2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片三校高二4月月考数学（理）试题 Word版 10页

定远县西片三校2017-2018学年下学期月考试卷 高二理科数学 ‎ 2018.4 ‎ 考生注意：‎ ‎1、本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；‎ ‎3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为( ) A.1 B. C.2 D.‎ ‎2.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2 ， 且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是 (　　) A.[－ ， 3] B.[ ， 6] C.[3,12] D.[－ ， 12]‎ ‎3.若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为( ) A. B. C. D.不确定 ‎4.设函数 ， 则函数的各极小值之和为 （　　） A. B. C. D.‎ ‎5.设函数f（x）=xex ， 则（  ） A.x=1为f（x）的极大值点 B.x=1为f（x）的极小值点 C.x=﹣1为f（x）的极大值点 D.x=﹣1为f（x）的极小值点 ‎6.如给出一列数在这列数中，第50个值等于1的项的序号是( ) A.4900 B.4901 C.5000 D.5001‎ ‎7.已知定义域为R的函数满足： ， 且对任意总有<3，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（   ） ‎ A.（﹣∞， ）∪（ ，2） B.（﹣∞，0）∪（ ，2） C.（﹣∞， ∪（ ，+∞） D.（﹣∞， ）∪（2，+∞）‎ ‎9.已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（   ） A.恰有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点 D.至多两个零点 ‎10.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数，则该函数的导函数等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.已知函数则=    ．‎ ‎14.________________.‎ ‎15.设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=    ．‎ ‎16.如图下图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（，2，3，4），此四边形内任一点到第条边的距离记为（，2，3，4），若，则.类比以上性质，体积为的二棱锥的第个面的面积记为（，2，3，4），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（，2，3，4），若，则的值为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.设函数， 的图象在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数（），且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R． （Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0； （Ⅱ） 对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使 成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）‎ ‎19.．‎ ‎（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）讨论的单调性．‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）当时，探究函数的单调性；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎21.设， ，令．‎ ‎ （1）求 的值；‎ ‎ （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．‎ ‎22.某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2 ， 折叠后重合部分△ACP的面积为S1 ．‎ ‎ （Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围； （Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？ （Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？ ‎ 参考答案 ‎1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.B10.A11.A12.D ‎13.0‎ ‎14.0‎ ‎15.1‎ ‎16.‎ ‎17.(1) ;(2) .‎ ‎18.解：（Ⅰ）证明：当 a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1）， 则 ，令f'（x）=0，得x=0． 当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增； 当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减． 故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值， 所以f（x）max=f（0）=0， 所以，f（x）≤0，得证． （Ⅱ）不等式 ， 即为 ． 而 = ． 令 ．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使 恒成立， 所以 ， 设 ，则 ‎ ‎ ， 设u（t）=t﹣1﹣lnt，知 对于t≥e恒成立， 则u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数， 于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0， 即 对于t≥e恒成立， 所以 为[e，+∞）上的增函数， 所以 ； 设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a， 当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数， 且其值域为R，可知符合题意． 当a＜0时， ，由p'（x）=0可得 ， 由p'（x）＞0得 ，则p（x）在 上为增函数， 由p'（x）＜0得 ，则p（x）在 上为减函数， 所以 ． 从而由 ，解得 ， 综上所述，a的取值范围是 ‎ ‎19.（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】（Ⅰ）当时，，‎ ‎∴， ，∴切线方程为，即.‎ ‎（Ⅱ）（），令，‎ ‎，当，即时， ，此时在定义域内单调递增；‎ 当时， 或时， ， 单调递增； ‎ 时， ， 单调递减；‎ 当时， 时， 单调递减， 时， 单调递增.‎ 综上所述： 时， 在上单调递增；‎ 时， 在， 上单调递增，在上单调递增；‎ 时， 在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎20.（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）‎ ‎【解析】（1）依题意， ， ，‎ 令，解得，令，解得，‎ 故函数的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎（2）依题意， .‎ 当时， ，‎ ‎∴在上单调递增， ，‎ ‎∴不合题意；‎ 当，即时，‎ 在上恒成立，‎ 故在上单调递减， ，‎ ‎∴满足题意；‎ 当，即时，由，可得，‎ 由，可得，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，∴不合题意.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎21. 【解析】（1）∵，∴， ‎ ‎， ‎ ‎. ‎ ‎（2） 猜想：． ‎ 下面用数学归纳法证明：‎ 当时，，猜想成立； ‎ 假设当 时猜想成立，即：， ………9分 当，‎ ‎. ‎ ‎∴当 时猜想也成立． ‎ 由①，②可知，对任意都有 成立．‎ ‎22.解：（Ⅰ）由题意，AB=x，BC=2﹣x，∵x＞2﹣x，∴1＜x＜2‎ 设DP=y，则PC=x﹣y，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，‎ 由PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（2﹣x）2+y2‎ 即： .‎ ‎（Ⅱ）记△ADP的面积为S2，则 ．‎ 当且仅当 时，S2取得最大值．‎ 故当材料长为 ，宽为 时，S2最大．‎ ‎（Ⅲ） ‎ 于是令 ，∴ ‎ ‎∴关于x的函数 在 上递增，在 上递减，‎ ‎∴当 时，S1+2S2取得最大值．‎ 故当材料长为 ，宽为 时，S1+2S2最大