2018-2019学年重庆市第十八中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版 6页

秘密★启用前 重庆市第十八中学2018-2019上半期考试 ‎ 高二数 学 试 题 卷（理科）2018.11‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.‎ ‎1.直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.直线平分圆的面积，则（ ）‎ A.1 B.3 C. D.2‎ ‎3.若双曲线的焦距为，则该双曲线的实轴长为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（ ）A． B． C． D．‎ ‎5.与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线的标准方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知点，若直线过点与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C.或 D.‎ ‎7.已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点且，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 与的取值有关 ‎8. 已知两圆，动圆与圆外切，且和圆内切，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知点，过抛物线上的动点作的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A． B. C. D. ‎ ‎10. 已知圆O：和点,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（ ） A. B. C. D.‎ ‎11.已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为.若直线都存在斜率且它们的斜率之和为，则的值为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12.已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，且满足，又直线与双曲线的左、右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、抛物线的焦点坐标 ‎ ‎14. 已知直线，若，则的值为 ‎ ‎15.过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长 交双曲线右支于点. 设为线段的中点，为坐标原点，则=_________.‎ ‎16.若关于的方程仅有唯一解，则实数的取值范围是___ ____ ． ‎ 三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(10分)‎ 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程 ‎ ‎18.（12分）已知圆的圆心为，直线与圆相切。‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线过点，且被圆所截得的弦长为，求直线的方程。‎ ‎19、（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆过点。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于两点，且线段的中点为，求直线的方程.‎ ‎20.(12分)已知抛物线的准线方程为．‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若抛物线上存在两点关于直线对称，求实数的取值范围．‎ ‎21.（12分）已知直线与椭圆相交于不同的两点，为原点.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.‎ ‎22、（12分）已知椭圆的左右焦点分别为,抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于两点(与点不重合)，且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值。‎ ‎（高二中期考试数学）参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C A D C B D C C A D 二、填空题 ‎13、 （） 14、 或15、 1 16、_ ‎ 三、解答题 ‎17、解：设直线为交轴于点，交轴于点， ‎ ‎ 得，或 解得或 ‎ ‎，或为所求 ‎ ‎18、（1）（2）或 ‎19、解：（1）由题得 ‎（2）设，则 由，两式相减，得，‎ 于是，故即 因为点在椭圆内部，所以所求的直线满足题意 ‎20解：（1）由题：，于是抛物线；‎ （2） 设，联立，‎ 由，易得的中点，代入中，得 ‎，故，所以实数的取值范围是。‎ ‎21、题（12分）解：设 ‎（1）当时，，联立：，两根，‎ 故；‎ ‎（2）联立：两根，‎ ‎，原点到直线的距离，‎ 故，令 则，取等当且仅当即即，‎ 综上面积的最大值为，此时直线.‎ ‎22、（1）‎ ‎（2）若从直线出发分析，若斜率不存在则 假设存在设联立，整理得，或（舍去）设取等号 其他方法（略）‎