .‎ 答案：9‎ ‎（分段函数求值）‎ 变式2.设函数f(x)=，若f(f(b))=-2，求实数b的值.‎ 答案：b=或-2.‎ ‎（已知函数值，求自变量的值）‎ 变式3.已知函数，，则方程实根的个数为 ‎ ‎ 答案：4‎ ‎（分段函数与方程）‎ 变式4、已知函数，若，则的取值范围是 .‎ 答案：[－2，0]‎ ‎（分段函数与不等式）‎ 变式5、已知函数，若关于的方程有8个 不同的实数根，则的取值范围是　　　　．‎ ‎ 答案：(0，3)‎ ‎ （分段函数与零点）‎ ‎2．求函数解析式：‎ 方法1：换元法、配凑法；方法2：待定系数法；方法3：方程组法．‎ 注意函数的定义域。‎ 变式1、若,则 .‎ 答案： ‎ ‎ (整体换元)‎ 变式2、若,则 . ‎ 答案：‎ ‎ (函数代换)‎ ‎3．二次函数 二次函数解析式求法 一般设为三种形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；‎ ‎(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；‎ ‎(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．‎ 二次函数最值求法 要求二次函数最值，必考察给定区间的单调性。即考虑两点：1.开口方向：开口向上或向下；2.对称轴与给定区间的相对位置关系：分对称轴在给定区间的左边，在给定区间内，在给定区间右边三种情形。‎ ‎ 变式1、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c图象的顶点为(-1，10)，且方程ax2+bx+c=0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的解析式.‎ 答案：f(x)=－2x2－4x+8‎ ‎（求二次函数解析式）‎ ‎ 变式2、函数f(x)=2x2－2ax+3在区间[-1，1]上的最小值记为g(a)，求g(a)的函数表达式及g(a)的最大值.‎ ‎ 答案：，g(a)=‎ ‎ （分段讨论，求二次函数的最值）‎ ‎4．指数函数 ‎ (1)指数方程与不等式问题关键是两边化同底．‎ ‎(2)与指数函数有关的值域问题，方法一：复合函数法，转化为利用指数函数的单调性；方法二：换元法．‎ ‎ 变式1、的定义域为,则实数的取值范围是 . ‎ 答案： ‎ ‎(关于的函数)‎ 变式2：若不等式3>对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围.‎ 答案：[0，1).‎ ‎(解简单的指数不等式）‎ ‎5．对数函数 ‎(1)对数方程与不等式问题关键是两边化同底．对数式化简可利用公式logbn＝logab将底数和真数均化成最简形式．‎ ‎ (2) 对数方程与不等式中注意真数大于零．‎ ‎(3)与指数函数有关的值域问题，方法一：复合函数法，转化为利用指数函数的单调性；方法二：换元法．‎ ‎ 变式1、 已知函数,若,则 . ‎ 答案：‎ ‎ (利用图像确定范围)‎ 变式2、若函数y=lg(x2+2x+m)的值域是R，则实数m的取值范围是　　　　.‎ 答案：m≤1.‎ ‎（对数函数的定义域与值域）‎ ‎6．零点问题 方法1 数形结合法，转化成两个函数交点问题；‎ 方法2 零点定理：函数y＝f(x)在区间(a，b)上有f(a)f(b)＜0，且函数图像连续不间断，则f(x)在(a，b)上至少存在一个零点．反之不一定成立．‎ ‎ 变式1、判断函数f(x)=log2(x+2)-x在区间[1，3上是否存在零点.‎ 答案：存在 解答：方法一：因为f(1)=log23-1>log22-1=0，f(3)=log25-3