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- 2021-06-16 发布
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-
1
-
知识梳理
双基自测
2
3
4
1
5
1
.
两个实数比较大小的
法则
>
=
<
-
2
-
知识梳理
双基自测
2
3
4
1
5
2
.
不等式的性质
(1)
对称性
:
a>b
⇔
bb
,
b>c
⇒
.
(3)
可加性
:
a>b
⇔
a+c
b+c
;
a>b
,
c>d
⇒
a+c
b+d.
(4)
可乘性
:
a>b
,
c>
0
⇒
ac
bc
;
a>b
,
c<
0
⇒
acb>
0,
c>d>
0
⇒
ac
bd.
(5)
可乘方
:
a>b>
0
⇒
a
n
b
n
(
n
∈
N
,
n
≥
1)
.
a>c
>
>
>
>
>
>
-
3
-
知识梳理
双基自测
2
3
4
1
5
-
4
-
知识梳理
双基自测
2
3
4
1
5
4
.
三个
“
二次
”
之间的
关系
{
x|x>x
2
或
x
0
或
(
x-a
)(
x-b
)
<
0
型不等式的
解法
{
x|x
≠
a
}
{
x|xa
}
{
x|ab
⇔
ac
2
>bc
2
.
(
)
(
3)
若关于
x
的不等式
ax
2
+bx+c<
0
的解集为
(
x
1
,
x
2
),
则必有
a>
0
.
(
)
(
5)
若关于
x
的方程
ax
2
+bx+c=
0(
a
≠0)
没有实数根
,
则关于
x
的不等式
ax
2
+bx+c>
0
的解集为
R
.
(
)
答案
答案
关闭
(1)
×
(2)√
(3)√
(4)
×
(5)
×
-
7
-
知识梳理
双基自测
2
3
4
1
5
2
.
已知
a
,
b
∈
R
,
下列命题正确的是
(
)
答案
解析
解析
关闭
当
a=
1,
b=-
2
时
,A
不正确
,B
不正确
,C
不正确
;
对于
D,
a>|b|
≥0,
则
a
2
>b
2
,
故选
D
.
答案
解析
关闭
D
-
8
-
知识梳理
双基自测
2
3
4
1
5
3
.
若
0
4}
B.{
x|
0
N
C.
M=N
D.
不确定
A.
a
0,
即
M-N>
0
.
∴
M>N.
(2)(
方法一
)
由题意可知
a
,
b
,
c
都是正数
.
易知当
x>
e
时
,
f'
(
x
)
<
0,
即
f
(
x
)
单调递减
.
因为
e
<
3
<
4
<
5,
所以
f
(3)
>f
(4)
>f
(5),
即
ca
B.
a>c
≥
b
C.
c>b>a
D.
a>c>b
(2)
已知
a
,
b
是实数
,
且
e
b
a
-
15
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
16
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
例
2
(1)
如果
a
∈
R
,
且
a
2
+a<
0,
那么
a
,
a
2
,
-a
,
-a
2
的大小关系是
(
)
A.
a
2
>a>-a
2
>-a
B.
a
2
>-a>a>-a
2
C.
-a>a
2
>a>-a
2
D.
-a>a
2
>-a
2
>a
(2)
若
a>b>
0,
c
1
>b>-
1,
则下列不等式恒成立的是
(
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
19
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
(2
)
下列
命题正确的是
(
)
A.
若
a>b
,
c>d
,
则
ac>bd
B.
若
ac>bc
,
则
a>b
D.
若
a>b
,
c>d
,
则
a-c>b-d
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
20
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
考向一
不含参数的一元二次不等式
例
3
不等式
-
2
x
2
+x+
3
<
0
的解集为
.
思考
如何求解不含参数的一元二次不等式
?
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
21
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
考向二
分式不等式
思考
解分式不等式的基本思路是什么
?
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
22
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
考向三
含参数的一元二次不等式
例
5
解关于
x
的不等式
:
x
2
-
(
a+
1)
x+a<
0
.
