上海市上海中学2020届高三下学期数学综合练习卷6 4页

z上海中学高三综合数学试卷06‎ ‎2020.04‎ 一.填空题 ‎1.不等式的解为____‎ ‎2.函数)的反函数是____‎ ‎3.已知b+i､2-ai(a,b∈R)是实系数一元二次方程的两根,则q=____‎ ‎4.将一个底面半径为4,高为2的圆锥锻造成一个球体,则此球体的表面积为____‎ ‎5.以为增广“矩阵的二元一次方程组的解为x､y,则x､y这两个数的等比中项为____‎ ‎6.3名男生､3名女生和2位老师站成一排拍合照,要求2位老师必须站在正中间,队伍左右两端不能同时是一男生和一女生,则总共有____种排法.‎ ‎7.已知函数f(其中a>0,若对任意m∈[1,2]都存在n∈[1,2]使得f(m)f(n)=g(m)g(n)成立,则实数a的取值集合为___.‎ ‎8.在平面直角坐标系xOy中,已知圆过原点的动直线l与圆M交于A､B两点,若以线段AB为直径的圆,与以M为圆心､MO为半径的圆始终无公共点,则实数a的取值范围是____.‎ ‎9.已知正数x､y､z满足则的最小值为__.‎ ‎10.已知向量满足:则的取值范围是___.‎ ‎11.已知△ABC的面积为1,若BC=1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA=___.‎ ‎12.如图,已知正四面体ABCD的棱长为2,棱AD与平面α所成角且顶点A在平面α内,点B､C､D均在平面α外,则棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是___.‎ 二.选择题 ‎13.已知集合,,则满足条件A∪B=A的集合B的个数为()‎ A.4 B‎.7 ‎ C.8 D.16‎ ‎14.已知函数 ω>0)的图像在区间(0,1]上恰好有三个最高点,则ω的取值范围是()‎ ‎ D.[4π,6π)‎ ‎15.已知a､b为实数,则“不等式|ax+b|≤1对所有满足|x|≤1都成立”是“|a|≤1且|b|≤‎1”‎的()‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎16.已知数列的通项为:若,则实数x可以等于()‎ ‎ ‎ 三.解答题 ‎17.已知圆柱的底面半径为1,高为π,ABCD为圆柱的一个轴截面,动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D,其路径最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示,将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转θ后,边与曲线T交于点P.‎ ‎(1)求曲线Γ的长度;‎ ‎(2)当时,求点到平面APB的距离.‎ ‎18.已知,当点M(x,y)在y=f(x)的图像上运动时,点N(x-2,ny)在函的图像上运动.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若方程有实根,求实数a的取值范围.‎ ‎19.某地火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心‎50米内的圆面为第1区,‎50米至‎100米的圆环面为第2区,…，第50(n-1)米至50n米的圆环面为第n区,…，现测得第1区火山灰平均每平方米为‎1000kg,第2区为平方米的平均重量较第1区减少2%,第3区又较第2区减少2%,以此类推,求:‎ ‎(1)求离火山口‎1225米处的圆环面平均每平方米的火山灰重量(精确到‎1kg);‎ ‎(2)第几区内的火山灰总重量最大?‎ ‎20.已知椭圆C:(a>b>0)过点离心率为点A､B分别是椭圆C的上､下顶点,点M是椭圆C上异于A､B的一点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若点P在直线x-y+2=0上,且求△PMA的面积;‎ ‎(3)过点M作斜率为k的直线分别交椭圆C于另一点N,交y轴于点D,且点D在线段OA上(不包括端点),直线NA与直线BM交于点P,求的值.‎ ‎21.已知a为正实数,n为自然数,抛物线与x轴正半轴交于点A,设直线l过点A且在y轴上的截距为f(n),已知直线l与抛物线仅有一个交点.‎ ‎(1)用a和n表示f(n);‎ ‎(2)若对所有正整数n都有成立,求a的最小值;‎ ‎(3)当0