2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十八复数新人教B版 7页

1 核心素养测评二十八 复数 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.(2020·山东新高考模拟)已知 a+bi(a,b∈R)是 的共轭复数, 则 a+b= ( ) A.-1 B.- C. D.1 【解析】选 D.由 = =-i,从而知 a+bi=i,由复数相等,得 a=0,b=1,从而 a+b=1. 2.(多选)若复数 z 满足 z(1-i)=|1-i|+i,则下列结论正确的是 ( ) A.复数 z 的实部为 B.复数 z 的实部为 C.复数 z 的虚部为 D.复数 z 的虚部为 【 解 析 】 选 AD. 由 z(1-i)=|1-i|+i, 得 z= = = + i,故 z 的实部为 ,虚 部为 ,故 A,D 正确 . 3.(2020·潮州模拟)已知复数 z 满足 z(1-i)2=2+6i(i 为虚数单位),则|z| 为 ( ) A. B. C.10 D.13 2 【解析】选 A.复数 z 满足 z(1-i)2=2+6i,则 z= = = =-3+i,所 以|z|= = . 4.如图,向量 对应的复数为 z,则复数 的共轭复数是 ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【解析】选 B.由题可知,z=1-i, 所以 = = =1+i, 所以复数 的共轭复数是 1-i. 5.若复数 z=(a-i)·i 满足|z|≤ ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.[ ,+∞) B.[-1,1] C.(-∞,- ]∪[ ,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 【解析】选 B.复数 z=(a-i)·i=1+ai,满足|z|≤ , 可得:|z|= ≤ ,所以-1≤a≤1. 6.已知复数 z1= ,z2=a+i(a∈R),若 z1,z2 在复平面中对应的向量分别为 , (O 为 坐标原点),且| + |=2,则 a= ( ) A.-1 B.1 C.-3 D.1 或-3 3 【解析】选 D.z1= = =1-i, z2=a+i, 则| + |=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2, 解得 a=1 或-3. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7.(2020·珠海模拟)已知 i 为虚数单位,复数 z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线 x-3y+1=0 上,则 z 的共轭复数 =________. 【解析】因为复数 z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2,a)在直线 x-3y+1=0 上, 所以 2-3a+1=0,即 a=1. 所以 z=2+i,则 =2-i. 答案:2-i 8.已知复数 z0=3+2i,其中 i 是虚数单位,复数 z 满足 z·z0=3z+z0,则复数 z 的模等于 ________. 【解析】由 z·z0=3z+z0,得(z0-3)z=z0, 又 z0=3+2i,所以 z= = , 则|z|= = = . 答案: 9.(2020 · 西 安 模 拟 ) 若 (a,b ∈ R) 与 (2-i)2 互 为 共 轭 复 数 , 则 a=________, b=________. 【解析】因为 = =b-ai(a,b∈R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i, 由题意得 b=3,a=-4. 4 答案:-4 3 10.已知复数 z 满足 z(1+i)=2- ,则 z2=________. 【解析】设 z=a+bi(a,b∈R),因为 z(1+i)=2- , 所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi), 所以 a-b+(a+b)i=2-a+bi, 所以 所以 a=0,b=-2,所以 z=-2i,z2=-4. 答案:-4 (15 分钟 25 分) 1.(5 分)(2019·安庆模拟)复数 z=-m2i+(i+1)m+2i-1 对应的点在第二象限,其中 m 为实数,i 为虚数单位,则实数 m 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1) B.(-1,1) C.(-1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 【解析】选 B.由复数 z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i 对应的点在第二象限, 得 ,即-1