【数学】贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（文）试卷 9页

贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年 高二下学期第二次月考（文）试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知复数，则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．函数的导数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知中，,那么为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在△ABC中，，则A等于 （ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎5．在△ABC中，若，则A与B的大小关系为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．A、B的大小关系不能确定 ‎6．在等差数列中，已知，则的值为 　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知数列中，，则等于 　　‎ A．18 B．54 C．36 D．72‎ ‎8．已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（ ）‎ A． B． C． D ．‎ ‎9．在中，若，且，则的形状为（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰直角三角形 D．不确定 ‎10．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．相关变量的样本数据如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎ ‎ ‎26‎ ‎27‎ 经回归分析可得与呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为 ‎，则表中的（ ）‎ A．23.6 B．23 C．24.6 D．24‎ ‎12．若是函数的极值点，则的极小值为（ ）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎13．求曲线在处的切线方程是______.‎ ‎14．将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为_____.‎ ‎15．设数列中，，则通项___________．‎ ‎16．已知一条过点的直线与抛物线交于A,B两点,P是弦AB的中点,则直线AB的斜率为_______________. ‎ 三、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．将下列曲线的极坐标方程直接写出直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎18．已知的内角A,B,C所对的边分别为,且 ‎(1)若, 求的值；‎ ‎(2)若, 求的值.‎ ‎19．已知函数 ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求在区间[-1，2]上的最大值和最小值．‎ ‎20．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模 型②：．‎ ‎（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；‎ ‎（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（t为参数）直线与抛物线相交于A、B两点.‎ ‎（1）写出直线的普通方程；‎ ‎（2）求线段的长.‎ ‎22．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，成等差数列.‎ ‎（1）求的大小：‎ ‎（2）设，求面积的最大值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A C A C B D C C D A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.1‎ 三、解答题 ‎17.【解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎18.．【解】(1)∵,且，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴；‎ ‎(2)∵，‎ ‎∴，∴，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴.‎ ‎19.【解】（1）∵，∴．‎ 由，解得或；‎ 由，解得，‎ 所以的递增区间为，递减区间为．‎ ‎（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，‎ 所以极大值，极小值，‎ 又，，‎ 所以最大值，最小值．‎ ‎20. 【解】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎ =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．‎ 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎=99+17.5×9=256.5（亿元）．‎ ‎（2）利用模型②得到的预测值更可靠．‎ 理由如下：‎ ‎（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．‎ ‎（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②‎ 得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．‎ ‎21. 【解】(1)由题意可得：‎ 直线l的的参数方程为（t为参数），‎ 两式相加得：，所以直线l的普通方程为：‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程，得 化简整理，解得，，‎ 所以.‎ ‎22.【解】（1）由，，成等差数列，‎ 得.‎ 因为 ‎.‎ 又，所以，即.‎ 由正弦定理，得，‎ 又，所以.‎ 因为，所以.‎ ‎（2）由余弦定理，得.‎ 又，所以.‎ 又因为，所以，当且仅当时，等号成立，‎ 故，‎ 于是面积的最大值为.‎