思考
解含参数的一元二次不等式时
,
分类讨论的依据是什么
?
解
由
x
2
-
(
a+
1)
x+a=
0
得
(
x-a
)(
x-
1)
=
0,
故
x
1
=a
,
x
2
=
1
.
当
a>
1
时
,
x
2
-
(
a+
1)
x+a<
0
的解集为
{
x|
1
3
的解集为
.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
27
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
(
3)
解关于
x
的不等式
:
ax
2
-
(
a+
1)
x+
1
<
0
.
解
:
若
a=
0,
则原不等式等价于
-x+
1
<
0,
解得
x>
1
;
-
28
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
当
a=
1
时
,
原不等式的解集为
⌀
;
-
29
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
考向一
在
R
上恒成立求参数范围
例
6
若一元二次
不等式
对
一切实数
x
恒成立
,
则
k
的取值范围为
(
)
A.(
-
3,0] B.[
-
3,0) C.[
-
3,0] D.(
-
3,0)
思考
一元二次不等式在
R
上恒成立的条件是什么
?
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
30
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
考向二
在给定区间上恒成立求参数范围
例
7
设函数
f
(
x
)
=mx
2
-mx-
1
.
若对于
x
∈
[1,3],
f
(
x
)
<-m+
5
恒成立
,
求
m
的取值范围
.
思考
解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法
?
-
31
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
32
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
33
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
考向三
给定参数范围的恒成立问题
例
8
已知
对
任意的
k
∈
[
-
1,1],
函数
f
(
x
)
=x
2
+
(
k-
4)
x+
4
-
2
k
的值恒大于零
,
则
x
的取值范围是
.
思考
如何求解给定参数范围的恒成立问题
?
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
34
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
解题心得
1
.ax
2
+bx+c
≥
0(
a
≠0)
对任意实数
x
恒成立的条件
是
2
.
不等式在某区间上恒成立问题的求解方法
:
设
f
(
x
)
=ax
2
+bx+c.
(1)
不等式解集法
:
不等式在集合
A
中恒成立
,
等价于集合
A
是不等式解集
B
的子集
,
通过求不等式的解集
,
并研究集合的关系求出参数的取值范围
.
(2)
函数最值法
:
已知二次函数
f
(
x
)
的值域为
[
m
,
n
],
则
f
(
x
)
≥
a
恒成立
⇒
[
f
(
x
)]
min
=m
≥
a
;
f
(
x
)
≤
a
恒成立
⇒
[
f
(
x
)]
max
=n
≤
a.
(3)
分离参数法
:
先将参数与变量分离
,
转化为
f
1
(
λ
)
≥
f
2
(
x
)
或
f
1
(
λ
)
≤
f
2
(
x
)
的形式
;
再求
f
2
(
x
)
的最大
(
或最小
)
值
;
通过解不等式
f
1
(
λ
)
≥
f
2
(
x
)
max
或
f
1
(
λ
)
≤
f
2
(
x
)
min
得参数
λ
的范围
.
-
35
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
3
.
已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法
.
把参数当作函数的自变量
,
得到一种新的函数
,
然后利用新函数求解
.
确定主元的原则
:
知道谁的范围
,
谁就是主元
,
求谁的范围
,
谁就是参数
.
-
36
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
对点训练
4
(1)
设
a
为常数
,
∀
x
∈
R
,
ax
2
+ax+
1
>
0,
则
a
的取值范围是
(
)
A.(0,4) B.[0,4)
C.(0,
+∞
)
D.(
-∞
,4)
(2)
已知函数
f
(
x
)
=x
2
+mx-
1,
若对于任意
x
∈
[
m
,
m+
1],
都有
f
(
x
)
<
0
成立
,
则实数
m
的取值范围是
.
(3)
已知不等式
xy
≤
ax
2
+
2
y
2
对任意的
x
∈
[1,2],
y
∈
[2,3]
恒成立
,
则实数
a
的取值范围是
.
答案
答案
关闭
-
37
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
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