河南省林州市第一中学2019-2020学年高二3月线上调研考试数学（文）试题 19页

林州一中2018级高二上3月调研 数学（文）试卷 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1.“方程 表示的曲线为椭圆”是“ ”的（    ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答 案 A 解 析 由于方程 表示的曲线为椭圆，‎ 所以 ，‎ 解得 且 ，‎ 所以“方程 表示的曲线为椭圆”是“ ”的充分不必要条件.‎ ‎2.若 ，则 的最大值（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 由题得 ，‎ 所以 ，所以 ，‎ 所以 的最大值为 .‎ ‎3.若关于 的不等式 (x∈R) 的解集为空集，则实数 的取值范围是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、 (-∞,-1)∪(0,+∞) ‎ D、 (-∞,-2)∪(1,+∞) ‎ 答 案 D 解 析 ‎ (x-1)+(2-x)|=1 ，‎ 当且仅当 x-1 与 异号时等号成立.‎ 因为关于 的不等式 (x∈R) 的解集为空集，‎ 所以，即 a2+a-2>0 ，节点 或 .‎ 所以实数 的取值范围为 (-∞,-2)∪(1,+∞) .‎ ‎4.在 △ABC 中 ，，则角 的取值范围是（    ）‎ A、 (0,π6] ‎ B、 (π4,π2) ‎ C、 [π6,π2) ‎ D、 (π6,π2) ‎ 答 案 A 解 析 ‎ ，所以 12sinA ，‎ 所以 12 ，‎ 因 AB0 ，∴在 (ln2,1] 上单调递增，‎ ‎∴，即 x2-x1 的最大值为 e-2 .‎ 三、解答题 ‎17.（10分）设 ， .‎ ‎(1)求不等式 的解集；（5分）‎ 答 案 将 化为：‎ ‎ ，或 ，或 ，‎ 解得 ，或 ，或 .‎ 解集为 .‎ 解 析 无 ‎(2)若对任意的 ，使得 ，求实数 的取值范围.（5分）‎ 答 案 ‎∵ ， ，‎ 由题意得，只需 即可，‎ ‎∴ 得 ，‎ ‎∴ .‎ 解 析 无 ‎18.（12分）如图，已知扇形的圆心角 ，半径为 ，若点 是 上一动点（不与点 重合）.‎ ‎(1)若弦 ，求 的长；（5分）‎ 答 案 在 中， ， ，‎ 由余弦定理，‎ 所以，‎ 于是 的长为.‎ 解 析 无 ‎(2)求四边形 面积的最大值.（7分）‎ 答 案 设 ，‎ 则 ，‎ 所以 ‎ ，‎ 由 ，‎ 所以 ，‎ 当 时，四边形 的面积取得最大值 .‎ 解 析 无 ‎19.（12分）已知 的内角 的对边分别为 ， .‎ ‎(1)求 ；（5分）‎ 答 案 ‎ ，‎ 由正弦定理可得： ， ，‎ 所以， .‎ 解 析 无 ‎(2)若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围.（7分）‎ 答 案 方法一：由正弦定理可得： ，‎ ‎ ，‎ 由 为锐角三角形可得: ，‎ 所以， 面积的取值范围为： ，‎ 方法二： ，‎ ‎ ，‎ ‎ .‎ 解 析 无 ‎20.（12分）已知数列 的前 项和为 ， ， ， .‎ ‎(1)证明：数列 为等比数列；（4分）‎ 答 案 对任意的 ， ，‎ 则 且 ，‎ 所以，数列 是以为首项，以 为公比的等比数列.‎ 解 析 无 ‎(2)已知曲线 ： 若 为椭圆，求 的值；（4分）‎ 答 案 由小问1可得 ，‎ ‎∴ .‎ 当 时， ，‎ ‎ 也适合上式，所以， .‎ 由于曲线 ： 是椭圆，‎ 则 ，即 ，‎ ‎∵ ，解得 或 .‎ 解 析 无 ‎(3)若 ，求数列 的前 项和 .（4分）‎ 答 案 ‎ ，‎ ‎∴ ，①‎ ‎ ，②‎ ‎① ②得 ，‎ 因此， .‎ 解 析 无 ‎21.（12分）已知圆 ： ，圆 ： ，动圆 与圆 外切并且与圆 内切，圆心 的轨迹为曲线 .‎ ‎(1)求曲线 的方程；（5分）‎ 答 案 设动圆 的半径为 ，‎ 因为动圆 与圆 外切，所以 ，‎ 因为动圆 与圆 内切，所以 ，‎ 则 ，‎ 由椭圆定义可知，曲线 是以 、 为左、右焦点，长轴长为 的椭圆，‎ 设椭圆度的方程为 ，‎ 则 ， ，故 ，‎ 所以曲线 的方程为 .‎ 解 析 无 ‎(2)设不经过点 的直线 与曲线 相交于 两点，直线 与直线 的斜率均存在且斜率之和为 ，证明：直线 过定点.（7分）‎ 答 案 ‎①当直线 斜率存在时，‎ 设直线 ： ， ，联立 ，‎ 得 ，‎ 设点 ， ，则 ，‎ ‎ ，‎ 所以 ，‎ 即 ，‎ 得 ，‎ 则 ，‎ 因为 ，‎ 所以 ，‎ 即 ，‎ 直线 ： ，‎ 所以直线 过定点 .‎ ‎②当直线 斜率不存在时，设直线 ： ，且 ，‎ 则点 ， ，‎ ‎ ，‎ 解得 ，‎ 所以直线 ： 也过定点 .‎ 综上所述，直线 过定点 .‎ 解 析 无 ‎22.（12分）已知函数 ， .‎ ‎(1)求 的单调区间；（5分）‎ 答 案 ‎ ，‎ 当 时， ， 单调递增；‎ 当 时， ， 单调递减，‎ 故 单调递增区间为 ，单调递减区间为 .‎ 解 析 无 ‎(2)若 在 上成立，求 的取值范围.（7分）‎ 答 案 法一：‎ 由 得 ，即 ，‎ 令 ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ， 在 单调递增，‎ 又 ， ，‎ 所以 有唯一的零点 ，‎ 且当 时， ，即 ， 单调递减，‎ 当 时， ，即 ， 单调递增，‎ 所以 ，‎ 又因为 所以 ，‎ 所以 ， 的取值范围是 .‎ 法二：‎ 由 得 ，‎ 即 ，‎ 令 ，‎ 因为 ， ，‎ 所以 存在零点 ；‎ 令 ，则 ，‎ 当 时， ， 单调递减，‎ 当 时， ， 单调递增.‎ 所以 ，‎ 所以 ，‎ 所以 的取值范围是 .‎ 解 析 无