山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高二上学期第六次周练（11 18页

和诚中学2019-2020年高二11月周练 数学试卷（文）‎ 考试时间：60min 分值：100分 ‎ 一、单选题（60分）‎ ‎1．若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降（）‎ A．cm B．cm C．cm D．cm ‎3．圆与直线相交于两点，圆心为，若，则的值为（ ）‎ A．8 B． C．-3 D．3‎ ‎4．圆心为点，并且截直线所得的弦长为的圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知点分别在圆与圆上，则两点之间的最短距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知圆（为实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9．已知圆，圆 ，则圆与圆的位置关系是（ ）‎ A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 ‎10．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，，则；‎ ‎②若，，则；‎ ‎③若，，，则；‎ ‎④若，，则 其中正确命题的序号是（ ）‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎11．下列四个命题中，其中错误的个数是（）‎ ‎①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；‎ ‎②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；‎ ‎③球的面积是它大圆面积的四倍；‎ ‎④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎12．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（）‎ A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里 二、填空题（20分）‎ ‎13．直线与直线垂直，则实数 的值为__________．‎ ‎14．若，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________．‎ ‎15．已知点，，，则的面积为________．‎ ‎16．若，，满足约束条件，则的最小值为__________．‎ 三、解答题（20分）‎ ‎17．已知直线与平行.‎ ‎（1）求实数的值：‎ ‎（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.‎ ‎18．已知圆.‎ ‎(1)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；‎ ‎(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原点坐标代入圆的方程得到不等式，解不等式得到结果.‎ ‎【详解】‎ 把原点坐标代入圆的方程得:‎ 解得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查点与圆的位置关系的问题，属于基础题.‎ ‎2．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等体积法求水面下降高度。‎ ‎【详解】‎ 球的体积等于水下降的体积即，．答案：D．‎ ‎【点睛】‎ 利用等体积法求水面下降高度。‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由圆的方程得到圆心，半径，根据点到直线距离公式，求出圆心到直线距离，再由求出半径，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为为圆的圆心，‎ 所以，，‎ 则圆心到直线的距离. ‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，解得.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查由直线与圆位置关系求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长的公式即可，属于常考题型.‎ ‎4．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用点到直线距离公式求出圆心到直线距离；利用弦长可求出半径，从而可得圆的方程.‎ ‎【详解】‎ 圆心到直线的距离：‎ 圆截直线所得的弦长为 圆的半径： 圆的方程为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用直线被圆截得的弦长求解圆的方程的问题，关键是明确直线被圆截得弦长等于.‎ ‎5．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆心距可判断出两圆相离；从而可知最短距离为圆心距与半径和的差值.‎ ‎【详解】‎ 两圆心之间的距离为：‎ 两圆相离 两点之间的最短距离为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据圆与圆的位置关系求解距离的最值问题，关键是明确两圆相离的情况下，两圆上点距离的最小值为圆心距与半径和的差值.‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件可知直线过圆心，将圆心坐标代入直线解得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知：直线过圆心 ‎，解得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系问题，关键是能够根据圆的对称性判断出直线过圆心.‎ ‎7．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直线方程与圆的方程联立，根据交点关于轴对称可得，从而构造出关于的方程，解方程求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由得:‎ 两交点恰好关于轴对称 ，解得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查韦达定理在圆的问题中的应用，属于基础题.‎ ‎8．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.‎ ‎【详解】‎ 由题意，圆的圆心坐标，‎ 设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，‎ 满足，解得，‎ 即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，‎ 所以所求圆的方程为，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9．C ‎【解析】‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 即两圆外切，故选．‎ 点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法 ‎(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．‎ ‎(2)切线法：根据公切线条数确定．‎ ‎（3）数形结合法：直接根据图形确定 ‎10．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可．‎ ‎【详解】‎ 当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题．‎ ‎11．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合球的有关概念:如球的大圆、球面积公式、球面距离等即可解决问题,对于球的大圆、球面积公式、球面距离等的含义的理解,是解决此题的关键.‎ ‎【详解】‎ 对于①,若两点是球的一条直径的端点,则可以作无数个球的大圆,故①错; 对于②三部分的面积都是，故②正确 对于③,球面积=,是它大圆面积的四倍,‎ ‎ 故③正确; 对于④,球面上两点的球面距离,是这两点所在大圆上以这两点为端点的劣弧的长,故④错. 所以①④错误. 所以C选项是正确的.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查球的性质,特别是求两点的球面距离,这两个点肯定在球面上,做一个圆使它经过这两个点,且这个圆的圆心在球心上,两点的球面距离对应的是这个圆两点之间的对应的较短的那个弧的距离.‎ ‎12．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 地球表面上从甲地（北纬45°东经120°）到乙地（北纬45°西经150°），‎ 乙两地对应的AB的纬圆半径是 ,经度差纬90°，‎ 所以AB=R,球心角为60°，最短距离为 ‎【点睛】‎ 求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用垂直关系公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 直线与直线垂直 所以 即 ‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了直线的垂直关系，属于基础题型.‎ ‎14．①②③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出每条直线的斜率，根据直线平行和垂直与斜率的关系依次判断即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ 直线AB方程为，即3x+5y+2=0，‎ 又不在AB上，，则AB//CD；‎ 由，；由，；‎ 由，.‎ 所以本题答案为①②③④.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两直线平行与垂直的位置关系，考查了由直线上两点的坐标求直线的斜率，注意斜率相等，两直线可能重合的特殊情况，属基础题.‎ ‎15．2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求直线AB,得原点到直线的距离，求得线段AB长度，即可求面积 ‎【详解】‎ 由题，直线AB方程为 ‎ 则到直线的距离为，故的面积为 ‎ 故填2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线方程，两点之间的距离及点线距，准确计算是关键 ‎16．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可．‎ ‎【详解】‎ 画出，，满足约束条件，的平面区域，如图所示：‎ 而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，‎ 显然到直线的距离是最小值，‎ 由，得最小值是，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．‎ ‎17．(1) . (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。‎ ‎（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵直线与平行，∴且，‎ 即且，解得.‎ ‎（2）∵，直线：，：‎ 故可设到平行线与距离相等的直线方程为，‎ 则，解得：，‎ 所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，‎ 联立，解得，∴过点 ‎∴，的方程为：，化简得：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。‎ ‎18．（1）或；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：（1）因为已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，所以可以假设所求的直线为，又因为该直线与圆相切所以圆C：=0的圆心（-1,2）到直线的距离等于圆的半径即可求出的值 ‎（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程，要分两类i)直线的斜率不存在；ii)直线的斜率存在 再根据点到直线的距离即可求得结论 ‎ 试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为 ‎∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径， ‎ 即=‎ ‎∴或 ‎ 所求切线方程为：或 ‎（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线 ‎ 当直线斜率存在时，设直线方程为，即 由已知得，圆心到直线的距离为1， ‎ 则， ‎ 直线方程为 综上，直线方程为， ‎ 考点：1 点到直线的距离 2 直线与圆的位置关系 3 直线方程的表示